江苏省奔牛高级中学高二数学上学期第二次学情调研试题苏教版.doc

省奔中20132014学年度第一学期高二年级第二次学情调研数学试题 2013.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1命题：“若，则或”的否命题是 . 2经过点且与直线垂直的直线方程为 .3若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .4已知函数的定义域为，集合，若“”是 “”的充分不必要条件，则实数的取值范围 .5椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为 .6.（文科）函数的图象在处的切线方程为 .（理科）给出下列命题：空间向量，若且，则必有；为空间两个向量，若，则；若，则表示与的有向线段所在直线平行.其中正确命题的序号是 .7连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为 . 8如图为圆的直径，点在圆周上（异于点）直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题： 平面； 平面；平面；.其中正确的命题是 .9直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 .10（文科）设斜率为的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为，则的值为 .（理科）已知p是abc所在平面外一点，点m是pc中点，且，则 .11圆和圆相内切，若，且，则的最小值为 .12已知命题“”，若命题是假命题，则实数的取值范围是 .13如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-），则图2-中的水面高度为 .14在直角坐标系中，已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点分别为，记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围是 .二、解答题：本大题共有6小题，满分90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交若“且”为真命题，求实数的取值范围16（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，点为中点，点为中点，点在上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面17（本题满分15分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点18（本题满分15分）已知双曲线以点为顶点，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标19（本题满分16分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的标准方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程20（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在轴上方,直线与分别交直线于点（1）若点,求的面积；（2）若点为动点，设直线与的斜率分别为.试探究是否为定值.若为定值，请求出值；若不为定值，请说明理由.求的面积的最小值省奔中20132014学年度第一学期高二年级第二次学情调研数学试题1若，则且 23 4 56文理 7255 （2）、（4） 10文理 11 12 1314.15、解：若真，即方程表示双曲线，则， 5分若真，即圆与圆相交，则 10分若“且”为真命题，则假真， ，即，符合条件的实数的取值范围是 14分16. 证明：(1) 因为直三棱柱abca1b1c1，所以cc1平面abc，而ad平面abc， 所以cc1ad. 2分又abac，d为bc中点，所以adbc， 4分abcc1a1b1fedg因为bccc1c，bc平面bcc1b1，cc1平面bcc1b1，所以ad平面bcc1b1， 6分因为ad平面adf，所以平面adf平面bcc1b1. 7分 (2) 连结cf延长交aa1于点g，连结gb.因为ac14af，aa1/cc1，所以cf3fg， 9分又因为d为bc中点，点e为bd中点，所以ce3eb， 11分所以ef/gb，而ef平面abba1，gb 平面abba1，所以ef /平面abba1. 14分17.18.解：（1）依题意， 2分 设 将代入，得 双曲线标准方程为： 4分 （2）由（1）知， 椭圆标准方程为：或 9分 （3）依题意，抛物线标准方程为： 设点到准