江苏省扬州市高邮市界首中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷(二).pdf

知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 1 页 共 17 页 江苏省扬州市高邮市界首中学江苏省扬州市高邮市界首中学 2014 2015 学年高一上学期期末数学模拟试卷 二 学年高一上学期期末数学模拟试卷 二 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 题 每题题 每题 5 分 共分 共 70 分 分 1 5 分 将 300 化为弧度为 2 5 分 已知集合 A x 0 x 2 x Z 则集合 A 的子集个数 3 5 分 已知 sin 3cos 0 其中 则 cos 4 5 分 半径为 cm 中心角为 120 的弧长为 5 5 分 已知向量 则 6 5 分 已知幂函数 f x 过点 则 f 4 7 5 分 计算 8 5 分 已知函数 若 f m 2 则 f m 9 5 分 已知 y f x 是定义在 R 上的奇函数 且当 x 0 时 f x 1 2x 则 10 5 分 已知 f x 为定义在上的偶函数 当时 f x 2cosx 3sinx 设 a f cos1 b f cos2 c f cos3 则 a b c 的大小关系为 11 5 分 函数的图象为 C 如下结论 函数的最小正周期是 图象 C 关于直线对称 函数 f x 在区间 上是增函数 由 y 3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C 其中正确的是 写出所有正确 结论的序号 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 2 页 共 17 页 12 5 分 已知函数 f x 若关于 x 的方程 f x k 有两个不同的实数根 则 实数 k 的取值范围是 13 5 分 已知 ABC 中 若 且 0 则 ABC 的形状是 14 5 分 对于函数 下列判断中 正确结论的序号是 请写出所有正确结论的序号 f x f x 0 当 m 0 1 时 方程 f x m 总有实数解 函数 f x 的值域为 R 函数 f x 的单调减区间为 二 解答题 前二 解答题 前 3 题每题题每题 14 分 后分 后 3 题题 16 分 分 15 14 分 已知角 a 终边上一点 P 4 3 求的值 16 14 分 已知函数 f x x2 1 g x 4x 1 的定义域都是集合 A 函数 f x 和 g x 的值域分别为 S 和 T 若 A 1 2 求 S T 若 A 0 m 且 S T 求实数 m 的值 若对于集合 A 的任意一个数 x 的值都有 f x g x 求集合 A 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 3 页 共 17 页 17 14 分 已知向量 且 用 五点法 作出函数 y f x 在长度为一个周期的闭区间的图象 求函数 f x 的最小正周期和单调增区间 求函数 f x 的最大值 并求出取得最大值时自变量 x 的取值集合 函数 f x 的图象可以由函数 y sin2x x R 的图象经过怎样的变换得到 当 x 0 求函数的值域 解 1 列表 2 作图 18 16 分 已知向量 1 2 若向量 与向量垂直 求实数 k 的值 若向量 与向量共线 求实数 k 的值 设向量 与 的夹角为 与 的夹角为 是否存在实数 k 使 求实数 k 的值 若不存在说明理由 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 4 页 共 17 页 19 16 分 某企业为打入国际市场 决定从 A B 两种产品中只选择一种进行投资生产 已知投资生产这两种产 品的有关数据如表 单位 万美元 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数 A 产品 20 m 10 200 B 产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关 m 是待定常数 其值由生产 A 产品的原材料决定 预计 m 6 8 另外 年销售 x 件 B 产品时需上交 0 05x2万美元的特别关税 假设生产出来的产品都能在当年销售出去 1 求该厂分别投资生产 A B 两种产品的年利润 y1 y2与生产相应产品的件数 x 之间的函数关系 并求出其定 义域 2 如何投资才可获得最大年利润 请设计相关方案 20 16 分 已知函数 f x x2 g x ax 