生活中的圆周运动.ppt

第八节生活中的圆周运动 生活中的圆周运动 F合 供需 平衡物体做匀速圆周运动 向心力公式的理解 从 供 需 两方面研究做圆周运动的物体 汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的呢 实例研究 汽车转弯 汽车在水平路面上转弯所需要的向心力来源 汽车侧向所受的静摩擦力 当汽车转弯的半径一定时 汽车的速度v越大 所需的向心力也越大 静摩擦力也越大 当静摩擦力为最大静摩擦力时 某司机驾车在丽龙高速出口 通过水平转盘时出了车祸 讨论其原因 交通部门有责任么 如果你是公路的设计师 请提出你的道路改进措施 转弯处的路面内低外高 G Ff FN 由此可见 当汽车以沿圆盘转弯时 存在一个安全通过的最大速度 如果超过了这个速度 汽车将发生侧滑现象 改进措施 1 增大圆盘半径 2 增加路面的粗糙程度 3 增加路面高度差 外高内低 4 最重要的一点 司机应该减速慢行 实例研究 火车转弯 火车以半径R 300m在水平轨道上转弯 火车质量为8 105kg 速度为30m s 铁轨与轮之间的动摩擦因数 0 25 设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供 代入数据可得 Ff 2 4 106N 但轨道提供的静摩擦力最大值 Ffmax mg 1 96 106N 供需 不平衡 如何解决 最佳设计方案 火车以半径R 900m转弯 火车质量为8 105kg 速度为30m s 火车轨距l 1 4m 要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力 轨道应该垫的高度h 较小时tan sin 由力的关系得 由向心力公式得 由几何关系得 解 0 14m 研究与讨论 若火车速度与设计速度不同会怎样 外侧 内侧 过大时 外侧轨道与轮之间有弹力 过小时 内侧轨道与轮之间有弹力 需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求 若火车车轮无轮缘 火车速度过大或过小时将向哪侧运动 过大时 火车向外侧运动过小时 火车向内侧运动 供需 不平衡 列车速度过快 造成翻车事故 1 汽车过拱桥质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥 如图所示 求汽车在桥顶时对路面的压力是多大 实例研究 汽车过桥 解 汽车通过桥顶时 受力如图 O r 由牛顿第二定律 由牛顿第三定律 当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时FN和FN 会怎样变化 失重 地球可以看做一个巨大的拱形桥 桥面的半径就是地球的半径 会不会出现这样的情况 速度大到一定程度时 地面对车的支持力为零 这时驾驶员与座椅之间的压力是多少 此时 第一宇宙速度 你见过凹形桥吗 泸定桥 拓展 质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥面 如图所示 求汽车在最低点时对桥面的压力是多大 解 汽车通过底部时 受力如图 由牛顿第二定律 当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时FN和FN 怎样变化 由牛顿第三定律 超重 比较三种桥面受力的情况 G FN G G FN FN 飞车走壁 摩托车飞车走壁 请分析受力情况 解释现象 思考 过山车为什么在最高点也不会掉下来 过山车 讨论 物做近心运动 绳和内轨模型 理论研究 mg FN v 轨道提供支持力 绳子提供拉力 v 杆儿和双轨模型 能过最高点的临界条件 当速度v 时 杆儿对小球是拉力 当速度v 时 杆儿对小球是支持力 当速度v 时 杆儿对小球无作用力 mg FN 讨论 FN 0 杆既可以提供拉力 也可以提供支持力 FN FN 重力 绳的拉力 重力 杆的拉力或支持力 重力 外管壁的支持力或内管壁的支持力 竖直平面内的变速圆周运动 练习 用钢管做成半径为R 0 5m的光滑圆环 管径远小于R 竖直放置 一小球 可看作质点 直径略小于管径 质量为m 0 2kg在环内做圆周运动 求 小球通过最高点A时 下列两种情况下球对管壁的作用力 取g 10m s2A的速率为1 0m sA的速率为4 0m s 解 先求出杆的弹力为0的速率v0 mg mv02 l v02 gl 5 v0 2 