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江苏省西亭高级中学高中数学选修4-44.1.1 直角坐标系 学案学习目标:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作用课前导学:1到两个定点a(-1,0)与b(0,1)的距离相等的点的轨迹是什么?2在abc中,已知a(5,0),b(-5,0),且,求顶点c的轨迹方程3相距1400m的ab两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3s已知声速为340m/s,问炮弹爆炸点在怎样的曲线上?4已知abc的三边满足,be,cf分别为边ac,ab上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究be与cf的位置关系课堂探究:例1 选择适当的平面直角坐标系,表示边长为1的正六边形的顶点例2已知q(a,b),分别按下列条件求出p 的坐标(1)p是点q 关于点m(m,n)的对称点;(2)p是点q 关于直线l:x-y+4=0的对称点(q不在直线l上)例3求证:三角形的外心重心垂心在一条直线上四课堂练习:1两个定点的距离为6,点m到这两个定点的距离的平方和为26,求点m的轨迹.2求直线与曲线的交点坐标.五课后练习:1已知a(-2,0),b(2,0),则以ab为斜边的直角三角形的顶点c的轨迹方程是 .2已知a(-3,0),b(3,0),直线am、bm相交于点m,且它们的斜率之积为,则点m的轨迹方程是 .3已知b村位于a村的正西方向1公里处,原计划经过b村沿着北偏东600的方向埋设一条地下管线m.但在a村的西北方向400米处,发现一古代文物遗址w.根据初步勘察的结果,文物管理部门将遗址w周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?4在体育场排练团体操,甲乙两名同学所在位置的坐标分别为(2,1)(3,2),丙同学所在位置的坐标为.若这三名同学所位置是在一条直线上,则a的值为 5. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 已知直线与抛物线交于a、b两点,那么线段ab的中点坐标是 6在空间直角坐标系中,已知点,则:(1)点a关于原点的对称点是_;(2)点a关于点的对称点是_;(3)点a关于坐标平面的对称点是_;(4)点a关于轴的对称点是_
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