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江苏省苏州市相城区2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题:(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卷上将该项涂黑)1的相反数是( )a2b2cd2在2、0、1、2四个数中,最小的是( )a2b0c1d23地球上的陆地面积约为14.9亿千米2,用科学记数法表示为( )a0.149102千米2b1.49102千米2c1.49109千米2d0.149109千米24下列各题正确的是( )a由7x=4x3移项得7x4x=3b由=1+去分母得2(2x1)=1+3(x3)c由2(2x1)3(x3)=1去括号得4x23x9=1d由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=55一个两位数,个位数字为b,十位数字为a,则这个两位数为( )aa bbb ac10a+bd10b+a6下列各对数中,数值相等的是( )a33和(3)3b32和(3)2c(2)3和(3)2d323和(32)37用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是( )a(3mn)2b3(mn)2c3mn2d(m3n)28某商品价格为a元,根据销量的变化,该商品先降价10%,一段时间后又提价10%,提价后这种商品的价格与原价格a相比( )a降低了0.01ab降低了0.1ac增加了0.01ad不变9若x为有理数,则丨x丨x表示的数是( )a正数b非正数c负数d非负数10给出下列判断:若|a|=a,则a0;有理数包括整数、0和分数;任何正数都大于它的倒数;2ax2xy+y2是三次三项式;几个有理数相乘,当负因数的个数是奇数时,积一定为负上述判断正确的有( )a0个b1个c2个d3个二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11的倒数是_12绝对值大于1而小于2.5的所有整数的和为_13已知代数式2a3bn+1与3am2b2是同类项,则2m+3n=_14若x=3是方程k(x+4)2kx=5的解,则k的值是_15若m2+3n1的值为5,则代数式2m2+6n+5的值为_16一个多项式加上3+x2x2得到x21,这个多项式是_17若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:|a+c|+|ab|c+a|=_18如图,圈中有6个数按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉了一个数,你认为这个数可能是_三、解答题:(本大题共10小题,共76分把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19计算题:(1)23+1815+23(2)2(1)3(5)(3)()(24)(4)14(5)2()|0.81|20计算题:(1)8a7b(4a5b)(2)2(2x25x)5(3x+5x2)(3)5a23a(2a3)+4a221李明同学买了50元的乘车月票卡,他是一个有心人,他把每次乘车的次数用m表示,卡上的余额用n表示,用如图的表格记录了每次乘车后的余额 次数m 余额n(元) 1 500.8 2 501.6 3 502.4 4 503.2(1)请计算第五次乘车后卡上的余额;(2)请你写出用李明乘车的次数m表示余额n的公式;(3)利用上述公式,帮李明算一算乘了13次车还剩多少元?(4)此卡李明最多能乘几次车?22解下列方程:(1)3(2x1)=2(1x)1 (2)23已知|a+2|+(b2015)2+|7c+42|=0,求代数式3b2c5a+3(cb)的值24若新规定这样一种运算法则:ab=a2+2ab,例如3(2)=32+23(2)=3(1)试求(2)3的值;(2)若(5)x=2x,求x的值25已知代数式a=2x2+3xy+2y1,b=x2xy+x(1)当x=y=2时,求a2b的值;(2)若a2b的值与x的取值无关,求y的值26世界杯比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+10,2,+5,6,+12,9,+4,14(假定开始计时时,守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上?(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米?(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米),则对方球员挑射极可能造成破门请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会?27如图所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的方式拼成一个正方形(1)你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于_;(2)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法_方法_;(3)观察图,你能写出(m+n)2,(mn)2,mn这三个代数式之间的等量关系吗?