3 a R 记函数 F x f x g x 1 判断函数 F x 的零点个数 2 若函数 F x 在 0 1 上是减函数 求实数 a 的取值范围 3 若 a 0 设 F x 在区间 1 2 的最小值为 g a 求 g a 的表达式 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 5 页 共 17 页 江苏省扬州市高邮市界首中学江苏省扬州市高邮市界首中学2014 2015学年高一上学期期末数学模拟学年高一上学期期末数学模拟 试卷 二 试卷 二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 题 每题题 每题 5 分 共分 共 70 分 分 1 5 分 将 300 化为弧度为 考点 弧度与角度的互化 专题 计算题 分析 本题角度化为弧度 变换规则是度数乘以 解答 解 300 故答案为 点评 本题考查弧度与角度的互化 角度化为弧度用度数乘以 弧度化为角度用度数乘以 正确做对本 题关键是熟练记忆转化的规则 2 5 分 已知集合 A x 0 x 2 x Z 则集合 A 的子集个数 4 考点 子集与真子集 专题 规律型 分析 根据条件求出集合 A 利用子集的关系即可得到结论 解答 解 A x 0 x 2 x Z 1 2 对应的子集为 1 2 1 2 共 4 个 故答案为 4 点评 本题主要考查集合子集个数的判断 比较基础 3 5 分 已知 sin 3cos 0 其中 则 cos 考点 运用诱导公式化简求值 专题 三角函数的求值 分析 已知等式利用诱导公式化简得到 sin 3cos 代入 sin2 cos2 1 中计算即可求出 cos 的值 解答 解 sin 3cos sin 3cos 0 即 sin 3cos 代入 sin2 cos2 1 得 9cos2 cos2 10cos2 1 即 cos2 0 cos 0 则 cos 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 6 页 共 17 页 故答案为 点评 此题考查了运用诱导公式化简求值 熟练掌握诱导公式是解本题的关键 4 5 分 半径为 cm 中心角为 120 的弧长为 考点 弧长公式 专题 计算题 分析 先将圆心角角度化成弧度制 然后直接利用弧长公式 l r 进行求解即可 解答 解 圆弧所对的中心角为 120 即为弧度 半径为 弧长为 l r 故答案为 点评 本题主要考查了弧长公式 l r 主要圆心角为弧度制 掌握好其公式并能熟练应用 属于基础题 5 5 分 已知向量 则 1 考点 向量的模 专题 平面向量及应用 分析 利用向量模的计算公式和平方关系即可得出 解答 解 向量 1 故答案为 1 点评 熟练掌握向量模的计算公式和平方关系是解题的关键 6 5 分 已知幂函数 f x 过点 则 f 4 考点 幂函数的概念 解析式 定义域 值域 专题 函数的性质及应用 分析 利用待定系数法求出幂函数的表达式 函数代入求值即可 解答 解 设 f x x f x 过点 f 2 2 即 f x x 2 f 4 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 7 页 共 17 页 故答案为 点评 本题主要考查幂函数的性质 利用待定系数法求出 f x 是解决本题的关键 比较基础 7 5 分 计算 考点 有理数指数幂的运算性质 专题 计算题 分析 根据指数幂的运算法则进行计算即可 解答 解 故答案为 点评 本题主要考查指数幂的计算 利用指数幂的运算法则是解决本题的关键 比较基础 8 5 分 已知函数 若 f m 2 则 f m 2 考点 正弦函数的奇偶性 专题 计算题 分析 运用函数奇偶性的定义可得 f x f x 从而可得 f m f m 从而求出 f m f m 的值 即可求出 f m 的值 解答 解 因为 f x f x f x f m f m f m 2 即 f m f m 0 f m 2 故答案为 2 点评 本题首先利用构造方法构造新的函数 然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性 用整体思想求解 出 f m f m 为一定值 解题时要注意整体思想的运用 9 5 分 已知 y f x 是定义在 R 上的奇函数 且当 x 0 时 f x 1 2x 则 9 考点 函数奇偶性的性质 专题 计算题 转化思想 分析 先根据已知条件把转化为 f 3 再结合奇函数以及 x 0 时 f x 1 2x即可得到结论 解答 解 因为 log 8 3 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 8 页 