江苏省灌南华侨双语学校高二数学上学期期中试题 理 苏教版.doc

江苏省灌南华侨双语学校2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理 苏教版一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1命题“”的否定是 2若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 3不等式的解集是或，则 4等差数列中，则= 5中，三个内角、成等差数列且，则外接圆半径为 6设变量满足约束条件，则的最小值是 7等比数列中，那么公比 8当时，的最小值为 9已知等差数列满足，,，则前n项和取最小值时，n的值为 10已知是等差数列的前项和，,则数列的前项和= 11在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是_12命题“ax22ax + 3 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是 .13已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_ _ 14已知正实数满足，则的最小值为_ _ 二解答题（本大题共6小题，共计70分）15（本小题满分14分）如图，已知中，,求的长度abcd16（本小题满分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若，且假真，求的取值范围17（本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为18（本小题满分15分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润19（本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，若为的中线，且，求长；若为的高，且，求证：为等边三角形20（本小题满分16分）已知数列，其前项和满足,其中 （1）求证:数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求证：；（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立灌南华侨双语学校2014-2015学年度第一学期高二期中考试数学试卷（理科）一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1命题“”的否定是 2若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 3不等式的解集是或，则 4等差数列中，则= 5中，三个内角、成等差数列且，则外接圆半径为 6设变量满足约束条件，则的最小值是 7等比数列中，那么公比 或8当时，的最小值为 9已知等差数列满足，,，则前n项和取最小值时，n的值为 10已知是等差数列的前项和，,则数列的前项和= 11在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是_12命题“ax22ax + 3 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是 .或13已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_14已知正实数满足，则的最小值为_二解答题（本大题共6小题，共计70分）15（本小题满分14分）如图，已知中，,求的长度abcd解：由正弦定理得，所以； 7分于是由余弦定理得，所以 14分16（本小题满分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若，且假真，求的取值范围解：或 3分 6分 （1） 是的充分不必要条件 是的充分不必要条件 不等式的解集是的解集的子集或 即或 10分（2）或 假真时的范围是 14分17（本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为解：（1）设三个数分别为 解得 2分三个数为为正数，由题意知成等比数列 4分 或 （舍） 6分 8分（2）由题意知 12分 15分18（本小题满分15分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解：（1）根据题意，解得 6分（2）设利润为元，则 11分故时，元 13分答：（1）的取值范围为；（2）甲厂以6千克/小时的速度运输生产某种产品可获得最大利润为457500元 14分19（本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，若为的中线，且，求长；若为的高，且，求证：为等边三角形解：（1）由正弦定理得-= 2分所以=，所以=， 4分因为，所以= 5分（不给的范围扣1分）（2）由正弦定理得=，又因为=6，=，=，所以= 7分因为，所以=或= 8分因为+，所以= 10分因为是的中点，所以= 由勾股定理知= 11分因为=， 又因为=，=，=，所以= 13分因为=+-，所以+=, 15分所以+=,所以=所以为等边三角形 16分本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分20（本小题满分16分）已知数列，其前项和满足,其中 （1）求证:数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求证：