(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=6,ab=4,则求(ab)2的值28同学们都知道,|4(2)|表示4与2的差的绝对值,实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索:(1)|4(2)|=_;(2)找出所有符合条件的整数x,使|x4|+|x+2|=8成立;(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x3|+|x6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由2015-2016学年江苏省苏州市相城区七年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卷上将该项涂黑)1的相反数是( )a2b2cd【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解:的相反数是故选d【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键2在2、0、1、2四个数中,最小的是( )a2b0c1d2【考点】有理数大小比较 【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得2012,最小的数是2,故选:d【点评】本题考查了有理数大小比较,正数大于零,零大于负数,注意两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小3地球上的陆地面积约为14.9亿千米2,用科学记数法表示为( )a0.149102千米2b1.49102千米2c1.49109千米2d0.149109千米2【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值是易错点,由于14.9亿有10位,所以可以确定n=101=9【解答】解:14.9亿=1 490 000 000=1.49109故选c【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键4下列各题正确的是( )a由7x=4x3移项得7x4x=3b由=1+去分母得2(2x1)=1+3(x3)c由2(2x1)3(x3)=1去括号得4x23x9=1d由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5【考点】解一元一次方程;整式的加减 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算,并判断【解答】解:a、由7x=4x3移项得7x4x=3,故错误;b、由=1+去分母得2(2x1)=6+3(x3),故错误;c、由2(2x1)3(x3)=1去括号得4x23x+9=1,故错误;d、正确故选:d【点评】此题主要考查一元一次方程的解法,注意移项要变号,但没移的不变;去分母时,常数项也要乘以分母的最小公倍数;去括号时,括号前是“”号的,括号里各项都要变号5一个两位数,个位数字为b,十位数字为a,则这个两位数为( )aa bbb ac10a+bd10b+a【考点】列代数式 【分析】用十位上的数字乘以10,加上个位上的数字,即可列出这个两位数【解答】解:由题意得:这个两位数是:10a+b故选:c【点评】本题考查了列代数式,解决本题的关键是根据各个数位上的数所表示的意义,能用字母表示一个数6下列各对数中,数值相等的是( )a33和(3)3b32和(3)2c(2)3和(3)2d323和(32)3【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方,即可解答【解答】解:a、33=27,(3)3=27,相等,正确;b、32=9,(3)2=9,不相等,故错误;c、(2)3=8,(3)2=9,不相等,故错误;d、323=24,(32)3=216,不相等,故错误;故选:a【点评】本题考查了有理数的乘方,解决本题的关键是熟记有理数的乘方7用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是( )a(3mn)2b3(mn)2c3mn2d(m3n)2【考点】列代数式 【分析】认真读题,表示出m的3倍为3m,与n的差,再减去n为3mn,最后是平方,于是答案可得【解答】解:m的3倍与n的差为3mn,m的3倍与n的差的平方为(3mn)2故选a【点评】本题考查了列代数式的知识;认真读题,充分理解题意是列代数式的关键,本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别,做题时注意体会8某商品价格为a元,根据销量的变化,该商品先降价10%,一段时间后又提价10%,提价后这种商品的价格与原价格a相比( )a降低了0.01ab降低了0.1ac增加了0.01ad不变【考点】列代数式 【分析】降价10%是在m的基础上减少了10%,价格为a(110%)元,后来提价10%,是在a(110%)的基础上增加了10%,所以是a(110%)(1+10%)元【解答】解:a(110%)(1+10%)=0.99a(元),a0.99a=0.01a降低了0.01a故选a【点评】本题考查了列代数式的知识,易出差错的地方是降价10%后,又提价10%需注意提价的10%不是在原价的基础上,而是在降价后的价格m(110%)上增加10%的9若x为有理数,则丨x丨x表示的数是( )a正数b非正数c负数d非负数【考点】合并同类项;绝对值 【分析】先根据绝对值的定义化简丨x丨,再合并同类项【解答】解:(1)若x0时,丨x丨x=xx=0;(2)若x0时,丨x丨x=xx=2x0;由(1)(2)可得丨x丨x表示的数是非负数故选d【点评】解答此题要熟知绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是010给出下列判断:若|a|=a,则a0;有理数包括整数、0和分数;任何正数都大于它的倒数;2ax2xy+y2是三次三项式;几个有理数相乘,当负因数的个数是奇数时,积一定为负上述判断正确的有( )a0个b1个c2个d3个【考点】有理数;绝对值;倒数;有理数的乘法;多项式 【分析】根据绝对值的计算方法、有理数的分类、倒数的定义、多项式的定义以及有理数的乘法法则进行分析【解答】解:若|a|=a,则a0,故错误;有理数包括整数和分数,故错误;任何正数不一定都大于它的倒数,例如:3,故错误;2ax2xy+y2是二次三项式,故正确;几个不为零的有理数相乘,当负因数的个数是奇数时,积一定为负数,故错误综上所述,正确的判断有1个故选:b【点评】本题考查了有理数的分类,绝对值,多项式以及倒数等基础知识,熟练掌握相关的概念和计算法则即可解答二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11的倒数是【考点】倒数 【专题】计算题【分析】先把带分数化为假分数,然后根据倒数的定义直接求解【解答】解:2=,所以的倒数为故答案为【点评】本题考查了倒数的定义:a(a0)的倒数为12绝对值大于1而小于2.5的所有整数的和为0【考点】有理数的加法;绝对值;有理数大小比较 