陕西省西飞一中高考数学模拟试题.doc

2013西飞一中高考数学（理科）模拟题第i卷 （选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数在复平面上对应的点的坐标是（ ） a b. c. d. 2. “”是“”的（ ）a .充分不必要条件 b.必要不充分条件 c .充要条件 d. 既不充分也不必要条件3.已知集合，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（ ）a b c d4. 在等差数列中，则的值是（ ）a15b. 30c.31d.645. 已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（ ）a b c d6若直线，始终平分圆的周长，则的最小值是 （ ） 7. 已知向量，且，则等于（ ）a b c d 8. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )a bc1 d9已知f是椭圆(ab0)的左焦点, p是椭圆上的一点, pfx轴, opab(o为原点), 则该椭圆的离心率是( )abcd 10.已知定义在r上的函数，其最小正周期为2，且当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）（a）（b）（c）（d）二、填空题（本题共5个小题。每小题5分，共25分，将答案填在答题卡的相应位置）11.某算法流程图如图所示，则输出的结果是 .12.函数的单调增区间是_13已知数列为等差数列,若,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到_. 14.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为 .15.选做题：考生只选做其中一题，多答的按所做得第一题计分a.(不等式选讲)若存在实数使得成立，则实数的取值范围是_b.（坐标系与参数方程）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 .c.（几何证明选讲）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 三、解答题（本题共6个小题，共75分，有必要的文字说明与运算）16（本小题满分12分）在中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且 （i）求角a 的大小； （ii）设函数时，若，求b的值。17.（本小题满分12分）数列的前项和是，且.（i） 求数列的通项公式；（ii） 记，数列的前项和为，证明：. 18.（本小题满分12分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（）若点是棱的中点，求证:平面；（）求平面abd与平面bdo夹角的余弦值m119（本小题满分分）设点f（，），动圆p经过点f且和直线相切记动圆的圆心p的轨迹为曲线w（）求曲线w的方程;(ii) 过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点.设，求证：为定值20.（本题满分12分）雾霾天气是由于空气中pm2.5沉积而成（pm2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物），根据现行国家标准gb3095 2012，pm2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某区2012年全年每天的pm2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：pm2.5日均值（微克/立方米）25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113（i）从这10天的pm2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（ii）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到pm2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（iii）以这10天的pm2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）21（本题满分14分）已知函数（i）求函数在（t0）上的最小值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.2013西飞一中高考数学（理科）模拟题答案一选择题：题 号12345678910答 案dbcdba二填空题11 1213 14. 15.a. b. c.。三、解答题16（本小题满分12分）（）解:在中,由余弦定理知， 。分在中，所以 。分（ii）,。分 由得 又,所以,。分 由正弦定理, , 所以。分. （本小题满分12分）。分 18. （本小题满分12分）m（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 因为平面,平面,所以平面. 。6分 abcodxyzm（）解：由题意，因为，所以，. 又因为菱形，所以，.。8分建立空间直角坐标系，如图所示.所以 设平面的法向量为，则有即：令，则，所以. 。10分 因为,所以平面. 平面的法向量与平行，所以平面的法向量为. ，。12分所以平面平面与平面夹角的余弦值为. 19（本小题满分分）（）解：设动圆圆心（，）由抛物线定义得：p点轨迹是以f为焦点以x=-1为准线的抛物线，方程为。4分（）设直线的方程为：，联立方程可得得: 设，则， 。8分由，得， ， 。10分即得：，则代入得，故为定值且定值为。12分. 本小题满分3分）21（