江苏省响水中学高中数学 第三章《第1课时 分数指数幂》导学案 苏教版必修1.doc

第1课时分数指数幂1.理解n次方根及根式的概念.2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握根式与分数指数幂的互化.3.掌握有理数指数幂的运算性质.牛顿是大家所熟悉的大物理学家,他在1676年6月在写给莱布尼茨的信中说:“因为数学家将aa,aaa,aaaa,写成a2,a3,a4,所以可将a,a2,a3,写成a12,a22,a32,将1a,1aa,1aaa,写成a-1,a-2,a-3,”这是牛顿首次使用任意实数指数.问题1:(1)按照牛顿的思路,将下列式子写成实数指数的形式:3a=,3a2=,1a=.(2)类比平方根与立方根,n次方根如何定义?一般地,如果xn=a,那么x叫作a的,其中n1,且nn*.当n是奇数时,正数的n次方根是,负数的n次方根是,这时,a的n次方根用符号表示;当n为偶数时,正数的n次方根有,这两个数互为,可用符号表示,负数偶次方根.0的任何次方根都是.式子na叫作根式,这里n叫作,a叫作.根据n次方根的意义,可以得到:.当n是奇数时,;当n是偶数时,.问题2:分数指数幂的意义是什么?(1)正数的正分数指数幂的意义是amn=(a0, m, nn*,且n1).(2)正数的负分数指数幂的意义是a-mn=(a0, m, nn*,且n1).(3)0的正分数指数幂等于, 0的负分数指数幂.问题3:指数式的运算性质有哪些?(1) aras=(a0,r,sr);(2)(ar)s=(a0,r,sr);(3)(ab)r=(a0,b0,rr).问题4:有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂适用吗?有理数指数幂的运算性质于无理数指数幂.1.化简下列各式.（1）； （2） ； （3）2.用分数指数幂的形式表示a3-a为.3.计算:32-35-(21027)-23+0.5-2=.4.若10x=3,10y=4,计算102x-y的值.利用根式的性质化简求值化简下列各式:(1)n(x-)n(x0,b0):(1)3a4a;(2)aaa;(3)3a2a3;(4)(3a)2ab3.分数指数幂的运算已知a0,0r8,rn,式子(a)8-r(14a)r能化为关于a的整数指数幂的情形有几种?求出所有可能结果.求下列各式的值:(1)8(x-2)8;(2)3-22+(31-2)3.将下列根式化成分数指数幂的形式:(1)a13a(a0);(2)13x(5x2)2;(3)(4b-23)-23(b0).1.计算:(1)(a23b12)(3a12b13)(-3a16b56);(2)(12)23-1785(32)15.2.化简:3a23a-3(a-5)-12(a-12)13(a为正数).1.若x5,则x2-10x+25的值是.2.化简3(-5)234的结果为.3.计算2331.5612=.4.化简:(8)-23(3102)92105.化简求值:(1)(279)0.5+0.1-2+(21027)-23-30+3748;(2)(-338)-23+(0.002)-12-10(5-2)-1+(2-3)0.考题变式(我来改编):第三章指数函数、对数函数和幂函数第1课时分数指数幂知识体系梳理问题1:(1)a13a23a-12(2)n次方根一个正数一个负数na两个相反数na没有0根指数被开方数(na)n=anan=anan=|a|=a,a0,-a,a0问题2:(1)nam(2)1amn(3)0没有意义问题3:(1)ar+s(2)ars(3)arbr问题4:同样适用基础学习交流1.5(-5)5=-5.2.-a56a3-a=a12(-a)13=-a12+13=-a56.3.5716原式=(25)-35-(43)3-23+(12)-2=2-3-(34)323+22=18-916+4=5716.4.解:10x=3,102x=9,102x-y=102x10y=94.重点难点探究探究一:【解析】(1)x,x-0,y0)的形式.探究二:【解析】(1)原式=a13a14=a13+14=a712;(2)原式=a12a14a18=a12+14+18=a78;(3)原式=a23a32=a23+32=a136;(4)原式=(a13)2(ab3)12=a23a12b32=a23+12b32=a76b32.【小结】在解决根式与分数指数幂互化的问题时,关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子:amn=nam和a-mn=1amn=1nam,其中字母a要使式子有意义.探究三:【解析】(a)8-r(14a)r=a8-r2a-r4=a8-r2+(-r4)=a16-3r4.0r8,rn,又当r=0,4,8时,16-3r4分别为4,1,-2都是整数.当r=0,4,8时,原式能化为关于a的整数指数幂,共有3种情形,结果分别为a4,a,a-2.【小结】本题运算过程中要注意对rn,且16-3r4n进行讨论.思维拓展应用应用一:(1)8(x-2)8=|x-2|=x-2,x2,2-x,x2.(2)因为3-22=12-22+(2)2=(2-1)2,所以3-22+(31-2)3=(2-1)2+1-2=2-1+1-2=0.应用二:(1)原式=a13a12=a56=(a56)12=a512;(2)原式=13x(x25)2=13xx45=13x95=1(x95)13=1x35=x-35;(3)原式=(b-23)14-23=b-2314(-23)=b19.应用三:1.(1)原式=3-3a23+12-16b12+13-56=-ab0=-a.(2)原式=(223)23-17(23)5315215=(22)232324+15-1532-17+15=2430=16.2.原式=a23(a-3)1213(a52a-132)12=a29a-12a54a-134=a-518a-2=a-4118.基础智能检测1.5-xx5,x2-10x+25=|x-5|=5-x.2.53(-5)234=(523)34=512=5.3.6原式=2312(32)13(322)16=21-13+13312+13+16=23=6.4.解:原式=(232)-23(1023)921052=2-110310-52=2-11012=102.全新视角拓展(1)原式=(259)12+10.12+(6427)-