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文档简介
江苏省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(16) 选修系列21a(江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟)(选修41:几何证明选讲)如图,ab是o的直径,c、e为o上的点,且ca平分bae,dc是o的切线,交ae的延长线于点d。求证:cdae。21. a、【证明】连结oc,所以oac=oca,abcddeo又因为ca平分bae,所以oac=eac,于是eac=oca,所以oc/ad. 又因为dc是o的切线,所以cdoc,cdae 10分b(江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟)(选修42:矩阵与变换)求曲线在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线方程,其中 , 。c(江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟)(选修44:坐标系与参数方程)已知圆c的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,求直线截圆c所得的弦长。21a. (江苏省南通市2013届高三第二次调研)选修41:几何证明选讲如图,是的直径,是上的两点,过点作的切线fd交的延长线于点连结交于点.oaebdfc 求证:.【证明】连结of因为df切o于f,所以ofd=90所以ofc+cfd=90因为oc=of,所以ocf=ofc 因为coab于o,所以ocf+ceo=90 5分所以cfd=ceo=def,所以df=de因为df是o的切线,所以df2=dbda所以de2=dbda10分b. (江苏省南通市2013届高三第二次调研)选修42:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为,求矩阵m的逆矩阵c. (江苏省南通市2013届高三第二次调研)选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,已知圆,圆(1)在以o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标;(2)求圆的公共弦的参数方程【解】(1)圆的极坐标方程为, 圆的极坐标方程为,由得,故圆交点坐标为圆5分(2)由(1)得,圆交点直角坐标为,故圆的公共弦的参数方程为 10分注:第(1)小题中交点的极坐标表示不唯一;第(2)小题的结果中,若未注明参数范围,扣2分d(江苏省南通市2013届高三第二次调研)选修45:不等式选讲设正数a,b,c满足,求的最小值21.a(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修41:几何证明选讲(第21a题) 自圆o外一点p引圆的一条切线pa,切点为a,m为pa的中点,过点m引圆o的割线交该圆于b、c两点,且bmp=100,bpc=40,求mpb的大小 解:因为ma为圆o的切线,所以又m为pa的中点,所以因为,所以于是在mcp中,由,得mpb=20b(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修42:矩阵与变换 已知二阶矩阵a,矩阵a属于特征值的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量为求矩阵a解:由特征值、特征向量定义可知,a,即,得 同理可得 解得因此矩阵a c(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中,已知曲线c的参数方程为以直角坐标系原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为点p为曲线c上的动点,求点p到直线l距离的最大值d(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修45:不等式选讲若正数a,b,c满足a+b+c=1,求的最小值 解:因为正数a,b,c满足a+b+c=1,所以, 即当且仅当,即时,原式取最小值11、(常州市2013届高三期末)设,求证:证明:由=2、(连云港市2013届高三期末)解:(x+2y+2z)2(12+22+22)(x2+y2+z2)=9,当且仅当时取等号, 5分|a1|3,解得a4,或a2. 10分3、(南京市、盐城市2013届高三期末)设都是正数, 且=1, 求证:.解:因为是正数,所以5分同理,将上述不等式两边相乘,得,因为,所以10分4、(南通市2013届高三期末)已知且,求的最大值6、(苏州市2013届高三期末)已知,都是正数,且,求证:答案:7、(泰州市2013届高三期末)d.(本小题满分10分,不等式选讲)若r+,23=6.(1)求的最大值;(2)求证12.8、(无锡市2013届高三期末)已知|x+1|+|xl|4的解集为m,若a,bm,证明:2|a+b |4+ab|。 9、(镇江市2013届高三期末)设函数 (1)当时,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为r,试求的取值范围1、(常州市2013届高三期末)已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系解:将曲线化为直角坐标方程得:,即,圆心到直线的距离,曲线相离 2、(连云港市2013届高三期末)解:曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y24x=0,即(x2)2+y2=4. 3分直线l的普通方程方程为y=xm, 5分则圆心到直线l的距离d=, 7分所以=,即|m2|=1,解得m=1,或m=3. 