江苏省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（16） 选修系列.doc

江苏省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（16） 选修系列21a（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（选修41：几何证明选讲）如图，ab是o的直径，c、e为o上的点，且ca平分bae，dc是o的切线，交ae的延长线于点d。求证：cdae。21. a、【证明】连结oc，所以oac=oca，abcddeo又因为ca平分bae，所以oac=eac，于是eac=oca，所以oc/ad. 又因为dc是o的切线，所以cdoc，cdae 10分b（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（选修42：矩阵与变换）求曲线在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线方程，其中 ， 。c（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（选修44：坐标系与参数方程）已知圆c的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求直线截圆c所得的弦长。21a. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线fd交的延长线于点连结交于点.oaebdfc 求证：.【证明】连结of因为df切o于f，所以ofd=90所以ofc+cfd=90因为oc=of，所以ocf=ofc 因为coab于o，所以ocf+ceo=90 5分所以cfd=ceo=def，所以df=de因为df是o的切线,所以df2=dbda所以de2=dbda10分b. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修42：矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵m的逆矩阵c. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,已知圆,圆（1）在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程【解】（1）圆的极坐标方程为， 圆的极坐标方程为，由得，故圆交点坐标为圆5分（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，故圆的公共弦的参数方程为 10分注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分d（江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修45：不等式选讲设正数a，b，c满足，求的最小值21.a(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修41：几何证明选讲（第21a题） 自圆o外一点p引圆的一条切线pa，切点为a，m为pa的中点，过点m引圆o的割线交该圆于b、c两点，且bmp=100，bpc=40，求mpb的大小 解：因为ma为圆o的切线，所以又m为pa的中点，所以因为，所以于是在mcp中，由，得mpb=20b(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修42：矩阵与变换 已知二阶矩阵a，矩阵a属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为求矩阵a解：由特征值、特征向量定义可知，a，即，得 同理可得 解得因此矩阵a c(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c的参数方程为以直角坐标系原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为点p为曲线c上的动点，求点p到直线l距离的最大值d(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修45：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值 解：因为正数a，b，c满足a+b+c=1，所以， 即当且仅当，即时，原式取最小值11、（常州市2013届高三期末）设，求证：证明：由=2、（连云港市2013届高三期末）解:(x+2y+2z)2(12+22+22)(x2+y2+z2)=9，当且仅当时取等号， 5分|a1|3，解得a4，或a2. 10分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）设都是正数, 且=1, 求证：.解:因为是正数，所以5分同理，将上述不等式两边相乘，得,因为,所以10分4、（南通市2013届高三期末）已知且，求的最大值6、（苏州市2013届高三期末）已知，都是正数，且，求证：答案：7、（泰州市2013届高三期末）d.（本小题满分10分，不等式选讲）若r+，23=6.(1)求的最大值；(2)求证12.8、（无锡市2013届高三期末）已知|x+1|+|xl|4的解集为m，若a，bm，证明：2|a+b |4+ab|。 9、（镇江市2013届高三期末）设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为r，试求的取值范围1、（常州市2013届高三期末）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系解：将曲线化为直角坐标方程得：，即，圆心到直线的距离，曲线相离 2、（连云港市2013届高三期末）解:曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y24x=0，即(x2)2+y2=4. 3分直线l的普通方程方程为y=xm， 5分则圆心到直线l的距离d=， 7分所以=，即|m2|=1，解得m=1，或m=3. 