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5 1直线间的夹角 北师大版选修2 1 空间中直线与直线之间的位置关系 当两条直线l1与l2共面时 我们把两条直线交角中 范围在内的角叫作两直线的夹角 当两条直线l1与l2是异面直线时 l1 A B C 在直线l1上任取一点A作AB l2 我们把直线l1与直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角 l2 如何利用向量法解决空间中两条直线间的夹角问题呢 空间直线由一点和一个方向确定 所以空间两条直线的夹角由它们的方向向量的夹角确定 活动 请同学们阅读P43例1之前的内容 回答下列问题 例1 如图 在空间直角坐标系中有长方体ABCD A1B1C1D1 AB 2 BC 1 AA1 3 求对角线AC1和侧面对角线A1D的夹角 的余弦值 解 设对角线AC1和侧面对角线A1D的方向向量分别是 因为A 0 0 0 C1 2 1 3 A1 0 0 3 D 0 1 0 AC1和A1D的夹角 1 求下列两个向量的夹角的余弦 1 2 3 1 0 0 2 1 1 1 1 0 1 2 课本45页练习1 3 如图 在空间直角坐标系中有长方体ABCD A1B1C1D1 AB 2 BC 1 AA1 3 求对角线AC1和侧面对角线A1D的夹角 的余弦值 解 以D为原点 DA DC DD1分别为x轴 y轴 z轴建立直角坐标系 4 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 B1E1 D1F1 求BE1与DF1
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