江苏省连云港市东海县横沟中学九年级数学上学期第二次段测试题（含解析）苏科版.doc

江苏省连云港市东海县横沟中学2016届九年级数学上学期第二次段测试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）1关于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，则( )aa0ba0ca=1da02已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )a20cm2b20cm2c10cm2d5cm23在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45则这组数据的极差为( )a2b4c6d84分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )abcd5抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）6由二次函数y=2x2的图象先向上、再向右各平移2个单位长度得( )ay=2（x2）2+2by=2（x+2）22cy=2（x2）22dy=2（x+2）2+27某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价( )a10%b19%c9.5%d20%8设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy3y1y2二、填空题（每小题3分，共30分）9方程x2=x的根是_10若二次函数y=kx22x1的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是_11甲5次射击命中的环数为：7，9，8，6，10，则这5次射击命中的环数的方差是_12从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是_13已知线段pa、pb分别与o相切于点a、b，c为pb延长线上一点，cdpc于c，线段cd与o相切于点d，且pa=4，pc=6，则o的半径r=_14（1999南京）在o中，圆心角aob=100，则弦ab所对的圆周角=_15将函数y=x2所在的坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是_16若二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_17已知抛物线y=x22x3，若点p（2，5）与点q关于该抛物线的对称轴对称，则点q的坐标是_18已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则方程ax2+bx+c=3的解是_x43210y32565三、解答题（共96分）19解下列方程：（1）x24x+1=0 （2）3x22x1=0； （3）（x+3）2=2（x+3）20小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分如果按照平时，期中，期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？21小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分请用画树状图或列表的方式，说明该游戏是否公平？22在o中，cbd=30，bdc=20，求a23如图，ab是o的弦，cooa，oc交ab于点p，且pc=bc，bc是o的切线吗？证明你的结论24（13分）已知抛物线的顶点为（2，1），且过点（1，2），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）并写出该抛物线的开口方向、顶点坐标与对称轴；（3）求次函数图象与x轴的交点坐标；（4）当x取何值时，函数有最值，最值是多少？（5）当x在什么范围内，y随x的增大而增大？25某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销售量x（件）的函数关系式为y=x+120，成本为20元/件，无论销售多少，还需每月支付广告费35000元问：当销售量x为多少时，销售的月利润最大？并求出最大利润26河上有一座抛物线型拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m，当水面上升1m时（1）水面宽为多少？（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？27（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知a、b、c三点的坐标分别为a（2，0），b（6，0），c（0，3）（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）过c点作cd平行于x轴交抛物线于点d，写出d点的坐标，并求ad、bc的交点e的坐标；（3）若抛物线的顶点为p，连接pc、pd，判断四边形cedp的形状，并说明理由2015-2016学年江苏省连云港市东海县横沟中学九年级（上）第二次段测数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）1关于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，则( )aa0ba0ca=1da0【考点】一元二次方程的定义 【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a0），依据一般形式即可进行判断【解答】解：要使ax23x+2=0是一元二次方程，必须保证a0故选b【点评】本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为02已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )a20cm2b20cm2c10cm2d5cm2【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=25=10cm2，故选：c【点评】本题考查圆锥侧面积的求法3在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45则这组数据的极差为( )a2b4c6d8【考点】极差 【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可【解答】解：46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，这组数据的极差为4842=6，故选：c【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，注意：极差的单位与原数据单位一致4分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )abcd【考点】概率公式 【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出【解答】解：五张卡片分别标有0，1，2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为故选b【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=5抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标【解答】解：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选d【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）6由二次函数y=2x2的图象先向上、再向右各平移2个单位长度得( )ay=2（x2）2+2by=2（x+2）22cy=2（x2）22dy=2（x+2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将二次函数y=2x2的图象先向上、再向右各平移2个单位长度，得到的抛物线是y=2（x2）2+2故选a【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价( )a10%b19%c9.5%d20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1x），那么第二次后的价格是（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：设平均每次降价x，根据题意得（1x）2=81%，解得x=0.1或1.9x=1.9不符合题意，舍去平均每次降价10%故选a【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）8设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点a的对称点a，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+3，如右图，对称轴是x=1，点a关于对称轴的点a是（0，y1），那么点a、b、c都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断二、填空题（每小题3分，共30分）9方程x2=x的根是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x1=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可10若二次函数y=kx22x1的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是k1且k0【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到k0且=（2）24k（1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k0且=（2）24k（1）0，所以k1且k0故答案为k1且k0【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点11甲5次射击命中的环数为：7，9，8，6，10，则这5次射击命中的环数的方差是2【考点】方差 