【分析】根据互为相反数的绝对值相等;互为相反数的两个数的和为0计算即可【解答】解:绝对值大于1而小于2.5的所有整数有:22+2=0故答案为:0【点评】本题考查了绝对值的性质,解题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等;互为相反数的两个数的和是013已知代数式2a3bn+1与3am2b2是同类项,则2m+3n=13【考点】同类项 【分析】本题考查同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),可得:m2=3,n+1=2,解方程即可求得m,n的值,从而求出2m+3n的值【解答】解:由同类项的定义,可知m2=3,n+1=2,解得n=1,m=5,则2m+3n=13故答案为:13【点评】同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点14若x=3是方程k(x+4)2kx=5的解,则k的值是2【考点】一元一次方程的解 【专题】方程思想【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值,把x=3代入即可得到一个关于k的方程,求得k的值【解答】解:根据题意得:k(3+4)2k+3=5,解得:k=2故答案为:2【点评】本题主要考查了方程的解的定义,根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题15若m2+3n1的值为5,则代数式2m2+6n+5的值为17【考点】代数式求值 【专题】计算题【分析】由题意得到m2+3n=6,原式变形后代入计算即可求出值【解答】解:由题意得:m2+3n1=5,即m2+3n=6,则原式=2(m2+3n)+5=12+5=17,故答案为:17【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键16一个多项式加上3+x2x2得到x21,这个多项式是3x2x+2【考点】整式的加减 【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点,解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可【解答】解:设这个整式为m,则m=x21(3+x2x2),=x21+3x+2x2,=(1+2)x2x+(1+3),=3x2x+2故答案为:3x2x+2【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算整式的加减实际上就是合并同类项,这是各地中考的常考点,最后结果要化简17若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:|a+c|+|ab|c+a|=ab【考点】整式的加减;数轴;绝对值 【分析】利用数轴结合a,b,c的位置,进而去绝对值,再合并同类项即可【解答】解:如图所示:a+c0,ab0,c+a0,则|a+c|+|ab|c+a|=ac+ab+a+c=ab故答案为:ab【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及合并同类项法则,正确绝对值是解题关键18如图,圈中有6个数按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉了一个数,你认为这个数可能是26或5【考点】规律型:数字的变化类 【专题】规律型【分析】观察可得:按逆时针方向有86=2;118=3;1511=4,故墨水涂掉的那一个数是20+6=26,或61=5【解答】解:按逆时针方向有86=2;118=3;1511=4;这个数可能是20+6=26或61=5【点评】解决此题的关键是由所给的条件找到规律规律为按逆时针方向相邻两数的差为86=2;118=3;1511=4 三、解答题:(本大题共10小题,共76分把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19计算题:(1)23+1815+23(2)2(1)3(5)(3)()(24)(4)14(5)2()|0.81|【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题;实数【分析】(1)原式结合后,相加即可得到结果;(2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(4)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果【解答】解:(1)原式=23+23+1815=3;(2)原式=2+=1;(3)原式=9+4+18=13;(4)原式=1=【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键20计算题:(1)8a7b(4a5b)(2)2(2x25x)5(3x+5x2)(3)5a23a(2a3)+4a2【考点】整式的加减 【分析】(1)直接利用去括号法则去括号,进而合并同类项得出答案;(2)直接利用去括号法则去括号,进而合并同类项得出答案;(3)直接利用去括号法则去括号,进而合并同类项得出答案【解答】解:(1)8a7b(4a5b)=8a7b4a+5b=4a2b;(2)2(2x25x)5(3x+5x2)=4x210x15x25+5x2=9x225x25;(3)5a23a(2a3)+4a2=5a23a+(2a3)+4a2=9a2a3【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则,正确去括号是解题关键21李明同学买了50元的乘车月票卡,他是一个有心人,他把每次乘车的次数用m表示,卡上的余额用n表示,用如图的表格记录了每次乘车后的余额 次数m 余额n(元) 1 500.8 2 501.6 3 502.4 4 503.2(1)请计算第五次乘车后卡上的余额;(2)请你写出用李明乘车的次数m表示余额n的公式;(3)利用上述公式,帮李明算一算乘了13次车还剩多少元?(4)此卡李明最多能乘几次车?