共 17 页 f 3 y f x 是定义在 R 上的奇函数 且当 x 0 时 f x 1 2x f 3 f 3 1 23 9 故答案为 9 点评 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用 属于基础题目 10 5 分 已知 f x 为定义在上的偶函数 当时 f x 2cosx 3sinx 设 a f cos1 b f cos2 c f cos3 则 a b c 的大小关系为 b a c 考点 正弦函数的单调性 两角和与差的正弦函数 专题 三角函数的图像与性质 分析 由题意可得 当时 f x 2cosx 3sinx 是减函数 函数 f x 在 0 上是增函数 再由 1 cos3 cos1 cos2 0 利用函数的单调性可得 a b c 的大小关系 解答 解 已知 f x 为定义在上的偶函数 当时 f x 2cosx 3sinx 是减函 数 函数 f x 在 0 上是增函数 由于 cos1 cos cos2 cos 2 cos 2 cos1 cos3 cos 3 cos 3 cos1 即 1 cos3 cos1 cos2 0 f cos2 f cos1 f cos3 即 b a c 故答案为 b a c 点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用 诱导公式 属于中档题 11 5 分 函数的图象为 C 如下结论 函数的最小正周期是 图象 C 关于直线对称 函数 f x 在区间 上是增函数 由 y 3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C 其中正确的是 写出所有正确结论的序号 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 计算题 三角函数的图像与性质 分析 利用正弦函数 f x 3sin 2x 的性质 对 四个选项逐一判断即可 解答 解 f x 3sin 2x 其最小正周期 T 故 正确 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 9 页 共 17 页 由 2x k k Z 得 x k Z f x 3sin 2x 的对称轴方程为 x k Z 当 k 0 时 x 图象 C 关于直线 x 对称 正确 即 正确 由 2k 2x 2k 得 k x k k Z f x 3sin 2x 的增区间为 k k k Z 当 k 0 时 为其一个增区间 而 但 函数 f x 在区间 上不是增函数 即 错误 又将 y 3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到 y 3sin2 x 3sin 2x 3sin 2x f x 故 错误 综上所述 正确 故答案为 点评 本题考查正弦函数的周期性 对称性 单调性及函数 y Asin x 的图象变换 熟练掌握正弦函数的 性质是解决问题之关键 属于中档题 12 5 分 已知函数 f x 若关于 x 的方程 f x k 有两个不同的实数根 则 实数 k 的取值范围是 0 k 1 考点 根的存在性及根的个数判断 专题 函数的性质及应用 分析 作出函数 f x 的图象 利用数形结合即可得到 k 的取值范围 解答 解 当 x 2 时 f x 22 x 作出函数 f x 的图象如图 由图象可知 当 k 1 时 方程 f x k 没有根 当 k 1 时 方程 f x k 只有 1 个根 当 0 k 1 时 方程 f x k 有 2 个根 当 1 k 0 时 方程 f x k 只有 1 个根 当 k 1 时 方程 f x k 没有根 故若关于 x 的方程 f x k 有两个不同的实数根 则实数 k 的取值范围是 0 k 1 故答案为 0 k 1 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 10 页 共 17 页 点评 本题主要考查方程根的个数的判断 利用方程和函数之间的关系 转化为两个函数图象的交点问题是解决 本题的关键 利用数形结合是解决本题的基本思想 13 5 分 已知 ABC 中 若 且 0 则 ABC 的形状是等腰直角三 角形 考点 平面向量数量积的运算 三角形的形状判断 专题 平面向量及应用 分析 由 利用两个向量的数量积的定义可得 cosC cosA 再由余弦定理可得 a c 故三角形为 等腰三角形 再由 0 可得 ABC 也是直角三角形 综合可得结论 解答 解 ABC 中 又 cos C cos A 化简可得 cosC cosA 设 ABC 的三边分别为 a b c 再把余弦定理代入可得 a c 化简可得 a2 c2 