江苏省连云港市东海县第二中学高三数学上学期第一次月考试题(1).doc

江苏省连云港市东海县第二中学2015届高三数学上学期第一次月考试题4已知4a2，lg xa，则x_5. 在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin asin b”的 条件.6函数f(x)lg x2的单调递减区间是_7已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(r)，则|_8已知，则 .9曲线c：在处的切线斜率为_ _.10设若函数在区间(1，3)内有零点，则的取值范围为 11已知2tansin3，0，则cos()_12已知f(x)是定义在r上的奇函数当x0时，f(x)x23x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_13在平面直角坐标系xoy中，已知圆c：x2y26x50，点a，b在圆c上，且ab2，则|的最大值是 .14设,若时均有，则的取值为 .二解答题：（请将答案填写在答题纸的相应位置，共6小题，总分90分）15（本题14分）已知向量，(1)若，求的值；(2)若，求的值 16（本题14分）在abc中，命题p：cos b0；命题q：函数ysin 为减函数(1)如果命题p为假命题，求函数ysin的值域； (2)如果“pq”为真命题，求b的取值范围.17（本题15分）已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2.(1) 求函数f(x)的定义域； (2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求函数f(x)的值域18. （本题15分）已知某公司生产某款零件的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元设该公司一年内共生产该款零件x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r(x)万元，且r(x)(1) 写出年利润w(万元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2) 当年产量为多少万只时，该公司在该款零件的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19（本题16分）已知二次函数，关于实数的不等式的解集为（1）当时，解关于的不等式：；（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由。20（本题16分）已知函数（1）当时，求函数的单调增区间；（2）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值.17.解：(1) 由得1x1，所以函数f(x)的定义域为(1，1)(2) 由f(x)lg(1x)lg(1x)(x)42(x)2lg(1x)lg(1x)x42x2f(x)，所以函数f(x)是偶函数(3) f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2lg(1x2)x42x2，设t1x2，由x(1，1)，得t(0，1所以ylg(1x2)x42x2lgt (t21)，t(0，1，设0t1t21，则lgt1lgt2，tt，所以lgt1(t1)lgt2(t1)，所以函数ylgt(t21)在t(0，1上为增函数，所以函数f(x)的值域为(，018. 解：(1) 当040，wxr(x)(16x40)16x7 360.所以，w(2) 当040时，w16x7 360，由于16x21 600，当且仅当16x，即x50(40，)时，w取最大值为5 760.综合知，当x32时，w取最大值为6 104.19. （1）由不等式 的解集为知关于x的方程的两根为1和n，且 由根与系数关系，得 ，20.解（1）由题意知，f(x)2x3lnx，所以f(x)2 (x0) 2分由f(x)0得x(0，) 所以函数f(x)的单调增区间为(0，) 6分（2）由f(x)mxm2，得f(1)1，所以曲线yf(x)在点p(1，1)处的切线l的方程为yx2 8分由题意得，关于x的方程f(x)x2有且只有一个解，即关于x的方程m(x1)2x1lnx0有且只有一个解 令g(x)m(x1)2x1lnx(x0)则g(x)m(x1)1(x0) 10分当0m1时，由g(x)0得0x1或x，由g(x)0得1x，所以函