25m s 1 v1 1m s v0球应受到内壁向上的支持力N1 受力如图示 mg FN1 mv12 l 得 FN1 1 6N 2 v2 4m s v0球应受到外壁向下的支持力N2如图所示 则mg FN2 mv22 l 得FN2 4 4N 由牛顿第三定律 球对管壁的作用力分别为 1 对内壁1 6N向下的压力 2 对外壁4 4N向上的压力 如图所示 质量为M的电动机始终静止于地面 其飞轮上固定一质量为m的物体 物体距轮轴为r 为使电动机不至于离开地面 其飞轮转动的角速度 应如何 解 当小物体转到最高点时 对底座 受到重力Mg和物体对底座的拉力T 为使电动机不至于离开地面 必须T Mg 对物体 受到重力mg和底座对物体的拉力T 由圆周运动规律有 mg T m 2r 即m 2r M m g 航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时 航天只受地球引力 引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F引 mv2 R 所以处于失重状态 实例研究 失重现象 mg mv2 R由此可以得出v Rg 1 2 当时 座舱对他的支持力FN 0 航天员处于完全失重状态 在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员 除了地球引力外 还可能受到飞船座舱对他的支持力FN 其实对于任何一个按惯性飞行 只受重力作用 的飞行器或容器 其中的所有物体都处于完全失重状态 得 由 若在近轨道绕地球做匀速圆周运动 做匀速圆周运动的物体 在一定条件下 做逐渐远离圆心的运动 这种运动叫离心运动 观察与思考 观察实验现象回答下列问题 1 木块为什么会离开转盘 2 什么叫做离心运动 原因 物所需的向心力随着v的增大而增大 但提供向心力的合力为静摩擦力Ff Ffmax 当Ffmax 时 产生离心现象 实例研究 离心现象 做匀速圆周运动的物体 由于惯性总有沿切线方向飞去的倾向 在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下 做逐渐远离圆心的离心运动 当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时 物体做离圆心越来越近的向心运动 只有当合外力等于所需的向心力时 物体才可能做匀速圆周运动 F拉 m 2r F拉 m 2r F拉 m 2r F拉 0 2 合外力与向心力的关系 供 需 是否平衡决定物体做何种运动 3 离心运动的应用和防止 1 离心运动的应用 甩干雨伞上的水滴 链球运动 在田径比赛中 链球项目就是得用离心现象来实现投掷的 链球的投掷是通过预摆和旋转来完成的 运动员手持链球链条的一端 在链球高速旋转时 突然松手 拉力消失 链就沿切线方向飞出去 在雨天 我们可以通过旋转雨伞的方法甩干雨伞上的水滴 旋转时 当转动快到一定的程度时 水滴和雨伞之间的附着力满足不了水滴做圆周运动所需的向心力 水滴就会做远离圆心的运动而被甩出去 把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里 网笼转得比较慢时 水滴跟物体的附着力F足以提供所需要的向心力 使水滴做圆周运动 当网笼转的比较快时 附着力F不足以提供所需要的向心力 于是水滴做离心运动 穿过网孔 飞到网笼外面 洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的 离心干燥器 o F m 2r F v 2 离心运动的防止 在水平公路上行驶的汽车转弯时 Ffmax m r 2 Ff 汽车 在水平公路上行驶的汽车 转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的 如果转弯时速度过大 所需向心力F大于最大静摩擦力Ffmax 汽车将做离心运动而造成交通事故 因此 在公路弯道处 车辆行驶不允许超过规定的速度 高速转动的砂轮 飞轮等 高速转动的砂轮 飞轮等 都不得超过允许的最大转速 如果转速过高 砂轮 飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时 离心运动会便它们破裂 甚至酿成事故 为了防止事故的发生 通常还要在砂轮和飞轮的外侧加装一个防护罩 关于制作 棉花 糖的原理 它的内筒与洗衣机的脱水筒相似 里面加入白砂糖