a c 故三角形为等腰三角形 再由 0 可得 0 0 即 B 90 ABC 也是直角三角形 故答案为 等腰直角三角形 点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算 两个向量垂直的条件 判断三角形的形状的方法 注意两个向量 的 夹角的值 属于中档题 14 5 分 对于函数 下列判断中 正确结论的序号是 请写出所有正确结论的 序号 f x f x 0 当 m 0 1 时 方程 f x m 总有实数解 函数 f x 的值域为 R 函数 f x 的单调减区间为 考点 命题的真假判断与应用 专题 函数的性质及应用 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 11 页 共 17 页 分析 利用奇函数的定义即可判断出 先求出函数的值域即可判断出 由 可知不正确 可利用导数得出其单调性 解答 解 f x f x 0 x R 正确 x x x 函数 f x 的值域是 1 1 因此当 m 0 1 时 方程 f x m 总有实数解 正确 由 判断可知 不正确 由 可知 函数 f x 是奇函数 又 f x 当 x 0 时 函数 f x 在 0 上单调递增 由函数 f x 是奇函数 函数 f x 在 0 也单调递增 且在 x 0 时连续 故函数 f x 在 R 上单调递 增 因此 不正确 综上可知 正确答案为 故答案为 点评 熟练掌握函数的单调性和奇偶性是解题的关键 二 解答题 前二 解答题 前 3 题每题题每题 14 分 后分 后 3 题题 16 分 分 15 14 分 已知角 a 终边上一点 P 4 3 求的值 考点 运用诱导公式化简求值 同角三角函数间的基本关系 专题 计算题 分析 根据题意利用任意角的三角函数定义求出 tan 的值 所求式子利用诱导公式化简 将 tan 的值代入计算 即可求出值 解答 解 角 a 终边上一点 P 4 3 cos sin tan 原式 tan 点评 此题考查了运用诱导公式化简求值 以及同角三角函数间的基本关系 熟练掌握诱导公式是解本题的关键 16 14 分 已知函数 f x x2 1 g x 4x 1 的定义域都是集合 A 函数 f x 和 g x 的值域分别为 S 和 T 若 A 1 2 求 S T 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 12 页 共 17 页 若 A 0 m 且 S T 求实数 m 的值 若对于集合 A 的任意一个数 x 的值都有 f x g x 求集合 A 考点 集合的包含关系判断及应用 专题 函数的性质及应用 分析 根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域 根据集合的基本运算求 S T 根据条件 A 0 m 且 S T 建立条件关系即可求实数 m 的值 根据条件 f x g x 建立条件关系即可求集合 A 解答 解 1 若 A 1 2 则函数 f x x2 1 的值域是 S 2 5 g x 4x 1 的值域 T 5 9 S T 5 2 若 A 0 m 则 S 1 m2 1 T 1 4m 1 由 S T 得 m2 1 4m 1 解得 m 4 或 m 0 舍去 3 若对于 A 中的每一个 x 值 都有 f x g x 即 x2 1 4x 1 x2 4x 解得 x 4 或 x 0 满足题意的集合是 0 或 4 或 0 4 点评 本题主要考查了二次函数 一次函数的性质 集合相等 集合的表示方法 考查对知识的准确理解与掌握 17 14 分 已知向量 且 用 五点法 作出函数 y f x 在长度为一个周期的闭区间的图象 求函数 f x 的最小正周期和单调增区间 求函数 f x 的最大值 并求出取得最大值时自变量 x 的取值集合 函数 f x 的图象可以由函数 y sin2x x R 的图象经过怎样的变换得到 当 x 0 求函数 的值域 解 1 列表 2 作图 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 13 页 共 17 页 考点 五点法作函数 y Asin x 的图象 函数 y Asin x 的图象变换 专题 综合题 三角函数的图像与性质 分析 利用 五点法 得到五点 列出表格 可画图 由周期公式可得周期 根据正弦函数的增区间可得结果 根据正弦函数的最大值可求 根据图象的平移 伸缩变换规律可得结果 先由 x 的范围得 x 的范围 从而可得答案 解答 解 f x 2sin x 列表如下 函数 f x 在一个周期内的图象如图所示 f x 的最小正周期为 2 由 得 f x 的单调增区间为 k Z 当 x 即 x k Z 时 f