江苏省姜堰市高三数学独立作业（4）.doc

江苏省姜堰市高三数学独立作业（4）一、填空题：1.已知集合a1,3，b，则实数 2.对于命题使得则为 3.命题命题是的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。4.函数的定义域为 5.设则从小到大的关系为 6.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 7.若函数的定义域为则实数的取值范围是 8.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是 9.已知函数()，如果函数在区间内单调递增，那么的取值范围是 10.已知直线ya与函数及函数的图象分别相交于a,b两点，则a,b两点之间的距离为 11.设若对于任意的都有满足方程这时所取值构成的集合为 12.方程在区间上所有根之和等于 13.若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间如果函数是上的正函数，则实数的取值范围 14.设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是 二.解答题：15.（本题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为.试求m，n的值.16.（本题满分14分）设函数的定义域是，对于任意正实数恒有，且当时，。（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）求方程的根的个数。17.（本题满分14分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？18.（本题满分16分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。19.（本题满分16分）已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围20.（本题满分16分）已知函数.(1)若,求+在2，3上的最小值；(2)若时, 求的取值范围；(3) 求函数在1，6上的最小值.理科附加题命题人：杨元军1.设矩阵对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵以及圆在的作用下的新曲线的方程2.在平面直角坐标系中，椭圆c的参数方程为，其中为参数.以o为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.求椭圆c上的点到直线l距离的最大值和最小值. 3.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，ac，m是的中点，n是bc的中点，点p在直线上，且满足.（）当取何值时，直线pn与平面abc所成的角最大？（）若平面pmn与平面abc所成的二面角为，试确定点p的位置.pnmabc4.盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于20分的概率2013届高三数学独立作业（四）参考答案一、填空题：1. 2.，均有0 3.充分不必要 4.5. 6. 7.m 8. 9.10. 11. 12.4020 13. 14.二、解答题：15.解（1）由题， 4分（2），即，上单调减，6分且. 8分，n是方程的两个解，方程即为=0， 10分解方程，得解为1，.，. 14分16.解：（1）令，则，2分令，则， 4分（2）设，则 当时，6分9分 所以在上是增函数10分 （3）的图像如右图所示又由在上单调递增，且 ，可得的图像大致形状如右图所示，由图像在内有1个交点，在内有2个交点，在内有2个交点，又，后面的图像均在图像的上方。故方程的根的个数为5个15分（说明：没有图像只给出结果且结果正确给3分）17.解：（1）当时，t0； 当时，（当时取等号），即t的取值范围是 6分（2）当时，记则 8分在上单调递减，在上单调递增，且故. 13分当且仅当时，.故当时不超标，当时超标 14分18.解：（1） 当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点。4分（2）令，则，在内必有一个实根。即，使成立。10分(3)假设存在，由知抛物线的对称轴为x1，且由知对,都有令得13分由得， 15分当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。16分19.(1)2分，4分(2) ()0tt+2，t无解 5分()0tt+2，即0t时， 7分()，即时，9分 10分(2)由题意: 即可得 11分设,则13分令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 15分.的取值范围是. 16分20.解:(1)因为,且2，3,所以,当且仅当x=2时取等号,所以在2，3上的最小值为4分(2)由题意知,当时,即恒成立 6分所以,即对恒成立,则由,得所求a的取值范围是9分(3)记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的v型线,且射线的斜率均为.当,即时,易知在1，6上的最小值为10分当a1时,可知2a1a,可知,()当,得,即时,在1，6上的最小值为13分()当且时,即,在1，6上的最小值为 14分()当时,因为,所以在1，6上的最小值为 15分综上所述, 函数在1，6上的最小值为16分附加题答案1.解：， 5分圆在的作用下的新曲线的方程为 10分2.解：解：直线l的普通方程为：，设椭圆c上的点到直线l距离为.当时，当时，.3.解：解：（1）以ab,ac,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面abc的一个法向量为则（*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.（3）已知给出了平面pmn与平面abc所成的二面角为，即可得到平面abc的一个法向量为，设平面pmn的一个法