10分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）在极坐标系中, 为曲线上的动点, 为直线上的动点, 求的最小值.解:圆的方程可化为,所以圆心为,半径为23分又直线方程可化为 5分所以圆心到直线的距离，故10分4、（南通市2013届高三期末）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合曲线c的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，tr)试在曲线c上求一点m，使它到直线l的距离最大解：曲线c的普通方程是 2分直线l的普通方程是 4分设点m的直角坐标是，则点m到直线l的距离是 7分因为，所以当，即z)，即z)时，d取得最大值 此时综上，点m的极坐标为时，该点到直线l的距离最大 10分注 凡给出点m的直角坐标为，不扣分6、（苏州市2013届高三期末）在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，点是第一象限内在椭圆上的一个动点，求面积的最大值答案：7、（泰州市2013届高三期末）已知直线（t为参数）与圆c：（为参数）相交于a,b两点，m为常数.(1) 当m=0时，求线段ab的长；(2) 当圆c上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值.解 ：（1）直线l:x+y-1=0 曲线c:x2+y2=4 圆心到直线的距离为 d= ab=2=.5分(2)x2+(y-m)2=4,x+y-1=0d= =1 m-1= m=1+或m=1.10分8、（无锡市2013届高三期末）已知在极坐标系下，圆c：p= 2cos（）与直线l：sin（）=，点m为圆c上的动点求点m到直线l距离的最大值答案：9、（扬州市2013届高三期末）已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。10、（镇江市2013届高三期末）求圆被直线（是参数截得的弦长.解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：即：，即；4分 即： , 6分 ， 8分即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为. 10分1、（常州市2013届高三期末） a选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线fd交的延长线于点连结交oaebdfc于点. 求证：.a选修41：几何证明选讲oaebdfc证明：连结of因为df切o于f，所以ofd=90所以ofc+cfd=90因为oc=of，所以ocf=ofc 因为coab于o，所以ocf+ceo=90 所以cfd=ceo=def，所以df=de因为df是o的切线,所以df2=dbda所以de2=dbda2、（连云港市2013届高三期末）答案：a.证明:设f为ad延长线上一点，a、b、c、d四点共圆，abc=cdf， 3分又ab=ac， abc=acb， 5分且adb=acb， adb=cdf， 7分对顶角edf=adb， 故edf=cdf，即ad的延长线平分cdf. 10分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）a.（选修41：几何证明选讲）如图，圆的直径, 为圆周上一点, , 过作圆的切线, 过作直线的垂线, 为垂足, 与圆交于点, 求线段的长4、（南通市2013届高三期末）a选修41：几何证明选讲abefdco(第21a题)如图，abc是o的内接三角形，若ad是abc的高，ae是o的直径，f是的中点求证：（1）； （2）证明：（1）连，则，又，所以abeadc，所以 5分（2）连，是的中点，由(1)，得， 10分5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）a选修41 ：几何证明选讲（本小题满分10分）第21a题图如图，是的一条切线，切点为直线,都是的割线，已知求证：6、（苏州市2013届高三期末）a（选修41几何证明选讲）（本小题满分10分）（第21-a题）ablpdco如图，设直线切o于点，ab为o的任一条不与垂直的直径，垂足分别为点，求证：，且平分 答案：7、（泰州市2013届高三期末）pabdcoa.（本小题满分10分，几何证明选讲）如图o的两弦ab，cd所在直线交于圆外一点p.(1)若pc=2，cd=1，点a为pb的中点，求弦ab的长；(2)若po平分bpd，求证：pb=pd.答案：9、（镇江市2013届高三期末）a（选修41几何证明选讲）如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，ae=ac， de交ab于点f求证：pdfpoc（第21-a题）abpfoedc 2、（连云港市2013届高三期末）3、（南京市、盐城市2013届高三期末）b.（选修42：矩阵与变换） 已知矩阵的一个特征值为3, 求的另一个特征值及其对应的一个特征向量.解：矩阵m的特征多项式为=1分 因为方程的一根，所以3分 由,得 5分设对应的一个特征向量为,则,得8分令,所以矩阵m的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分4、（南通市2013届高三期末）已知曲线，在矩阵m对应的变换作用下得到曲线，在矩阵n对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程答案：设点为圆c：上任意一点，经过矩阵a变换后对应点为，则，所以2分因为点在椭圆：上，所以，4分又圆方程为，故，即，又，所以，所以，6分所以10分6、（苏州市2013届高三期末）已知矩阵的一个特征值为，求其另一个特征值.答案：7、（泰州市2013届高三期末）已知变换t 把平面上的点(1,0),(0,)分别变换成点(1,1)，(-,).(1)试求变换t对应的矩阵m；(2)求曲线x2-y2=1在变换t的作用下所得到的曲线的方程.答案：8、（无锡市2013届高三期末）已知，点a在变换t：作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、b若点b的坐标为（-3，4），求点a的坐标答案：解：（1）设矩阵m=依题意得，=