江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校高三数学10月月考试题苏教版.doc

赣榆清华园双语学校2014届高三年级10月月考试题数 学（1） 试 卷(文科理科艺术通用)满分：160分 时间：120分钟 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1已知全集，则 2命题“若，则”的逆否命题是_.3复数的实部为_4已知向量a(2,1)，ab=10，|a+b，则|b|= 5若函数是奇函数，则a= 6已知cos，且是第四象限角，则sin(2) 7函数（）的最小正周期为，则_8为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).所得数据如图，那么在这100 开始k1s0s20kk2sskyn输出k结束(第9题)株树木中，底部周长不小于110cm的有 株.9右图是一个算法的流程图，最后输出的k 10若sn是等差数列an的前n项和,且s8s3=20，则s11的值为 .11. 若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为 .12. 已知函数f(x)|x28|，若ab0,且f(a)f(b)，则a+b的最小值是 13.设f是椭圆1(ab0)右焦点，a是其右准线与x轴的交点若在椭圆上存在一点p，使线段pa的垂直平分线恰好经过点f，则椭圆离心率的取值范围是 14.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值 . )二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分)设，函数是r上的偶函数（1）求a的值；（2）试用单调性定义证明在上是增函数16（本小题满分14分） 在中，角、所对的边分别为、，且（）求函数的最大值；（）若，求的值abcda1b1c1(第17题)17（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱abca1b1c1中，abac，d为bc的中点（1）若平面abc平面bcc1b1，求证：addc1；（2）求证：a1b/平面adc118（本题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆t的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点(1，0)（1）求椭圆t的方程；（2）设四边形abcd是矩形，且四条边都与椭圆t相切求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；求矩形abcd面积s的取值范围19（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域abcd内沿直线将与接通已知ab = 60m，bc = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的ef部分的排管费用为每米2万元，设ef与ab所成角为矩形区域内的排管费用为w（1）求w关于的函数关系式；（2）求w的最小值及相应的角20（本小题满分16分）设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于a、b两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点p(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点c，d，若四边形abcd为菱形，求t的值赣榆清华园双语学校高三年级10月月考试题数 学 （2） 试 卷(理科附加题)21选做题本题包括a、b、c、d四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 abdcefo（第21a题）a（选修：几何证明选讲）如图，ad是bac的平分线，o过点a且与bc边相切于点d，与ab，ac分别交于e，f，求证：efbcb（选修42：矩阵与变换） （本小题满分10分）已知，在矩阵对应变换的作用下，得到的对应点分别为，,求矩阵.c（选修：坐标系与参数方程）已知圆c的极坐标方程是4cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 （t是参数）.若直线与圆c相切，求实数m的值. d（选修：不等式选讲）已知a，b是正数，求证：(a)(2b).【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22在三棱锥sabc中,abc是边长为4的正三角形,平面sac平面abc,、分别为、的中点. （1）求二面角的余弦值； （2）求点到平面的距离.23.甲乙两人进行某种游戏比赛，规定每一次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的多2分时即赢得这场游戏比赛，比赛随之结束；同时规定比赛次数最多不超过10次，即经10次比赛，得分多者赢得这场游戏，得分相等为和局已知每次比赛甲获胜的概率为p(0p1)，乙获胜的概率为q(q=1p)假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经次结束 (1)求的分布列及数学期望e(2)求的数学期望e的取值范围赣榆清华园双语学校高三年级10月月考试题答案满分：160分 时间：120分钟一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1.答案：2命题“若，则”的逆否命题是 若或，则33455若函数是奇函数，则a= 6728911 104411. 12. 413，1)14.二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分)设，函数是r上的偶函数（1）求a的值；（2）试用单调性定义证明在上是增函数解：（1）对一切有，即则对一切 成立得，即（2）证明：设，由，得，即，故在上是增函数16（）=因为0a，所以则所以当，即时，f（a）取得最大值，且最大值为（）由题意知，所以又知，所以，则因为，所以，则由得，17.证明：（1）因为abac，d为bc的中点，所以adbc 因为平面abc平面bcc1b1，平面abc平面bcc1b1bc，ad平面abc，所以ad平面bcc1b1 5分因为dc1平面bcc1b1，所以addc1 7分（2）(证法一)连结a1c，交ac1于点o，连结od， 则o为a1c的中点因为d为bc的中点，所以od/a1b 12分因为od平面adc1，a1b平面adc1， 所以a1b/平面adc1 15分(证法二)取b1c1的中点d1，连结a1d1，d1d，d1b则d1c1bd所以四边形bdc1d1是平行四边形所以d1b/ c1d因为c1d平面adc1，d1b平面adc1，所以d1b/平面adc1同理可证a1d1/平面adc1因为a1d1平面a1bd1，d1b平面a1bd1，a1d1d1bd1，所以平面a1bd1/平面adc1 12分因为a1b平面a1bd1，abcda1b1c1（第17题图）o所以a1b/平面adc1 15分abcda1b1c1（第17题图）d11818【解】（1）因为椭圆t的中心在坐标原点，一条准线方程为有y2，所以椭圆t的焦点在y轴上，于是可设椭圆t的方程为1(ab0)因为椭圆t经过点(1，0)，所以 解得故椭圆t的方程为（2）由题意知，矩形abcd是椭圆的外切矩形，(i)若矩形abcd的边与坐标轴不平行，则可设一组对边所在直线的方程为，则由消去y得，于是，化简得所以矩形abcd的一组对边所在直线的方程为，即， 则另一组对边所在直线的方程为，于是矩形顶点坐标(x，y)满足，即，亦即(ii)若矩形abcd的边与坐标轴平行，则四个顶点显然满足故满足条件的所有矩形的顶点在定圆上当矩形abcd的边与坐标轴不平行时，由知，一组对边所在直线间的距离为另一组对边的边长，于是矩形的一条边长为，另一条边长为所以，令，则，于是若矩形abcd的边与坐标轴平行，则故s的取值范围是19（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域abcd内沿直线将与接通已知ab = 60m，bc = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的ef部分的排管费用为每米2万元，设ef与ab所成角为矩形区域内的排管费用为w（1）求w关于的函数关系式；（2）求w的最小值及相应的角解：（1）如图，过e作，垂足为m，由题意得， 故有， ，所以w=。 （2）设，则令得，即，得列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有答：排管的最小费用为万元，相应的角20，解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 6分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 8分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y 10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以c（，），d（，） 12分因为a（0，0），b（t，0）易知四边形abcd为平行四边形ad，且adabt，所以t，解得：t 16分第卷（附加题，共40分）21. a.证明：设所以，efbc.b c. 由，得，即圆的方程为， 又由消，得， 直线与圆相切， d(a)(2b)22. 22. 取中点,连结、.,.平面平面,平面平面,平面,. 如图所示建立空间直角坐标系,则,.设为平面的一个法向量,则,取,. 又为平面的一个法向量, ,即二面角的余弦值为. （2）由得,又为平面的一个法向量,点到平面的距离. 23.【解】 (1)以p(=k)记比赛经k次结束的概率若k为奇数，则甲乙得分之差亦为奇数，因而有p(=k)0 考虑两次比赛结果： (1)甲连胜或乙连胜两次，称为有胜负的再次，结果出现的概率为p2+q2； (2)甲乙各胜一次，称为无胜负的两次，此结果有两种情况，故出现的概率为2pq 比赛以k次结束，k必为偶数，则1,2两次，3,4两次，k3，k2两次均未分胜负 若k10，则第k1，k两次为有胜负的两次，从而有 p(=k)(2pq)k/2-1(p2+q2) 若k1