江苏省盐城市建湖县城南实验中学八年级数学下学期第一次月考试题（含解析）新人教版.doc

江苏省盐城市建湖县城南实验中学2014-2015学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）abcd2菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）a10cmb7cmc5cmd4cm3菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）a对边平行b对角相等c对角线互相平分d对角线互相垂直4如图，在平行四边形abcd中，下列结论中错误的是（）a1=2bbad=bcdcab=cddacbd5平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）a梯形b矩形c正方形d不是平行四边形6若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（）a矩形b菱形c对角线互相垂直的四边形d对角线相等的四边形7已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（5）顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，其中正确的有（）a4个b3个c2个d1个8在四边形abcd中，若有下列四个条件：abcd；ad=bc；a=c；ab=cd现以其中的两个条件为一组，能判定四边形abcd是平行四边形的条件有（）a3组b4组c5组d6组9如图，过abcd的对角线bd上一点m分别作平行四边形两边的平行线ef与gh，那么图中的aemg的面积s1与hcfm的面积s2的大小关系是（）as1s2bs1s2cs1=s2d2s1=s210如图，矩形abcd的面积为20cm2，对角线交于点o；以ab、ao为邻边做平行四边形aoc1b，对角线交于点o1；以ab、ao1为邻边做平行四边形ao1c2b；依此类推，则平行四边形ao4c5b的面积为（）a cm2b cm2c cm2d cm2二、填空题11如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ab=2，boc=120，则ac的长是12如图，菱形abcd中，ae垂直平分bc，垂足为e，ab=2cm那么菱形abcd的对角线bd的长是cm13如图，在abc中，ab=bc，ab=12cm，f是ab边上一点，过点f作febc交ac于点e，过点e作edab交bc于点d则四边形bdef的周长是cm14在abcd中，abc的角平分线be交边ad所在直线于点e，且ae：ed=2：1，若ad=12cm，则abcd的周长是cm15我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的面积是cm216如图，点e、f分别是abcd对角线bd上的两点，要使adecbf，需添加一个条件（只需添加一个即可）17如图，在abc中，点d、e、f分别在边ab、bc、ca上，且deca，dfba下列四种说法：四边形aedf是平行四边形；如果bac=90，那么四边形aedf是矩形；如果ad平分bac，那么四边形aedf是菱形；如果adbc且ab=ac，那么四边形aedf是菱形其中，正确的有（只填写序号）18如图，o为矩形abcd的对角线交点，df平分adc交ac于点e，交bc于点f，bdf=15，则cof=19已知正方形abcd，以cd为边作等边cde，则aed的度数是20如图，已知矩形abcd，ab在y轴上，ab=2，bc=3，点a的坐标为（0，1），在ad边上有一点e（2，1），过点e的直线与bc交于点f若ef平分矩形abcd的面积，则直线ef的解析式为三、解答题：（共70分）21如图是规格为88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使a点坐标为（2，4），b点坐标为（4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点c，使点c与线段ab组成一个以ab为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则c点坐标是，abc的周长是（结果保留根号）；（3）画出abc以点c为旋转中心，旋转180后的abc，连接ab和ab，试说出四边形abab是何特殊四边形，并说明理由22已知：在abcd中，aebc，垂足为e，ce=cd，点f为ce的中点，点g为cd上的一点，连接df，eg，ag，1=2（1）求证：g为cd的中点（2）若cf=2.5，ae=4，求be的长23如图，在菱形abcd中，ab=4，dab=60，点e是ad边的中点，点m是ab边上的一个动点（不与点a重合），延长me交cd的延长线于点n，连接md，an（1）求证：四边形amdn是平行四边形；（2）当am的值为时，四边形amdn是矩形，请你把猜想出的am值作为已知条件，说明四边形amdn是矩形的理由24如图，在矩形abcd中，m、n分别是ad、bc的中点，p、q分别是bm、dn的中点（1）求证：pm=pn；（2）四边形mpnq是什么样的特殊四边形？请说明理由25在矩形abcd中，将点a翻折到对角线bd上的点m处，折痕be交ad于点e将点c翻折到对角线bd上的点n处，折痕df交bc于点f（1）求证：四边形bfde为平行四边形；（2）若四边形bfde为菱形，且ab=1，求bc的长26如图，在四边形abcd中，点e是线段ad上的任意一点（e与a，d不重合），g，f，h分别是be，bc，ce的中点（1）证明：四边形egfh是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若efbc，且ef=bc，证明：平行四边形egfh是正方形27操作与证明：如图1，把一个含45角的直角三角板ecf和一个正方形abcd摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点c重合，点e、f分别在正方形的边cb、cd上，连接af取af中点m，ef的中点n，连接md、mn（1）连接ae，求证：aef是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断md、mn的数量关系和位置关系，得出