2-2练习.doc

1已知f(x)是偶函数，且8，则()A0 B4 C6 D16解析：选D因为函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在y轴两侧的图象对称，所以216.2由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.解析：选D结合函数图象可得所求封闭图形的面积是sin x.3已知f(x)2|x|，则()A3 B4 C. D.解析：选Cf(x)2|x|2.4以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B. m C. m D. m解析：选A由v4010t20，得t2(t2舍去)，则此物体达到最高时的高度为4028 (m)5(2014德州模拟)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.解析：选A由得x0或x1，由图易知封闭图形的面积.6如图，由曲线yx2和直线yt2(0t1)，得a2ln a4ln 2，所以a2.答案：28设f(x)(e为自然对数的底数)，则的值为_解析：依题意得ln x1.答案：9曲线y在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_解析：由题意得y，所以曲线在点(4，e2)处的切线斜率为e2，因此切线方程为ye2e2(x4)，则切线与坐标轴的交点为A(2,0)，B(0，e2)，所以SAOB|e2|2e2(O为坐标原点)答案：e210已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示(1)求a，b，c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式解：(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得故函数f(x)的解析式为f(x)x28x.(2)由得x28xt(t8)0，x1t，x28t.0t2，直线l2与f(x)的图象的交点坐标为(t，t28t)，由定积分的几何意义知：S(t)t310t216t.11如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解：抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S.又由此可得，抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以，dx(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k1 1.12求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积解：由得交点A(1,1)；由得交点B(3，1)故所求面积S.冲击名校1一物体在变力F(x)5x2(x的单位：m，F的单位：N)的作用下，沿着与F(x)成30角的方向做直线运动，则从x1处运动到x2处时变力F(x)所做的功为()A. J B. J C. J D2 J解析：选C由已知条件可得，F(x)所做的功为 J.2如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，直线OP与曲线yx2围成图形的面积为S1，直线OP与曲线yx2及直线x2围成图形的面积为S2，若S1S2，则点P的坐标为_解析：设直线OP的方程为ykx，点P的坐标为(x，y)，则，即，整理得kx2x32k，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为.答案：高频滚动已知函数f(x)ax2bln x在点(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)若f(x)在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，求实数k的取值范围；(2)若对任意x(0，)，均存在t1,3，使得t3t2ctln 2f(x)，试求实数c的取值范围解：(1)f(x)2ax，由得f(x)2x2ln x，f(x)4x，令f(x)0，得x，则函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以故实数k的取值范围为.(2)设g(t)t3t2ctln 2，根据题意可知g(t)minf(x)min，由(1)知f(x)minfln 2，g(t)t2(c1)tc(t1)(tc)，当c1时，g(t)0，g(t)在t1,3上单调递增，g(t)ming(1)ln 2，满足g(t)minf(x)min.当1c3时，g(t)在t1，c时单调递减，在tc,3时单调递增，g(t)ming(c)c3c2ln 2，由c3c2ln 2ln 2，得c33c220，(c1)(