x 取得最大值为 2 f x 取得最大值时 x 的取值集合为 x x k Z 先把 y sin2x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍 得到 y sinx 的图象 然后把 y sinx 的图象向右平移个单位 得到 y sin x 的图象 把 y sin x 图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍 横坐标不变 得到 f x 2sin x 的图象 当 x 0 时 x 此时函数的值域为 2 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 14 页 共 17 页 点评 本题考查 y Asin x 的图象作法 图象变换及单调性最值 本题综合性较强 但涉及知识较为基础 应熟练掌握 18 16 分 已知向量 1 2 若向量 与向量垂直 求实数 k 的值 若向量 与向量共线 求实数 k 的值 设向量 与 的夹角为 与 的夹角为 是否存在实数 k 使 求实数 k 的值 若不存在说明理由 考点 平面向量数量积的运算 专题 计算题 平面向量及应用 分析 由向量 的坐标 求出 与的坐标 根据向量垂直的坐标表示建立关于 k 的等式 解之可得 满足条件的实数 k 的值 根据向量 与的坐标 利用向量平行的条件建立关于 k 的等式 解之可得满足条件的实数 k 的值 设向量 的起点为 O 终点分别为 A B M 则当点 M 落在 AOB 的补角 AOC 的平分线上时 满足 此时点 M 到直线 OA OB 的距离相等 且 M 在第二或第四象限内 利用点到直线的距离公式建立关于 k 的方程 解之可得 存在 k 使 成立 解答 解 1 2 k 3 2k 1 7 4 向量 与向量垂直 k 3 7 2k 1 4 0 解之得 k 向量 与向量共线 k 3 4 7 2k 1 0 解之得 k 设 1 2 此时 MOA MOB MOA MOB 设 AOC 是 AOB 的补角 则当 M 在 AOC 的平分线上时 MOC MOB 直线 OA 的方程为 x 3y 0 直线 OB 的方程为 2x y 0 点 M k 3 2k 1 到直线 OA OB 的距离相等 解之得 k 又 点 M k 3 2k 1 是第二或第四象限内的点 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 15 页 共 17 页 k 3 2k 1 0 解得 k 或 k 3 由此可得 k 不符合题意 舍去 综上所述 存在 k 使 成立 点评 本题给出向量含有参数 k 的坐标 探索两个向量平行 垂直的位置关系 着重考查了平面向量的坐标运算 向量平行与垂直的条件 点到直线的距离公式及其应用等知识 属于中档题 19 16 分 某企业为打入国际市场 决定从 A B 两种产品中只选择一种进行投资生产 已知投资生产这两种产 品的有关数据如表 单位 万美元 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数 A 产品 20 m 10 200 B 产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关 m 是待定常数 其值由生产 A 产品的原材料决定 预计 m 6 8 另外 年销售 x 件 B 产品时需上交 0 05x2万美元的特别关税 假设生产出来的产品都能在当年销售出去 1 求该厂分别投资生产 A B 两种产品的年利润 y1 y2与生产相应产品的件数 x 之间的函数关系 并求出其定 义域 2 如何投资才可获得最大年利润 请设计相关方案 考点 函数最值的应用 专题 应用题 作差法 分析 1 利润 年销售收入 固定成本 产品成本 特别关税 可求得该厂分别投资生产 A B 两种产品的年 利润 y1 y2与生产相应产品的件数 x 之间的函数关系和定义域 2 作差法比较年利润 y1 y2的大小 设确定计相关方 案 解答 解 1 y1 10 x 10 m x 20 0 x 200 且 x N y2 18x 8x 40 0 05x2 0 05x2 10 x 40 0 x 120 且 x N 2 6 m 8 10 m 0 y1 10 m x 20 为增函数 又 0 x 200 x N x 200 时 生产 A 产品有最大利润 10 m 200 20 1980 200m 万美元 y2 0 05x2 10 x 40 0 05 x 100 2 4600 x 120 x N x 100 时 生产 B 产品有最大利润 460 万美元 y1 max y2 max 1980 200m 460 1520 200m 当 6 m 7 6 时 y1 m