结论结论1：dm、mn的数量关系是；结论2：dm、mn的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ecf绕点c顺时针旋转180，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由2014-2015学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；b、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选：a【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）a10cmb7cmc5cmd4cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，菱形的边长=5cm，故选c【点评】本题主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及勾股定理的内容3菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）a对边平行b对角相等c对角线互相平分d对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】菱形与矩形都是平行四边形，故平行四边形的性质二者都具有，因此a，b，c都不能选，对角线中二者不同的是：菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选d答案【解答】解；菱形与矩形都是平行四边形，a，b，c是平行四边形的性质，二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：d【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质4如图，在平行四边形abcd中，下列结论中错误的是（）a1=2bbad=bcdcab=cddacbd【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可【解答】解：在平行四边形abcd中，abcd，1=2，（故a选项正确，不合题意）；四边形abcd是平行四边形，bad=bcd，（故b选项正确，不合题意）；ab=cd，（故c选项正确，不合题意）；无法得出acbd，（故d选项错误，符合题意）故选：d【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键5平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）a梯形b矩形c正方形d不是平行四边形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出aeb=90，同理可求f、fgh、h都是90，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答【解答】解：四边形abcd是平行四边形，bad+abc=180，ae、be分别是bad、abc的平分线，bae+abe=bad+abc=180=90，aeb=90，feh=90，同理可求f=90，fgh=90，h=90，四边形efgh是矩形故选b【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用6若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（）a矩形b菱形c对角线互相垂直的四边形d对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形efgh是矩形，且e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，求证：四边形abcd是对角线垂直的四边形证明：由于e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，根据三角形中位线定理得：ehfgbd，efachg；四边形efgh是矩形，即effg，acbd，故选：c【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答7已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（5）顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，其中正确的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】命题与定理【分析】根据矩形的性质对（1）矩形判定；根据矩形的判定方法对（2）、（3）、（4）矩形判定；根据矩形的性质、三角形中位线性质和菱形的判定方法对（5）矩形判定【解答】解：矩形是轴对称图形，且有两条对称轴，所以（1）正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以（2）错误；邻角相等的平行四边形是矩形，所以错误；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以正确；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，所以正确故选b【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8在四边形abcd中，若有下列四个条件：abcd；ad=bc；a=c；ab=cd现以其中的两个条件为一组，能判定四边形abcd是平行四边形的条件有（）a3组b4组c5组d6组【考点】平行四边形的判定【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【解答】解：组合能根据平行线的性质得到b=d，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，故选a【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理9如图，过abcd的对角线bd上一点m分别作平行四边形两边的平行线ef