非线性方程的数值解法.doc

实验报告： 非线性方程的数值解法实验目的与要求：1. 熟练利用不动点迭代法计算非线性方程的值2. 利用Matlab已有函数计算非线性方程的精确值3. 利用误差公式计算误差值实验内容：为求方程在x0=1.5附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式。（1），迭代公式；（2），迭代公式；（3），迭代公式；试分析每种迭代公式的收敛性。并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。实验环境与器材：Matlab PC实验过程（步骤）或程序代码：f=inline(x3-x2-1);x=fsolve(f,1.5);n=input(迭代的次数 n=);x1(1)=1.5;x2(1)=1.5;x3(1)=1.5;for i=2:n x1(i)=1+1/x1(i-1)2; x2(i)=(1+x2(i-1)(1/3); x3(i)=1/(x3(i-1)-1)(1/2);endx1x2x3y(1)=diff(1+1/x2);y(2)=diff(1+x2)(1/3);y(3)=diff(1/(x-1)(1/2);for j=1:3 x=1.5; z=abs(eval(y(j); if z1 disp(该迭代公式收敛) else disp(该迭代公式发散) endend实验结果与分析：迭代的次数 n=10x1 =1.5000 1.4444 1.4793 1.4570 1.4711 1.4621 1.4678 1.4642 1.4665 1.4650x2 =1.5000 1.3572 1.3309 1.3259 1.3249 1.3248 1.3247 1.3247 1.3247 1.3247x3 =1.5000 1.4142 1.5538 1.3438 1.7055 1.1906 2.2907 0.8802 0.0000 - 2.8892i 0.3317 + 0.4659i该迭代公式收敛该迭代公式收敛该迭代公式发散迭代的次数 n=20x1 =1.5000 1.4444 1.4793 1.4570 1.4711 1.46211.4678 1.4642 1.4665 1.4650 1.4659 1.46531.4657 1.4655 1.4656 1.4655 1.4656 1.46561.4656 1.4656x2 =1.5000 1.3572 1.3309 1.3259 1.3249 1.32481.3247 1.3247 1.3247 1.3247 1.3247 1.32471.3247 1.3247 1.3247 1.3247 1.3247 1.32471.3247 1.3247x3 =1.5000 1.4142 1.5538 1.3438 1.7055 1.1906 2.2907 0.8802 0.0000 - 2.8892i 0.3317 + 0.4659i 0.3321 - 1.0570i 0.4316 + 0.7833i0.4617 - 0.9056i 0.4818 + 0.8468i 0.4907 - 0.8755i 0.4954 + 0.8613i0.4977 - 0.8684i 0.4988 + 0.8649i 0.4994 - 0.8666i 0.4997 + 0.8657i该迭代公式收敛该迭代公式收敛该迭代公式发散分析：通过运行程序可以看出，第三个迭代公式发散，应此不适合迭代计算，而前两个迭代公式是收敛的，所以适合迭代计算。选择第一个迭代公式进行计算：通过程序计算得： 1.500, 1.444, 1.479, 1.457, 1.471, 1.462, 1.468, 1.464, 1.466, 1.465, 1.466, 1.465, 1.466, 1.465, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.466, 1.4