河南省师范大学附属中学高中数学 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示同步练习 理（实验班）新人教A版选修21(1).doc

3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示1以下四个命题中正确的是()a空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示b若a，b，c为空间向量的一组基底，则a，b，c全不是零向量cabc为直角三角形的充要条件是0d任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底2给出下列命题：若a，b，c可以作为空间的一个基底，d与c共线，d0，则a，b，d也可作为空间的基底；已知向量ab，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；a，b，m，n是空间四点，若，不能构成空间的一个基底，那么a，b，m，n共面；已知向量组a，b，c是空间的一个基底，若mac，则a，b，m也是空间的一个基底其中正确命题的个数是()a1b2c3d43已知向量a，b，c是空间的一个基底，pab，qab，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是()aa bbcc d无法确定4给出下列两个命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线；o，a，b，c为空间四点，且向量， ，不构成空间的一个基底，那么点o，a，b，c一定共面其中正确的命题是()a仅 b仅c d都不正确5设oabc是四面体，g1是abc的重心，g是og1上的一点，且og3gg1，若xyz，则(x，y，z)为()a. b.c. d.6对于空间的四个向量a，b，c，d最多能构成的基底个数是()a1 b2c3 d47已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(2,1，1)，则p在基底ab，ab，c下的坐标为_，在基底2a，b，c下的坐标为_8三棱锥pabc中，abc为直角，pb平面abc，abbcpb1，m为pc的中点，n为ac中点，以，为基底，则的坐标为_9如图，正方体abcdabcd中，点e是上底 面abcd的中心，求下列各式中的x、y、z的值：(1)xyz.(2)xy z.10已知pa垂直于正方形abcd所在的平面，m、n分别是ab、pc的中点，并且paad1.选取恰当的基底求向量、的坐标 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示1. 答案b解析使用排除法因为空间中的任何一个向量都可用其它三个不共面的向量来表示，故a不正确；abc为直角三角形并不一定是0，可能是0，也可能是0，故c不正确；空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故d不正确，故选b.2. 答案d解析根据基底的概念，空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，否则就不能构成空间的一个基底显然正确，中由、共面且过相同点b，故a、b、m、n共面下面证明正确假设d与a、b共面，则存在实数，使dab，d与c共线，c0，存在实数k，使dkc，d0，k0，从而cab，c与a、b共面与条件矛盾d与a，b不共面同理可证也是正确的3. 答案c解析apq，a与p、q共面，bpq，b与p、q共面，不存在、，使cpq，c与p、q不共面，故c，p，q可作为空间的一个基底，故选c.4. 答案b解析对空间任意向量c，都有c与a、b共面，则必有a与b共线，错；、不能构成空间的基底，、必共面，故存在实数，使，o、a、b、c四点共面，正确5. 答案a解析连ag1交bc于e，则e为bc中点，()(2)，(2)，33()，ogog1，()()，故选a.6. 答案d解析最多的情况是a，b，c，d中任两个不共线，任三个不共面，从中任选三个都可做一组基底，共4个7. 答案(，1)(1,1,1)解析由条件p2abc.设p在基底ab，ab，c下的坐标为(x，y，z)，则px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，a、b、c不共面，.即p在基底ab，ab，c下的坐标为(，1)，同理可求p在基底2a，b，c下的坐标为(1,1,1)8. 答案(，0，)解析()()，即.9.解析(1)又xyzx1，y1，z1.(2)()，又xyz.x，y，z1.10. 解析如图所