与gh，那么图中的aemg的面积s1与hcfm的面积s2的大小关系是（）as1s2bs1s2cs1=s2d2s1=s2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形gbep、gpfd，证abdcdb，得出abd和cdb的面积相等；同理得出bem和mhb的面积相等，gmd和fdm的面积相等，相减即可求出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，efbc，hgab，ad=bc，ab=cd，abghcd，adefbc，四边形hbem、gmfd是平行四边形，在abd和cdb中；，abdcdb（sss），即abd和cdb的面积相等；同理bem和mhb的面积相等，gmd和fdm的面积相等，故四边形aemg和四边形hcfm的面积相等，即s1=s2故选：c【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出abd和cdb的面积相等，bep和pgb的面积相等，hpd和fdp的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等10如图，矩形abcd的面积为20cm2，对角线交于点o；以ab、ao为邻边做平行四边形aoc1b，对角线交于点o1；以ab、ao1为邻边做平行四边形ao1c2b；依此类推，则平行四边形ao4c5b的面积为（）a cm2b cm2c cm2d cm2【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【专题】规律型【分析】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可【解答】解：设矩形abcd的面积为s=20cm2，o为矩形abcd的对角线的交点，平行四边形aoc1b底边ab上的高等于bc的，平行四边形aoc1b的面积=s，平行四边形aoc1b的对角线交于点o1，平行四边形ao1c2b的边ab上的高等于平行四边形aoc1b底边ab上的高的，平行四边形ao1c2b的面积=s=，依此类推，平行四边形ao4c5b的面积=（cm2）故选：b【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键二、填空题11如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ab=2，boc=120，则ac的长是4【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形【专题】计算题；压轴题【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则boc是等腰三角形【解答】解：boc=120，则其余两角的度数为30，在abc中，ab=2，acb=30，因为在直角三角形中，30所对的角是斜边的一半，所以ac=4【点评】利用矩形性质，矩形的对角线相等且互相平分，求出acb的度数，然后根据直角三角形的特点求出ac的长度12如图，菱形abcd中，ae垂直平分bc，垂足为e，ab=2cm那么菱形abcd的对角线bd的长是cm【考点】菱形的性质【分析】先证明abc是等边三角形，得出ac=ab，再得出oa，根据勾股定理求出ob，即可得出bd【解答】解：菱形abcd中，ae垂直平分bc，ab=bc，ab=ac，oa=ac，ob=bd，acbd，ab=bc=ac=2，oa=1，ob=，bd=2ob=2；故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出ob是解决问题的关键13如图，在abc中，ab=bc，ab=12cm，f是ab边上一点，过点f作febc交ac于点e，过点e作edab交bc于点d则四边形bdef的周长是24cm【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据平行线的性质证得afe、cde是等腰三角形，得af=ef、cd=de，从而将四边形bdef的边长转换为ab、ac的长【解答】解：ab=bc，a=c；efbc，aef=c=a，同理，得：dec=a=c；则afe、edc是等腰三角形，af=fe、cd=de；c四边形bdef=bf+bd+de+ef=bf+af+bd+cd=ab+bc=24cm故答案为24cm【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，能够发现四边形bdef的周长与ab、ac的关系是解答此题的关键14在abcd中，abc的角平分线be交边ad所在直线于点e，且ae：ed=2：1，若ad=12cm，则abcd的周长是40cm【考点】平行四边形的性质【分析】由abcd，根据平行四边形的对边平行且相等，可得adbc，ad=bc，ab=cd，又由be是abc的平分线，可得abe=cbe，易得ae=ab（等角对等边），即可求得abcd的周长【解答】解：如图所示：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，ab=cd，aeb=cbe，be是abc的平分线，abe=cbe，abe=aeb，ae：ed=2：1，ad=12cm，ae=8cm，de=4cm，ae=ab=8cm，abcd的周长=8+8+12+12=40cm故答案为：40cm【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题15我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的面积是12cm2【考点】中点四边形【分析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，根据矩形的面积公式即可求解【解答】解：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；理由如下：e、f、g、h分别为各边中点efghac，ehfgbd，eh=db=6=3（cm），ef=hg=ac=8=4（cm），dbac，efeh，四边形efgh是矩形，矩形efgh的面积是：34=12（cm2）故答案是：12【点评】本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