10分3、(南京市、盐城市2013届高三期末)在极坐标系中, 为曲线上的动点, 为直线上的动点, 求的最小值.解:圆的方程可化为,所以圆心为,半径为23分又直线方程可化为 5分所以圆心到直线的距离,故10分4、(南通市2013届高三期末)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合曲线c的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数,tr)试在曲线c上求一点m,使它到直线l的距离最大解:曲线c的普通方程是 2分直线l的普通方程是 4分设点m的直角坐标是,则点m到直线l的距离是 7分因为,所以当,即z),即z)时,d取得最大值 此时综上,点m的极坐标为时,该点到直线l的距离最大 10分注 凡给出点m的直角坐标为,不扣分6、(苏州市2013届高三期末)在平面直角坐标系中,椭圆的右顶点为,上顶点为,点是第一象限内在椭圆上的一个动点,求面积的最大值答案:7、(泰州市2013届高三期末)已知直线(t为参数)与圆c:(为参数)相交于a,b两点,m为常数.(1) 当m=0时,求线段ab的长;(2) 当圆c上恰有三点到直线的距离为1时,求m的值.解 :(1)直线l:x+y-1=0 曲线c:x2+y2=4 圆心到直线的距离为 d= ab=2=.5分(2)x2+(y-m)2=4,x+y-1=0d= =1 m-1= m=1+或m=1.10分8、(无锡市2013届高三期末)已知在极坐标系下,圆c:p= 2cos()与直线l:sin()=,点m为圆c上的动点求点m到直线l距离的最大值答案:9、(扬州市2013届高三期末)已知椭圆:与正半轴、正半轴的交点分别为,动点是椭圆上任一点,求面积的最大值。10、(镇江市2013届高三期末)求圆被直线(是参数截得的弦长.解:将极坐标方程转化成直角坐标方程:即:,即;4分 即: , 6分 , 8分即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为. 10分1、(常州市2013届高三期末) a选修41:几何证明选讲如图,是的直径,是上的两点,过点作的切线fd交的延长线于点连结交oaebdfc于点. 求证:.a选修41:几何证明选讲oaebdfc证明:连结of因为df切o于f,所以ofd=90所以ofc+cfd=90因为oc=of,所以ocf=ofc 因为coab于o,所以ocf+ceo=90 所以cfd=ceo=def,所以df=de因为df是o的切线,所以df2=dbda所以de2=dbda2、(连云港市2013届高三期末)答案:a.证明:设f为ad延长线上一点,a、b、c、d四点共圆,abc=cdf, 3分又ab=ac, abc=acb, 5分且adb=acb, adb=cdf, 7分对顶角edf=adb, 故edf=cdf,即ad的延长线平分cdf. 10分3、(南京市、盐城市2013届高三期末)a.(选修41:几何证明选讲)如图,圆的直径, 为圆周上一点, , 过作圆的切线, 过作直线的垂线, 为垂足, 与圆交于点, 求线段的长4、(南通市2013届高三期末)a选修41:几何证明选讲abefdco(第21a题)如图,abc是o的内接三角形,若ad是abc的高,ae是o的直径,f是的中点求证:(1); (2)证明:(1)连,则,又,所以abeadc,所以 5分(2)连,是的中点,由(1),得, 10分5、(徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末)a选修41 :几何证明选讲(本小题满分10分)第21a题图如图,是的一条切线,切点为直线,都是的割线,已知求证:6、(苏州市2013届高三期末)a(选修41几何证明选讲)(本小题满分10分)(第21-a题)ablpdco如图,设直线切o于点,ab为o的任一条不与垂直的直径,垂足分别为点,求证:,且平分 答案:7、(泰州市2013届高三期末)pabdcoa.(本小题满分10分,几何证明选讲)如图o的两弦ab,cd所在直线交于圆外一点p.(1)若pc=2,cd=1,点a为pb的中点,求弦ab的长;(2)若po平分bpd,求证:pb=pd.答案:9、(镇江市2013届高三期末)a(选修41几何证明选讲)如图,o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p,e为o上一点,ae=ac, de交ab于点f求证:pdfpoc(第21-a题)abpfoedc 2、(连云港市2013届高三期末)3、(南京市、盐城市2013届高三期末)b.(选修42:矩阵与变换) 已知矩阵的一个特征值为3, 求的另一个特征值及其对应的一个特征向量.解:矩阵m的特征多项式为=1分 因为方程的一根,所以3分 由,得 5分设对应的一个特征向量为,则,得8分令,所以矩阵m的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为10分4、(南通市2013届高三期末)已知曲线,在矩阵m对应的变换作用下得到曲线,在矩阵n对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程答案:设点为圆c:上任意一点,经过矩阵a变换后对应点为,则,所以2分因为点在椭圆:上,所以,4分又圆方程为,故,即,又,所以,所以,6分所以10分6、(苏州市2013届高三期末)已知矩阵的一个特征值为,求其另一个特征值.答案:7、(泰州市2013届高三期末)已知变换t 把平面上的点(1,0),(0,)分别变换成点(1,1),(-,).(1)试求变换t对应的矩阵m;(2)求曲线x2-y2=1在变换t的作用下所得到的曲线的方程.答案:8、(无锡市2013届高三期末)已知,点a在变换t:作用后,再绕原点逆时针旋转90o,得到点、b若点b的坐标为(-3,4),求点a的坐标答案:解:(1)设矩阵m=依题意得,=
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