江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 共面向量定理教案 苏教版选修22.doc_第1页
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江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-2教案：共面向量定理教学目标1了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题；重点难点教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理 教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题教学过程一、创设情景1、关于空间向量线性运算的理解bmnadcabcdmn平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。 从平面几何到立体几何，类比是常用的推理方法。二、建构数学1、 共面向量的定义一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；理解：若为不共线且同在平面内，则与共面的意义是在内或2、共面向量的判定平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是，类比到空间向量，即有 共面向量定理 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示。三、数学运用abcdefnm1，例1 如图，已知矩形abcd和矩形adef所在平面互相垂直，点m,n分别在对角线bd,ae上，且.求证：mn/平面cde证明：= 又与不共线根据共面向量定理，可知共面。由于mn不在平面cde中，所以mn/平面cde.2、例2 设空间任意一点o和不共线的三点a、b、c，若点p满足向量关系（其中x+y+z=1）试问：p、a、b、c四点是否共面？解：由可以得到由a,b,c三点不共线，可知与不共线，所以,共面且具有公共起点a.从而p,a,b,c四点共面。 解题总结：推论：空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点o有：。3、课堂练习（1）已知非零向量不共线，如果，求证：a、b、c、d共面。（2）已知平行四边形abcd，从平面ac外一点o引向量，。
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