用16如图，点e、f分别是abcd对角线bd上的两点，要使adecbf，需添加一个条件be=df（只需添加一个即可）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【专题】开放型【分析】求出bf=de，根据平行四边形性质求出ad=bc，adbc，推出ade=cbf，根据sas证出粮三角形全等即可【解答】解：需添加的条件是be=df，理由是：be=df，be+ef=df+ef，bf=de，四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc，ade=cbf，在ade和cbf中，adecbf（sas），故答案为：be=df【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，关键是找出证明粮三角形全等的三个条件，题目比较好，是一道开放型的题目17如图，在abc中，点d、e、f分别在边ab、bc、ca上，且deca，dfba下列四种说法：四边形aedf是平行四边形；如果bac=90，那么四边形aedf是矩形；如果ad平分bac，那么四边形aedf是菱形；如果adbc且ab=ac，那么四边形aedf是菱形其中，正确的有（只填写序号）【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定【专题】压轴题【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答【解答】解：deca，dfba，四边形aedf是平行四边形；故正确；若bac=90，则平行四边形aedf是矩形；故正确；若ad平分bac，则de=df；所以平行四边形是菱形；故正确；若adbc，ab=ac；根据等腰三角形三线合一的性质知：da平分bac；由知：此时平行四边形aedf是菱形；故正确；所以正确的结论是【点评】此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形18如图，o为矩形abcd的对角线交点，df平分adc交ac于点e，交bc于点f，bdf=15，则cof=75【考点】矩形的性质【专题】推理填空题【分析】根据df平分adc与bdf=15可以计算出cdo=60，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得od=oc，从而得到ocd是等边三角形，再证明cof是等腰三角形，然后根据三角形内角和定理解答即可【解答】解：df平分adc，cdf=45，cdf是等腰直角三角形，cd=cf，bdf=15，cdo=cdf+bdf=45+15=60，在矩形abcd中，od=oc，ocd是等边三角形，oc=cd，ocd=60，oc=cf，ocf=90ocd=9060=30，在cof中，cof=（18030）=75故答案为：75【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟记各性质并判断出ocd是等边三角形是解决本题的关键19已知正方形abcd，以cd为边作等边cde，则aed的度数是15或75【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】当e在正方形abcd内时，根据正方形abcd，得到ad=cd，adc=90，根据等边cde，得到cd=de，cde=60，推出ad=de，得出dae=aed，根据三角形的内角和定理求出即可；当e在正方形abcd外时，根据等边三角形cde，推出ade=150，求出即可【解答】解：有两种情况：（1）当e在正方形abcd内时，如图1正方形abcd，ad=cd，adc=90，等边cde，cd=de，cde=60，ade=9060=30，ad=de，dae=aed=（180ade）=75；（2）当e在正方形abcd外时，如图2等边三角形cde，edc=60，ade=90+60=150，aed=dae=（180ade）=15故答案为：15或75【点评】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键20如图，已知矩形abcd，ab在y轴上，ab=2，bc=3，点a的坐标为（0，1），在ad边上有一点e（2，1），过点e的直线与bc交于点f若ef平分矩形abcd的面积，则直线ef的解析式为y=2x3【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质【专题】代数几何综合题【分析】根据题意，点b的坐标为（0，1），ae=2，根据ef平分矩形abcd的面积，先求出点f的坐标，再利用待定系数法求函数解形式【解答】解：ab=2，点a的坐标为（0，1），ob=1，点b坐标为（0，1），点e（2，1），ae=2，ed=adae=1，ef平分矩形abcd的面积，bf=de，点f的坐标为（1，1），设直线ef的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线ef的解析式为y=2x3故答案为y=2x3【点评】本题考查矩形的性质和待定系数法求函数解形式三、解答题：（共70分）21如图是规格为88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使a点坐标为（2，4），b点坐标为（4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点c，使点c与线段ab组成一个以ab为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则c点坐标是（1，1），abc的周长是2+2（结果保留根号）；（3）画出abc以点c为旋转中心，旋转180后的abc，连接ab和ab，试说出四边形abab是何特殊四边形，并说明理由【考点】作图-旋转变换；等腰三角形的性质；矩形的判定【专题】网格型【分析】根据a点的坐标，首先确定坐标系的位置，在第二象限内的格点上画一点c，使点c与线段ab组成一个以ab为底的等腰三角形，则c一定在ab的中垂线上，通过作图即可确定c的位置，根据勾股定理即可求得三角形的周长，根据对角线的关系即可判定四边形的形状本【解答】解：（1）图形如右（2）图见上，c（1，1），abc的周长是2+2（3）由旋转180可知，