【考点】列代数式;代数式求值 【专题】应用题;规律型【分析】本题可先根据表中的数据看出每次乘车花费0.8元,然后列出乘车的次数m和卡上的余额n的关系式,根据这个关系式求解本题【解答】解:(1)由表可以看出:每次乘车消费0.8元,在第四次乘车后还有503.2元,所以第五次乘车后卡上的余额503.20.8=46元;(2)根据(1)的分析,每次乘车消费0.8元,则n=500.8m;(3)当m=13时,n=500.813=39.6,即李明乘了13次车后还剩39.6元;(4)由(2)知,n=500.8m,当n=0时,解得m=62.5,所以最多乘62次(用去尾法)【点评】解决问题的关键是看懂表、读懂题意,找到所求的量的等量关系关系为:卡上的余额=总钱数每次乘车的花费乘车次数22解下列方程:(1)3(2x1)=2(1x)1 (2)【考点】解一元一次方程 【专题】计算题【分析】(1)先去括号,再移项、合并同类项、系数化为1即可;(2)先去分母,再去括号、移项、合并同类项、系数化为1【解答】解:(1)去括号得,6x3=22x1,移项得,6x+2x=21+3,合并同类项得,8x=4,系数化为1得,x=; (2)去分母得,2y5(y1)=102(y+2)去括号得,2y5y+5=102y4,移项得,2y5y+2y=1054,合并同类项得,y=1,系数化为1得,y=1【点评】本题考查的是解一元一次方程,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化23已知|a+2|+(b2015)2+|7c+42|=0,求代数式3b2c5a+3(cb)的值【考点】整式的加减化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方 【专题】计算题;整式【分析】根据已知等式,利用非负数的性质求出a,b,c的值,原式去括号合并后代入计算即可求出值【解答】解:|a+2|+(b2015)2+|7c+42|=0,a=2,b=2015,c=6,则原式=3b2c+5a3c+3b=5c+5a=3010=20【点评】此题考查了整式的加减混合求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键24若新规定这样一种运算法则:ab=a2+2ab,例如3(2)=32+23(2)=3(1)试求(2)3的值;(2)若(5)x=2x,求x的值【考点】解一元一次方程;有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】(1)利用题中新定义计算即可得到结果;(2)已知等式利用新定义化简,求出方程的解即可【解答】解:(1)根据题中新定义得:(2)3=(2)2+2(2)3=4+(12)=8;(2)根据题意:(5)2+2(5)x=2x,整理得:2520x=2x,解得:x=【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解,解决本题的关键是明确新定义25已知代数式a=2x2+3xy+2y1,b=x2xy+x(1)当x=y=2时,求a2b的值;(2)若a2b的值与x的取值无关,求y的值【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】(1)将a、b表示的代数式代入a2b中,去括号,合并同类项即可;(2)由(1)可知a2b=5xy+2y2x,将含x的项合并得(5y2)x+2y,令含xd的项系数为0即可【解答】解:(1)a2b=2x2+3xy+2y12()=2x2+3xy+2y12x2+2xy2x+1=5xy+2y2x,当x=y=2时,a2b=5xy+2y2x=5(2)(2)+2(2)2(2)=20;(2)由(1)可知a2b=5xy+2y2x=(5y2)x+2y,若a2b的值与x的取值无关,则5y2=0,解得【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点26世界杯比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+10,2,+5,6,+12,9,+4,14(假定开始计时时,守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上?(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米?(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米),则对方球员挑射极可能造成破门请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会?【考点】正数和负数 【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据有理数的加法,可得每次与球门线的距离,根据有理数的大小比较,可得答案;(3)根据有理数的大小比较,可得答案【解答】解:(1)+102+56+129+414=0,答:守门员最后正好回到球门线上;(2)第一次10,第二次102=8,第三次8+5=13,第四次136=7,第五次7+12=19,第六次199=10,第七次10+4=14,第八次1414=0,1914131087,答:守门员离开球门线的最远距离达19米;(3)第一次10=10,第二次102=810,第三次8+5=1310,第四次136=710,第五次7+12=1910,第六次199=10,第七次10+4=1410,第八次1414=0,答:对方球员有三次挑射破门的机会【点评】本题考查了正数和负数,(1)利用了有理数的加法运算,(2)利用了有理数的加法运算,有理数的大小比较,(3)利用了有理数的加法运算,有理数的大小比较27如图所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的方式拼成一个正方形(1)你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于mn;(2)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法(m+n)24mn方法(mn)2;(3)观察图,你能写出(m+n)2,(mn)2,mn这三个代数式之间的等量关系吗?(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=6,ab=4,则求(ab)2的值【考点】列代数式;代数式求值 【专题】应用题【分析】平均分成后,每个小长方形的长为m,宽为n(1)正方形的边长=小长方形的长宽;(2)第一种方法为:大正方形
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