热学秦允豪第二版答案第一章.doc

普通物理学教程热学（秦允豪编）习题解答第一章 导论 1.3.5水银气压机A中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压机的读数为0.102Mpa时，它的读数只有0.0997Mpa，此时管内水银面到管顶的距离为80mm。问当此气压机的读数为0.0978Mpa时，实际气压应是多少？设空气的温度保持不变。已知：，气压计读数求：对应的实际气压解：以管内气体为研究对象 可视为 1.3.6 一抽气机转速（即转/每分）,抽气机每分钟能够抽出气体20 l(升)。设容器的容积V=2.0 l,问经过多少时间后才能使容器的压强由0.101Mpa降为133Pa.设抽气过程中气体温度始终不变。已知：初始体积，转速，。求：抽气经历的时间解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为 ，则 当抽气机转过一转后，容器内的压强由 降到 ，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为 的气体 。由玻意耳定律得：， 当抽气机转过两转后，压强为当抽气机转过n转后，压强 设当压强降到 时，所需时间为 分，转数 =0.67分=40s1.3.7在标准状态下给一气球充氢气。此气球的体积可由外界压强的变化而改变。充气完毕时该气球的体积为，而球皮体积可予忽略。（1）若贮氢的气罐的体积为，罐中氢气压强为1.25Mpa，且气罐与大气处于热平衡，在充气过程中的温度变化可以不计，试问要给上述气球充气需这样的贮气罐多少个？（2）若球皮重量为12.8kg，而某一高处的大气温度仍为，试问气球上升到该高度还能悬挂多重物品而不至坠下。已知：（1）充气完毕被充氢气球，；充气罐，；等温过程。（2）气球上升，。求：（1）充气罐个数；（2）处，悬挂重物质量。解：（1）设要n个气罐，则根据等温条件下的理想气体定律，可以得到： （566 （2）气体上升时体积膨胀，始终维持气球内外压强相等。它在某处所受到的浮力等于推开的同体积空气所受到的重力。因此悬重 1.3.8 两个贮着空气的容器A 和 B，以备有活塞之细管相连接。容器A 浸入温度为的水槽中，容器B浸入温度为C10001=t1pC2002=t 的冷却剂中。开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器A 及 B 中空气的压强分别为，MPa3053.0=MPa0020.02=p。它们的体积分别为V1试=0.25 l,V2=0.40 l.问把活塞打开后气体的压强是多少？已知：如图所示。求：开塞后，气体的压强。分析：（1）连通管很细，可认为“绝热”（2）A、B分置“大”热源与冷库可认为恒温（3）设初态两边摩尔数为、，末态为、，且解：（1） 未态联通强压弛豫时间，故（2）由答案：1.3.9把、0.5m3的氮气压入一容积为 0.2m3的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。 已知： ，压入 ，求：混合气体压强和分压强解：（1）氮气等温变化，其压强为分压强a） b） 气分压强 （2）混合气体压强由道尔顿分压定律 1.3.10一端开口，横截面积处处相等的长管中充有压强p的空气。先对管子加热，使它形成从开口端温度1000K均匀变为闭端200K的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K，试问管中最后的压强是多大？分析：开始时长管中气体有温度分布，所以它不处于平衡态。但是整体温度降为100K以后,长管中气体处于平衡态了。关键是求出开始时长管中气体的总的分子数，而它是和整体温度降为100K以后的分子数相等的。在计算分子数时要先求出长管中的温度分布，然后利用p=nkT公式。解：因为管子是一端开口的，所以。显然，管子中气体的温度分布应该是（1）由于各处温度不同，因而各处气体分子数密度不同。考虑xx+dx一段气体,它的分子数密度为n(x),设管子的横截面积为S,考虑到p=nkT,则这一小段中的气体分子数为管子中气体总分子数为利用（1）式可得管中气体最后的压强是p1（）,温度是T，.则由上面两式相等,最后可以计算出即：管中气体最后的压强为。1.4.1在什么温度下，下列一对温标给出相同的读数（如果有的话）：(1)华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标?提示：利用，。答：（1）40；（2）575K；（3）没有。1.4.2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为。 （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为时，待测温度是多少解：对于定容气体温度计可知： (1) = (2) =371K1.4.3用定体气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与该气体在水的三相点时压强之比的极限值。解：利用公式.所以1.4.4 有一支液体温度计，在0.1013MPa下，把它放在冰水混合物中的示数t00.3；在沸腾的水中的示数t0 101.4。试问放在真实温度为66.9的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为34.7，则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到0.1）分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为0.1013Mpa为标准大气压。