bc=cb，ac=ca，四边形abab是平行四边形，又aa=bb，四边形abab是矩形【点评】本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，旋转变换作图，根据旋转中心画图，确定旋转后的点的坐标时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键22已知：在abcd中，aebc，垂足为e，ce=cd，点f为ce的中点，点g为cd上的一点，连接df，eg，ag，1=2（1）求证：g为cd的中点（2）若cf=2.5，ae=4，求be的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）通过证ecgdcf得到cg=cf，结合已知条件知cg=cd，即g为cd的中点（2）求出dc=ce=2cf=4，求出ab，根据勾股定理求出be即可【解答】（1）证明：如图，点f为ce的中点，cf=ce在ecg与dcf中，ecgdcf（aas），cg=cf=ce又ce=cd，cg=cd，即g为cd的中点；（2）解：ce=cd，点f为ce的中点，cf=2.5，dc=ce=2cf=5，四边形abcd是平行四边形，ab=cd=5，aebc，aeb=90，在rtabe中，由勾股定理得：be=3【点评】本题考查了平行四边形性质，勾股定理的运用，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力23如图，在菱形abcd中，ab=4，dab=60，点e是ad边的中点，点m是ab边上的一个动点（不与点a重合），延长me交cd的延长线于点n，连接md，an（1）求证：四边形amdn是平行四边形；（2）当am的值为2时，四边形amdn是矩形，请你把猜想出的am值作为已知条件，说明四边形amdn是矩形的理由【考点】菱形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定【分析】（1）根据菱形的性质可得abcd，根据两直线平行，内错角相等可得nde=mae，根据对顶角相等可得den=aem，根据中点的定义求出de=ae，然后利用“角边角”证明nde和mae全等，根据全等三角形对应边相等得到nd=am，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）首先证明aem是等边三角形，进而得到ae=ed=em，利用三角形一边上的中线等于斜边一半判断出amd是直角三角形，进而得出四边形amdn是矩形【解答】解：（1）点e是ad边的中点，ae=ed，abcd，nde=mae，在nde和mae中，ndemae（asa），nd=am，ndam，四边形amdn是平行四边形；（2）当am=2时，说明四边形是矩形e是ad的中点，ae=2，ae=am，eam=60，ame是等边三角形，ae=em，ae=ed=em，amd=90，四边形abcd是菱形，故当am=2时，四边形amdn是矩形【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，也是本题的突破口24如图，在矩形abcd中，m、n分别是ad、bc的中点，p、q分别是bm、dn的中点（1）求证：pm=pn；（2）四边形mpnq是什么样的特殊四边形？请说明理由【考点】矩形的性质；菱形的判定【分析】（1）连接mn，证明四边形amnb是矩形，得出mnb=90，根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；（2）先证明四边形mpnq是平行四边形，再由（1）即可得出结论【解答】（1）证明：连接mn，如图所示：四边形abcd是矩形，bad=90，adbc，ad=bc，m、n分别是ad、bc的中点，am=dm=ad，bn=cn=bc，am=bn，四边形amnb是平行四边形，平行四边形amnb是矩形，mnb=90，p是bm的中点，pn=bm=pm；（2）四边形mpnq是菱形；理由如下：解：dmbn，dm=bn，四边形bmdn是平行四边形，bmnd，bm=nd，又p、q分别是bm、dn的中点，pm=nq，四边形mpnq是平行四边形，由（1）得pm=pn，四边形mpnq时菱形【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定以及直角三角形斜边上的中线性质；证明四边形是平行四边形是解决问题的关键25在矩形abcd中，将点a翻折到对角线bd上的点m处，折痕be交ad于点e将点c翻折到对角线bd上的点n处，折痕df交bc于点f（1）求证：四边形bfde为平行四边形；（2）若四边形bfde为菱形，且ab=1，求bc的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由四边形abcd是矩形，可得bad=bcd=90，ab=cd，abcd，又由折叠的性质可得：ebd=abd，fdb=cbd，即可证得bedf，然后由debf，即可证得四边形bfde为平行四边形（2）首先由菱形与矩形的性质，求出abe=30，根据直角三角形性质求出ae、be，即可求出答案【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，bad=bcd=90，ab=cd，abcd，abd=cdb，由折叠的性质可得：ebd=abd，fdb=cbd，ebd=fdb，ebdf，edbf，四边形bfde为平行四边形（2）解：四边形bfde为菱形，be=ed，ebd=fbd=abe，四边形abcd是矩形，ad=bc，abc=90，abe=30，a=90，ab=1，ae=，be=2ae=，bc=ad=ae+ed=ae+be=+=【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意折叠中的对应关系26如图，在四边形abcd中，点e是线段ad上的任意一点（e与a，d不重合），g，f，h分别是be，bc，ce的中点（1）证明：四边形egfh是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若efbc，且ef=bc，证明：平行四边形egfh是正方形【考点】正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定【专题】证明题【分析】通过中位线