《全等三角形》教材分析.ppt

第十二章全等三角形 解说教材 白若男 解说流程 本章的主要内容是全等三角形 学习全等三角形的概念和性质 三角形全等的判定方法以及利用三角形全等进行数学证明 研究了角平分线的性质 从本章开始 要使学生理解证明的基本过程 掌握用综合法证明的格式 以及加强对尺规作图的重视 这既是本章的重点 也是教学的难点 本章知识结构框图 全等三角形 全等形 对应边相等 对应角相等 应用 SSS SAS ASA AAS HL 判定 性质 第十二章全等三角形 12 1全等三角形1课时12 2三角形全等的条件6课时其中三角形全等的条件 一 1课时三角形全等的条件 二 1课时三角形全等的条件 三 2课时直角三角形全等的条件1课时三角形全等的条件 选择方法 1课时12 3角的平分线的性质2课时 其中角的平分线的性质1课时角的平分线的判定1课时总结复习1课时 通过本章的学习 可以丰富和加深学生对已学图形的认识 同时为学习其他图形知识打好基础 全等三角形是研究图形的 最 重要的工具 学生只有掌握好全等三角形的内容 能灵活地运用全等三角形工具来解决三角形边或角相等的问题 才能学好后面的四边形 圆等内容 1 理解全等三角形的概念 能够准确的辨认全等三角形中的对应元素 掌握并能运用全等三角形的性质 2 探索三角形全等的判定方法 能利用三角形全等进行证明 掌握综合法证明的格式 3 会作角的平分线 了解角的平分线的性质和判定 能利用角的平分线的性质和判定进行证明 4 逐步提升学生的分析能力 逻辑思维能力 空间想象能力 渗透研究几何问题的基本方法 培养他们爱动脑 爱思考的习惯 本节先通过形状 大小相同的图形引出全等形 进而引出全等三角形及其对应元素这些核心概念 然后直观演示图形的平移 翻折 旋转 从中体会图形变换的思想 逐步培养学生动态研究几何的意识 进而理解本节课的重点全等三角形的性质 第12 1节 建议 1 理解 对应 它是本章的关键词 理解 对应 可以使本章的后续学习更加通畅 2 清楚全等与位置的关系 全等是指两个图形的大小相等 形状相同 与位置本无关系 认知难点和突破方法 1 寻找对应元素的规律 1 有公共边的 公共边是对应边 2 有公共角的 公共角是对应角 3 有对顶角的 对顶角是对应角 4 两个全等三角形最大的边是对应边 最小的边也是对应边 5 两个全等三角形最大的角是对应角 最小的角也是对应角 1 找一找 如图 已知 ABC ADE C E BC DE 其它的对应边有 对应角有 A B C D E 示范例题 2 如图 ABD CDB 若AB 4 AD 5 BD 6 则BC CD 1 边边边 SSS 2 边角边 SAS 3 角边角 ASA 4 角角边 AAS 5 斜边 直角边 HL 1 2 3 5是让学生通过作图实验获得结论 4是在3的基础上证出来的 由已获得的判定方法证明新的判定方法 这一节是三角形全等的判定方法及应用 作为初中几何最重要的学习工具 熟练准确地应用几种判定方法至关重要 第12 2节 建议1 注意规范书写格式 规范推理过程 让学生习惯每步有据 所用条件应是已知或由已知获得的 三角形全等的判定的书写格式 能正确地应用 等等 他们表达的逻辑含义并不是很容易理解应用的 用 的应用错例说明 可以通过学生版演改正 面批作业的方式等实现目标 2 循序渐进安排训练题目 通过精心选择全等三角形的证明问题 减缓学生学习几何证明的坡度 可用两段式 条件 全等 到三段式 条件 全等 必要的结论 过程 感知全等的应用模式 3 注重分析思路 让学生学会思考问题 让学生学会对问题有清晰的思路过程 有必要养成固定的思考过程模式 如 证等角 全等三角形 找到相关三角形 找全等条件 联系已知条件 4 注意典型题目 典型图形的应用 课本中的典型题目 不仅需要学生能熟练解答 自己也应有意识的引导学生在复杂图形中找到这些基本图形 使问题简单化 5 通过多量题目的训练 引导学生体会全等的意义和作用 判定全等不是目的 而是证明等角或等线段的手段 是数学工具 本章在证明时常遇到的几种情况 1 利用中点的定义证明线段相等 2 利用垂直的定义证明角相等 3 利用平行线的性质证明角相等 4 利用三角形的内角和等于180 证明角相等 5 利用图形的和 差证明边或角相等 1 如图 已知AC AB AD AE 1 2 求证 ACE ABD 示范例题 2 如图 1 2 3 4求证 ABD ABC提问 可以有几种证明方法 1 利用邻补角求证 ABD ABC再用ASA定理 2 利用外角求证 D C 再用AAS定理 3 4 1 2 3 如图 在 ABC中 ACB 90 AC BC BE CE于E AD CE于D AD 2 5cm DE 1 7cm 求BE的长 1 首先由平分角的仪器的工作原理引出了作一个角的平分线的尺规作图 2 利用折纸 测量等方法得出角平分线的性质 再用三角形全等的方法证明 同时总结证明一个几何命题的一般步骤 3 最后引导学生将角的平分线的性质的题设和结论交换位置 所得的结论是否仍然成立 从而引出了角平分线的判定 让学生利用三角形全等证明这个结论 第12 3节 1 对角平分线性质定理中点到角两边的距离不能正确理解 2 分不清角的平分线的性质的条件和结论 例如 在用符号语言表述性质的条件和结论时 不知距离应为条件还是结论 3 对于性质定理的运用 学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决 结果相当于对定理的重复证明 4 把性质和判定混淆 疑难点 1 如图 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 A O B A O B C D E P 可以看出 第一条折痕OC是 AOB 第二次形成了 条折痕 分别为 它们是角平分线上的一点到 AOB两边的 这两个距离 平分线 2 PD PE 距离 相等 相等 教学难点突破方法一 教学难点突破方法二 1 引导学生分析性质中的条件和结论 让学生将性质改写成 如果 那么 的形式 找出结论中的隐含条件 垂直 正确写出已知和求证 并给同桌背诵 2 利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容 在学生脑海中加深印象 从而对性质定理正确使用 3 通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题 4 在学完性质和判定后让学生比较它们的异同处 进行区分 1 如图 DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 教学难点突破方法三 2 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 3 AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 4 五 教学反思 1 由于对重难点 学情把握不准 所以在许多教学问题上处理不当 例如在证角边角时 由于要作两个角等于已知角 比较费时 这里应该让学生直接用量角器量比较好 在今后的教学中 对于课堂教学过程的设计还需多多向别的老师请教 碰到比较难处理的地方和数学组老师多讨论 设计更清晰的教学流程 不能含糊 生硬的压给学生 2 在课堂的整体教学中 太过心急 学生没有及时反应时 就急忙对学生