【分析】根据方差的计算公式s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2计算即可【解答】解：=（7+9+8+6+10）=8，s2=（78）2+（98）2+（88）2+（68）2+（108）2=2，故答案为：2【点评】本题考查方差的计算，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）212从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其和大于6的有2种情况，从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是：=故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13已知线段pa、pb分别与o相切于点a、b，c为pb延长线上一点，cdpc于c，线段cd与o相切于点d，且pa=4，pc=6，则o的半径r=2【考点】切线的性质 【专题】计算题【分析】连结ob、od，如图，根据切线长定理pb=pa=4，根据切线的性质得obpc，cdpc，易得四边形odcb为矩形，则od=bc，再利用bc=pcpb计算出bc=2，于是得到od=2【解答】解：连结ob、od，如图，线段pa、pb分别与o相切于点a、b，pb=pa=4，obpc，obc=90，cd与o相切于点d，odc=90，cdpc，dcb=90，四边形odcb为矩形，od=bc，而bc=pcpb=64=2，od=2，即o的半径r为2故答案为2【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了切线长定理14（1999南京）在o中，圆心角aob=100，则弦ab所对的圆周角=50或130【考点】圆周角定理 【分析】此题要分情况考虑：弦对了两条弧，则两条弧所对的圆周角有两类再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算【解答】解：根据圆周角定理，得弦ab所对的圆周角=1002=50或18050=130【点评】此题考查了圆周角定理注意：弦所对的圆周角有两种情况15将函数y=x2所在的坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是y=（x2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】求出平移前后的两个抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，相当于抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位顶点坐标为（2，3），所以，抛物线在新坐标系下的函数关系式为y=（x2）2+3故答案为：y=（x2）2+3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键16若二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=1【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】计算题；压轴题【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=1故答案为：1【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质17已知抛物线y=x22x3，若点p（2，5）与点q关于该抛物线的对称轴对称，则点q的坐标是（4，5）【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】数形结合【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（2，5）关于对称轴对称点q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到q点坐标为（4，5）【解答】解：x=1p（2，5）关于对称轴的对称点q的坐标是（4，5）故点q的坐标是（4，5）故答案为：（4，5）【点评】此题考查抛物线解析式与图象性质，以及轴对称点的相关性质，体现数形结合思想18已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则方程ax2+bx+c=3的解是x1=4，x2=2x43210y32565【考点】二次函数的性质 【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于3的自变量x的值即可【解答】解：x=2，x=0的函数值都是5，相等，二次函数的对称轴为直线x=1，x=4时，y=3，x=2时，y=3，方程ax2+bx+c=3的解是x1=4，x2=2故答案为：x1=4，x2=2【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键三、解答题（共96分）19解下列方程：（1）x24x+1=0 （2）3x22x1=0； （3）（x+3）2=2（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解；（3）先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解【解答】解：（1）移项得x24x=1，配方得x24x+4=1+4，即（x2）2=3，开方得x2=，解得 x1=2+，x2=2（2）3x22x1=0，分解因式得：（3x+1）（x1）=0，可得3x+1=0或x1=0，解得：x1=，x2=1（3）（x+3）2=2（x+3），（x+3）（x+32）=0，解得：x1=3，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分如果按照平时，期中，期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？【考点】加权平均数 【专题】计算题【分析】先根据平均数的概念求小林的平时成绩的平均数，再计算加权成绩【解答】解：（平时成绩）=84（分）总评成绩为：8410%+8230%+9060%=8.4+24.6+54=87（分）答：小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分【点评】本题考查了平均数和加权平均数的概念21小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分请用画树状图或列表的方式，说明该游戏是否公平？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】首先画树状图，然后根据树状图求得小明得1分与小亮得1分的概率，再求得他们的得分情况，比较其得分，即可得出结论【解答】解：画树状图得：一共有16种等可能的结果，两次数字之差（大数减小数）大于或等于2的有6种情况，p（小明得1分）=，p（小亮得1分）=，小明得分：1=；小亮得分：1=；游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，然后根据概率求其得分，得分相等就公平，否则就不公平22在o中，cbd=30，bdc=20，求a【考点】圆内接四边形的性质 【分析】首先根据三角形内角和定理可得bcd的度数，再根据圆内接四边形对角互补可得答案【解答】解：cbd=30，bdc=20，bcd=1803020=130，a=180130=50【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补23如图，ab是o的弦，cooa，oc交ab于点p，且pc=bc，bc是o的切线吗？证明你的结论【考点】切线的判定 【专题】证明题【分析】要证明bc是否是o的切线，只要证明obc的度数若该角为直角，则bc是o的切线，否则不是【解答】解：bc是o的切线证明：pc=bc，cpb=cbp又cpb=apo，apo=cbp又bo=ao，oab=oba，apo+oab=cbp+oba又oaco，apo+oab=90，cbp+oba=90，obbc又cb过半径ob外端，cb是o切线【点评】本题考查的是切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可24（13分）已知抛物线的顶点为（2，1），且过点（1，2），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）并写出该抛物线的开口方向、顶点坐标与对称轴；（3）求次函数图象与x轴的交点坐标；（4）当x取何值时，函数有最值，最值是多少？（5）当x在什么范围内，y随x的增大而增大？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将（1，2）代入求出a的值，即可确定出解析式；（2）根据解析式即可求得抛物线的开口方向、顶点坐标与对称轴（3）根据二次函数的性质即可求得；（4）根据二次函数的性质求得即可【解答】解：（1）抛物线顶点坐标（2，1），设抛物线解析式为y=a（x2）21，抛物线经过点（1，2），a（12）21=2，解得：a=，则该抛物线解析式为y=（x2）21；（2）抛物线解析式为y=（x2）21，该抛物线的开口向上、顶点为（2，1），对称轴为直线x=2；（3）抛物线的开口向上、顶点为（2，1），当x=2时，函数有最小值为1；（4）对称轴为x=2，开口向上，当x2时，y随x的增大而增大【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键25某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销售量x（件）的函数关系式为y=x+120，成本为20元/件，无论销售多少，还需每月支付广告费35000元问：当销售量x为多少时，销售的月利润最大？并求出最大利润【考点】二次函数的应用 【分析】根据等量关系“利润=销售额成本广告费”列出两个函数关系式，利用函数关系式求得最大值【解答】解：设销售的月利润为w，则w=（y20）x35000=（x+12020）x35000=x2+100x35000=（x5000）2+215000答：当销售5000件时，月利润最大为215000元【点评】本题