江苏省太仓市浮桥中学学九年级数学上学期月考试题 苏科版.doc

江苏省太仓市浮桥中学2015-2016学年度九年级数学上学期月考试题范围：九上第一章一元二次方程、九下第五章二次函数、第七章锐角三角函数；时间：120分钟；成绩：130分。一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1函数y有意义的自变量x的取值范围是（ ） ax；bx；cx；dx2一元二次方程x20的根（ ） ax1，x2； bx12，x22；cx1x2 ；dx1x23（2015湖北荆州第4题3分）将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）a y=（x1）2+4；b y=（x4）2+4；c y=（x+2）2+6；d y=（x4）2+64如图所示，在数轴上点a所表示的数x的范围是（ ） asin30xsin60；bcos30x cos45； ctan30xtan45；d3cos60x0； b当x1时，y随x的增大而增大； c2ab1； d方程ax2bxc0有一个根是x3。（第7题）（第8题）8一副三角板按图1所示的位置摆放，将def绕点a(f)逆时针旋转60后（图2），测得cg10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） a75cm2 ； b(2525)cm2；c（25)cm2 ； d（25)cm29已知a是方程x2x20150的一个根，则的值为（ ） a2014 b2015 c d10（2015四川凉山州,第12题4分）二次函数（）的图象如图所示，下列说法：，当时，若（，）、（，）在函数图象上，当时，其中正确的是（ ）a b c d（第10题）二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11化简： 12在rtabc中，acb90，ab4，ac2，则cosb 13. 二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为 14如图，在rtabc中，c90，am是bc边上的中线，sincam，则tanb的值为 15如图，小明在一块平地上测山高，先在b处测得山顶a的仰角为30，然后向山脚直行100米到达c处，再测得山顶a的仰角为45，那么山高ad为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）（14题）（15题）16已知xy0，且x22xy3y20，则 17如图，已知抛物线yx2bxc经过点（0，2），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值为 18已知实数x、y满足x22xy10，则x2y的最大值为 三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（本题满分5分）计算：（1）42tan60+20（本题满分5分）解方程。21（本题满分6分）（2015福建泉州第23题9分）如图，在平面直角坐标系中，点a（，1）、b（2，0）、o（0，0），反比例函数y=图象经过点a（1）求k的值；（2）将aob绕点o逆时针旋转60，得到cod，其中点a与点c对应，试判断点d是否在该反比例函数的图象上？22（本题满分6分）（2015年江苏南通改编）如图，rtabc中，c=90，ab=15，bc=9，点p，q分别在bc，ac上，cp=3x，cq=4x（0x3）把pcq绕点p旋转，得到pde，点d落在线段pq上（1）求证：pqab；（2）若点d在bac的平分线上，求cp的长；23（本题满分6分）解方程：24（本题满分7分）观察表格： 根据表格解答下列问题： (1)a ，b ，c ； (2)画出函数yax2bxc的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax2bxc0成立25（本题满分8分）一条船上午8点在a处望见西南方向有一座灯塔b(如图)，此时测得船和灯塔相距36海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24的方向航行到c处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin240.4，cos240.9) (1)求几点钟船到达c处；(2)求船到达c处时与灯塔b之间的距离26（本题满分9分）已知关于x的方程x2(k2)x2k0 (1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰abc的一边长a3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求abc的周长27. （本题满分12分）如图131，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.（1）用含的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系如图132所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？图132图13128.