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3 4实际问题与一元一次方程 产品配套问题和工程问题 1 一个服装车间 共有90人 每人每小时加工1件衣服或2条裤子 问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套 一件衣服配一条裤子 分析 为了使每天生产的衣服和裤子正好配套 应使生产的衣服和裤子数量相等 解 设做衣服人数为x人 则做裤子的人数为 90 x 人 列方程x 2 90 x 去括号 得x 180 2x移项及合并同类项 得3x 180系数化为1 得x 60 所以做裤子的人数为 60 x 20 人 答 做衣服人的人数为40人 做裤子的人为20人 1 某车间每天能生产甲种零件100个 或者乙种零件100个 甲 乙两种零件分别取3个 2个才能配成一套 要在30天内生产最多的成套产品 问怎样安排生产甲 乙两种零件的天数 解 设生产甲种零件x天 列方程 2 100 x 3 100 30 x 解 得 x 18则生产乙种零件的天数为 30 x 12 天 答 应安排生产甲种零件18天 乙种零件12天 练一练 2 某水利工地派40人去挖土和运土 如果每人每天平均挖土5方或运土3方 那么应怎样安排人员 正好能使挖出的土及时运走 解 设每天派x人挖土 列方程5x 3 40 x 解 得x 15所以每天运土人数为 40 x 25 人 答 每天派15人挖土 25人运土 正好能使挖出的土及时运走 例5 1 一件工作 甲单独做25小时完成 乙单独做12小时完成 那么两人合作多少小时完成 分析 本题是一个典型的工程类应用题 甲单独做20小时完成的工作量 乙单独做12小时完成的工作量 完成的工作总量1 解 设两人合作x小时完成此工作 可列方程 答 两人合作6小时完成 去分母 得4x 6x 60合并同类项 得x 6 2 一件工作 甲单独做15小时完成 乙单独做12小时完成 甲先单独做6小时 然后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 分析 把总工作量看作是1 设还要x小时才能完成工作 甲的工作总量 乙的工作总量 总工作量1 答 两人合作还要4小时完成 解 设两人合作还需x小时完成此工作 列方程 去分母 得4x 24 5x 60移项及合并同类项 得9x 36系数化为1 得x 4 3 一件工作 甲单独做15小时完成 甲 乙合做6小时完成 甲先单独做6小时 余下的乙单独做 那么乙还要多少小时完成 分析 把总工作量看作是1 设乙还要x小时才能完成工作 甲的工作总量 乙的工作总量 总工作量1 答 乙还要6小时完成 解 设乙还需x小时完成此工作 依题意可得 去分母 得24 10 4 x 60去括号 得24 6x 60移项 得6x 36系数化为1 得x 6 工程问题1 工作量 工作时间 工作效率 2 这三个基本量的关
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