江苏省宝应县画川高级中学高考数学 限时训练4752（无答案）.doc

高三下学期限时训练47 应用题如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中ab长为2km，c、d两点在半圆弧上，满足bc=cd设第17题图（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段ab、bc、cd和da组成，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积s最大高三下学期限时训练47答案应用题17（1）由题， 取bc中点m，连结om则，所以 同理可得， 所以4分即所以当，即时，有6分（2），所以 8分所以 10分因为，随意解得，列表得0递增极大值递减所以当时，有面积取得最大值 答：（1）当时，观光道路的总长l最长，最长为5km；（2）当时，鲜花种植面积s最大 14分高三下学期限时训练48应用题某地拟建一座长为米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩、造价总共为万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元.（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩、除外)应建多少个桥墩？第17题高三下学期限时训练48答案应用题17解：（1）由桥的总长为米，相邻两个桥墩的距离为米，知中间共有个桥墩，于是桥的总造价，即（）7分（表达式写成同样给分）（2）由（1）可求，整理得，由，解得，（舍），又当时，；当 时，所以当，桥的总造价最低，此时桥墩数为14分高三下学期限时训练49应用题17（本小题满分14分）如图，将边长为3的正方形abcd绕中心o顺时针旋转a (0a)得到正方形abcd根据平面几何知识，有以下两个结论：afea；对任意a (0a)，eal，eaf，gbf，gbh，ich，icj，kdj，kdl均是全等三角形（1）设aex，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形abcd与正方形abcd重叠部分面积最小，并求最小面积高三下学期限时训练49答案应用题17本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力满分14分解：（1）在rteaf中，因为afea，aex，所以ef，af 由题意aeaex，bfaf，所以abaeefbfx3所以x，a(0，) 6分 （2）saefaeafx()2 9分 令tsinacosa，则sinacosa 因为a(0，)，所以a(，)，所以tsin(a)(1， saef(1)(1) 正方形abcd与正方形abcd重叠部分面积 ss正方形abcd4saef99 (1)18(1) 当t，即a时等号成立 14分答：当a时，正方形abcd与正方形abcd重叠部分面积最小，最小值为18(1)高三下学期限时训练50应用题为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成在如图所示的直角坐标系中，支架acb是抛物线y22x的一部分，灯柱cd经过该抛物线的焦点f且与路面垂直，其中c在抛物线上，b为抛物线的顶点，dh表示道路路面，bfdh，a为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在a处的切线垂直安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线yxabfdhc(1)求灯罩轴线所在的直线方程；(2)若路宽为10米，求灯柱的高高三下学期限时训练50答案应用题解：(1)由题意知，bf，则xa1.52，代入y22x得ya2，故a(2，2)设点a处的切线方程为y2k(x2)，代入抛物线方程y22x消去x，得ky22y44k0则44k(44k)0，解得k故灯罩轴线的斜率为2，其方程为y22(x2)，即y2x6（2）由于路宽为10，则当x时，y5，从而fd5又cf1，则cd6答：灯柱的高为6米. 高三下学期限时训练51 解析几何第18题图如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，若直线上有且仅有一个点，使得 求椭圆的标准方程； 设圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点点，分别为椭圆和圆上的一动点若时, 取得最大值为，求实数的值高三下学期限时训练51答案 解析几何18 因为椭圆左，右顶点分别为，所以 1分又因为直线上恰存在一个点，使得，即原点o为圆心，半径为作圆o，使得圆o与直线相切即可又圆心o到直线的距离， 3分 所以 ， 5分所以椭圆的标准方程为； 6分设，因为点在椭圆上，所以有,7分因为圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点所以圆的方程为, ，8分由得，又，所以， 10分当即时,当时,取得最大值,因为的最大值为，所以,解得,又，故舍去. 12分 当即时,当时,取最大值, 所以，解得，又，所以. 14分 综上,当时,的最大值为.16分高三下学期限时训练52 解析几何18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；第18题（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.18解：（1）由，设，则，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为5分（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得，又过原点，于是，所以直线的方程为，所以点到直线的距离，10分（3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解得，所以若存在点，此时，为定值2. 12分高三下学期限时训练53 解析几何18如图，在rtabc中，a为直角，ab边所在直线的方程为x3y60，点t(1，1)在直线ac上，斜边中点为m(2，0) (1)求bc边所在直线的方程；xyoabctm (2)若动圆p过点n(2，0)，且与rtabc的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆p中半径最小的圆方程高三下学期限时训练53答案 解析几何解 (1)因为ab边所在直线的方程为x3y60，ac与ab垂直，所以直线ac的斜率为3故ac边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20 设c为(x0，3x02)，因为m为bc中点，所以b(4x0，3x02) 点b代入x3y60，解得x0，所以c(，) 所以bc所在直线方程为：x7y20 (2)因为rtabc斜边中点为m(2，0)，所以m为rtabc外接圆的圆心 又am2，从而rtabc外接圆的方程为(x2)2y28 设p(a，b)，因为动圆p过点n，所以该圆的半径r，圆方程为(xa)2(yb)2r2由于p与m相交，则公共弦所在直线的方程m为：(42a)x2bya2b2r240因为公共弦长为4，r2，所以m(2，0)到m的距离d2，即2，化简得b23a24a，所以r 当a0时，r最小值为2，此时b0，圆的方程为x2y24高三下学期限时训练54 解析几何19如图，平行四边形ambn的周长为8，点m，n的坐标分别为(，0)，(，0) (1)求点a，b所在的曲线l方程； (2) 过 l上点c(2，0)的直线l与l交于另一点d，与y轴交于点e，且l/oaoxyamnb求证：为定值高三下学期限时训练54答案 解析几何解 (1)因为四边形ambn是平行四边形，周长为8所以两点a，b到m，n的距离之和均为42，可知所求曲线为椭圆由椭圆定义可知，a2，c，b1曲线l方程为y21（y0） (2)由已知可知直线l的斜率存在因为直线l过点c(2，0)，设直线l的方程为yk(x2)，代入曲线方程y21(y0)