（本题满分12分）（2015山东日照 ，第22题14分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于a，b两点，交x轴与d，c两点，连接ac，bc，已知a（0，3），c（3，0）（）求抛物线的解析式和tanbac的值；（）在（）条件下：（1）p为y轴右侧抛物线上一动点，连接pa，过点p作pqpa交y轴于点q，问：是否存在点p使得以a，p，q为顶点的三角形与acb相似？若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由（2）设e为线段ac上一点（不含端点），连接de，一动点m从点d出发，沿线段de以每秒一个单位速度运动到e点，再沿线段ea以每秒个单位的速度运动到a后停止，当点e的坐标是多少时，点m在整个运动中用时最少？参考答案：1、a；2、d；3、b；4、d；5、b；6、b；7、d；8、c；9、d；10、b。抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，若（，）、（，）在函数图象上，当时，；当时，；故错误；二次函数的图象过点（3，0），x=3时，y=0，即，故正确故选b11、；12、；13、；14、；15. 解：如图，abd=30，acd=45，bc=100m，设ad=xm，在rtacd中，tanacd=，cd=ad=x，bd=bc+cd=x+100，在rtabd中，tanabd=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高ad为137米故答案为13716、3；17、1；18、；19、解：原式=12=2；20. 解：，x3=,所以。21. 解：（1）函数y=的图象过点a（，1），k=xy=1=；（2）b（2，0），ob=2，aob绕点o逆时针旋转60得到cod，od=ob=2，bod=60，如图，过点d作dex轴于点e，de=oesin60=2=，oe=odcos60=2=1，d（1，），由（1）可知y=，当x=1时，y=，d（1，）在反比例函数y=的图象上（21题）22. 解：（1）证明：在rtabc中，ab=15，bc=9，又c=c，pqcbac. cpq=b. pqab.（2）如答图1，连接ad，pqab，adq=dab点d在bac的平分线上，daq=dab.adq=daq. aq=dq在rtcpq中，cp=3x，cq=4x，pq=5x.pd=pc=3x，dq=2xaq=124x，124x=2x，解得x=2.cp=3x=623、；24、（1）；（2）；25、（1）延长cb与ad交于点eaeb=90，bae=45，ab=36。be=ae=36根据题意得：c=24，sin24=ac=909020=4.5，所以12点30分到达c处；（2）在直角三角形ace中，cos24=，即cos24=，bc=45所以船到c处时，船和灯塔的距离是45海里26.27. 解：（1）由图可知，花圃的面积为（402a）（602a）；（2）由已知可列式：6040（402a）（602a）=6040，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，由已知得y1=40x，y2=，则y=y1+y2=；x花圃=（402a）（602a）=4a2200a+2400；x通道=6040（402a）（602a）=4a2+200a，当2a10，800x花圃2016，384x通道1600，384x2016，所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有4a2+200a=384，解得a1=2，a2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽28. 解：（）把a（0，3），c（3，0）代入y=x2+mx+n，得：，解得：抛物线的解析式为y=x2x+3联立，解得：或，点b的坐标为（4，1）过点b作bhx轴于h，如图1c（3，0），b（4，1），bh=1，oc=3，oh=4，ch=43=1，bh=ch=1bhc=90，bch=45，bc=同理：aco=45，ac=3，acb=1804545=90，tanbac=；（）（1）存在点p，使得以a，p，q为顶点的三角形与acb相似过点p作pgy轴于g，则pga=90设点p的横坐标为x，由p在y轴右侧可得x0，则pg=xpqpa，acb=90，apq=acb=90若点g在点a的下方， 如图2，当paq=cab时，则paqcabpga=acb=90，paq=cab，pgabca，=ag=3pg=3x则p（x，33x）把p（x，33x）代入y=x2x+3，得：x2x+3=33x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）如图2，当paq=cba时，则paqcba同理可得：ag=pg=x，则p（x，3x），把p（x，3x）代入y=x2x+3，得：x2x+3=3x，整理得：x2x=0，解得：x1=0（舍去），x2=，p（，）；若点g在点a的上方，当paq=cab时，则paqcab，同理可得：点p的坐标为（11，36）当paq=cba时，则paqcba同理可得：点p的坐标为p（，）综上所述：满足条件的点p的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）过点e作eny轴于n，如图3在rtane中，en=aesin45=ae，即ae=en，点m在整个运动中所用的时间为+=de+en作点d关于ac的对称