冰点，汽点，题设温度计为未经校证的温度计，题设的温度计在（1）标准温度为，求示数温度（2）当示数为，求标准温度解：x为测温物质的测温属性量设是等分的，故(是线性的)，对标准温度计（1）非标准温度计（2）（1）、（2）两式得：（3）1、示数温度： （答案）2、真实温度 （答案）3、（1）两曲线交汇处可认为，代入（3），（2）两曲线对相同的点距离为可视为准确B上靠0.1 ，B下靠0.1 ，故1.4.5 对铂电阻温度计，依题意：在温区内，与的关系是不变的即：（1），；，代入（1）式冰融熔点 （2）水沸点 （3）解（2） （4）解（3） （5）（5）（4） 答案：1.46 已知： 求：当时，解：令1.5.1 试估计水分子质量、水分子直径、标准状况下纯水中分子数密度以及分子斥力作用半径的数量级。解：（1）（2）（3） （4）排斥力的作用范围可认为是：两分子接触时质心间距离。1.5.2 水的汽化热分析：水中的分子热运动而不分散开,是因为分子之间有作用力。水的汽化是某些水分子有足够大的热运动能量，足以克服分子之间作用力而跑到外面成为自由的气体分子。我们知道分子之间作用力势能是负的,气体分子的势能为零。所以汽化热是用来增加分子之间作用力势能的。另外也要考虑到,液体转变为气体时体积扩大作等压膨胀要对外做功，它所需要的能量也由汽化热提供。但是一般说来这两者的数量级差不多相等，而且后者小于前者（即功小于分子之间作用力势能）。所以可以利用前者来估计分子互作用势能的数量级。解：水的汽化热为，它的摩尔汽化热为每摩尔有NA个分子，每个分子平均分摊到的汽化热为可以认为就是水的分子互作用势能的数量级。（2）两分子间万有引力势数量级 1.5410-52分子力不是来自万有引力。讨论：我们发现万有引力势能的数量级要比分子互作用势能小。由于分子互作用势能来自电磁相互作用，这说明万有引力相互作用要比电磁相互作用弱得多。1.6.9一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为100，压强为0.101 MPa，已知在这种状态下每克水汽所占的体积为1.6710-3m3，水的汽化热为2250103J.kg-1.（1） 每立方厘米水汽中含有多少个分子？（2） 每秒有多少个水汽分子碰到水面上？（3） 设所有碰到水面上的水汽分子都凝结为水，则每秒有多少分子从水中逸出？（4） 试将水汽分子的平均动能与每个水分子逸出所需能量相比较。， ，解：（1） （2）， 或（3）当蒸汽达饱和时，每秒从水面逸出的分子数与返回水面的分子数相等（动态平衡）（4）每个分子逸出的能量为：（水蒸化热水分子逸出需能量）故：，即分子逸出所需能量大于分子平均平动能。1.6.1 目前可获得的极限真空度为1.310-11Pa(10-13mmHg)的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27。注：1mmHg=1.33102N/m22-1解： 由P=n K T可知n =P/KT= =3.21109(m 3)1.6.2 钠黄光的波长为5893埃，即5.89310-7m，设想一立方体长5.89310-7m， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。解：P=nKT PV=NKT其中T=273K P=1.013105N/m2N=个1.6.3 一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.310-3Pa(1.010-5)mmHg的真空。为了提高其真空度，将它放在300的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.010-2mmHg，问器壁原来吸附了多少个气体分子。解：设烘烤前容器内分子数为N。，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV = NKT则有： 因为P0与P1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 与 相比可以忽略1.6.10 飞船小孔（限度），适用于泻流情况（1）按（2）按对应温度、故：所给答案：可疑。1.6.11 应用（A） （B）解：（1）形成单位面积的分子数（单层，密排）（2）（A）（B）（3） 答案：1.6.12 球形容器内理想气体压强的推导证明：1、速度为的一个分子一次碰撞的冲量2、一次碰撞时间，及次数 内碰撞冲量4、故：（1），（2），（3）1.6.5 解：视正放形墙为二维系统，边长为，某球速度为（1）单位时间与单位长度边碰球数（对速度为的分子，按等几率假设）对所有速度的分子（1）或（2）按气体分子运动论的观点，小球碰撞可视为微观运动的模拟 （2）NOT：（a）其中单位面积（体积模拟）小球数（b）依题意 （3）（3）槽内滚球数密度（单位面积数，在过程中是变量）由（1）式（内通过小孔外射的小球数） （D为小孔直径） 1.6.14 真空管灯丝半径，长，每个分子截面积，真空管容积，灯丝加热至。所有气体逸出。求：解： N为逸出分子数 整个灯丝表面积 答案：1.7.1 ，解：（1），由（2），1.7.2 已知：标准态下氮求：（1），；（2）；（3）解：（且知）（1） 答案：（2）由上式 答案：（3） 答案：1.7.6 （1）米势：（1） 勒纳琼斯势 ，且， ，（备用1.3.1） 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa下的冰点及0.1013MPa下水的沸点时的压强分别为0.0405MPa和0.0553MPa，试问（1）当气体的压强为0.0101MPa时的待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（ 0.1013MPa下的硫的沸点为444.5），气体的压强是多少？解：（1），；，（2）由（备用1.4.3） 解：（1）活塞移动，体积膨胀至，压强由降到由玻意耳定律 第n次为 （1）（2）令，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。当运转速度加快，亦可认为每次排气量很小，即，由（1）式或 （2）按幂级数展开式 略去二阶无穷小之后的无穷小量（3）（3）式代入（2）： 即：（备用1.4.7） 已知：标准态、求：（1） （2）氮气的质量百分比解：设空气中氧、氮分压强为、，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分