河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学 第1章 集合与函数概念（1.3 集合的基本运算第1课时）示范教案 新人教A版必修1.doc

河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修1第1章 集合与函数概念-3.示范教案（1.3 集合的基本运算第1课时）教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合c与集合a、b之间的关系吗?(1)a=1,3,5,b=2,4,6,c=1,2,3,4,5,6;(2)a=x|x是有理数,b=x|x是无理数,c=x|x是实数.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合a、集合b有什么关系？图1-1-3-1观察集合a与b与集合c=1,2,3,4之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)已知集合a=1,2,3,b=2,3,4,写出由集合a,b中的所有元素组成的集合c.已知集合a=x|x1,b=x|x0,在数轴上表示出集合a与b,并写出由集合a与b中的所有元素组成的集合c.推进新课新知探究提出问题通过上述问题中集合a与b与集合c之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？用文字语言来叙述上述问题中,集合a与b与集合c之间的关系.用数学符号来叙述上述问题中,集合a与b与集合c之间的关系.试用venn图表示ab=c.请给出集合的并集定义.求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合a与b与集合c之间有什么关系？()a=2,4,6,8,10,b=3,5,8,12,c=8;()a=x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学,b=x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学,c=x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学.类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用venn图来显示.讨论结果：集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合c叫集合a与b的并集.记为ab=c,读作a并b.所有属于集合a或属于集合b的元素所组成了集合c.c=x|xa,或xb.如图1131所示.一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,称为集合a与b的并集.其含义用符号表示为ab=x|xa,或xb,用venn图表示,如图1131所示.集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作ab,读作a交b.()ab=c,()ab=c.一般地,由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合,称为a与b的交集.其含义用符号表示为:ab=x|xa,且xb.用venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设a=4,5,6,8,b=3,5,7,8,求ab,ab.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用venn图来表示,如图1133所示.解：ab=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.ab=4,5,6,83,5,7,8=5,8.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用venn图或直接观察得到结果.本题易错解为ab=3,4,5,5,6,7,8,8.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合m=1,2,3,n=-1,5,6,7,则mn=_.mn=_.答案：-1,1,2,3,5,6,7 2.集合p=1,2,3,m,m=m2,3,pm=1,2,3,m,则m=_.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,0.因m=1不合题意,故舍去.答案：-1,03.2007河南实验中学月考,理1满足ab=0,2的集合a与b的组数为 ( )a.2 b.5 c.7 d.9分析:ab=0,2,a0,2.则a=或a=0或a=2或a=0,2.当a=时,b=0,2;当a=0时,则集合b=2或0,2;当a=2时,则集合b=0或0,2;当a=0,2时,则集合b=或0或2或0,2,则满足条件的集合a与b的组数为1+2+2+4=9.答案：d4.2006辽宁高考,理2设集合a=1,2,则满足ab=1,2,3的集合b的个数是 ( )a.1 b.3 c.4 d.8分析:转化为求集合a子集的个数.很明显3a,又ab=1,2,3,必有3b,即集合b中至少有一个元素3,其他元素来自集合a中,则集合b的个数等于a=1,2的子集个数,又集合a中含有22=4个元素,则集合a有22=4个子集,所以满足条件的集合b共有4个.答案：c2.设a=x|-1x2,b=x|1x3,求ab,ab.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将a、b分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将a=x|-1x2及b=x|1x3在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得ab=x|-1x2x|1x3=x|-1x3,ab=x|-1x2x|1x3=x|1x2.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设a=x|2x-40,求ab,ab.答案：ab=r,ab=x|2x3.2.设a=x|2x-4=2,b=x|2x-4=0,求ab,ab.答案：ab=3,2,ab=.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合a=x|-1x2,b=x|0x4,则ab等于( )a.0,2 b.1,2 c.0,4 d.1,4分析:在同一条数轴上表示出集合a、b,如图1135所示.由图得ab=0,2.图1-1-3-5答案：a课本p11例6、例7.思路21.a=x|x0,c=x|x10,则ab,bc,abc分别是什么?活动：学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因a=x|x0,c=x|x10,在数轴上表示,如图1136所示,所以ab=x|0x0,abc=.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,明确集合中的元素;依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或venn图)写出结果.变式训练1.设a=x|x=2n,nn*,b=x|x=2n,nn,求ab,ab.解：对任意ma,则有m=2n=22n-1,nn*,因nn*,故n-1n,有2n-1n,那么mb,即对任意ma有mb,所以ab.而10b但10a,即ab,那么ab=a,ab=b.2.求满足1,2b=1,2,3的集合b的个数.解：满足1,2b=1,2,3的集合b一定含有元素3,b=3;还可含1或2其中一个,有1,3,2,3;还可含1和2,即1,2,3,那么共有4个满足条件的集合b.3.设a=-4,2,a-1,a2,b=9,a-5,1-a,已知ab=9,求a.解：因ab=9,则9a,a-1=9或a2=9,a=10或a=3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时a=-4,2,9,100,b=9,5,-9,满足ab=9.4.2006北京高考,文1设集合a=x|2x+13,b=x|-3x2,则ab等于 ( )a.x|-3x1 b.x|1x-3 d.x|x1分析:集合a=x|2x+13=x|x1,观察或由数轴得ab=x|-3x1.答案：a2.设集合a=x|x2+4x=0,b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,ar,若ab=b,求a的值.活动：明确集合a、b中的元素,教师和学生共同探讨满足ab=b的集合a、b的关系.集合a是方程x2+4x=0的解组成的集合,可以发现,ba,通过分类讨论集合b是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合a、b均是方程的解集,通过画venn图发现集合a、b的关系,从数轴上分析求得a的值.解：由题意得a=-4,0.ab=b,ba.b=或b.当b=时,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a2m-1,m2.当b时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得解得-2m3.综上所述,实数m的取值范围是m2或-2m3,即m3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本p11练习1、2、3.【补充练习】1.设a=3,5,6,8,b=4,5,7,8,(1)求ab,ab.(2)用适当的符号(、)填空:ab_a,b_ab,ab_a,ab_b,ab_ab.解：(1)因a、b的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则ab=3,5,6,84,5,7,8=5,8.又a、b两集合的元素3、4、5、6、7、8,故ab=3,4,5,6,7,8.(2)由文氏图可知aba,bab,aba,abb,abab.2.设a=x|x5,b=x|x0,求ab.解：因x5及x0的公共部分为0x5,故ab=x|x5x|x0=x|0x-2,b=x|x3,求ab.解：在数轴上将a、b分别表示出来,得ab=x|x-2.5.设a=x|x是平行四边形,b=x|x是矩形,求ab.解：因矩形是平行四边形,故由a及b的元素组成的集合为ab,ab=x|x是平行四边形.6.已知m=1,n=1,2,设a=(x,y)|xm,yn,b=(x,y)|xn,ym,求ab,ab.分析:m、n中元素是数.a、b中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：m=1,n=1,2,则a=(1,1),(1,2),b=(1,1),(2,1),故ab=(1,1),ab=(1,1),(1,2),(2,1).7.2006江苏高考,7若a、b、c为三个集合,ab=bc,则一定有( )a.ac b.ca c.ac d.a=分析:思路一:(bc)b,(bc)c,ab=bc,abb,abc.abc.ac.思路二:取满足条件的a=1,b=1,2,c=1,2,3,排除b、d,令a=1,2,b=1,2,c=1,2,则此时也满足条件ab=bc,而此时a=c,排除c.答案：a拓展提升观察：(1)集合a=1,2,b=1,2,3,4时,ab,ab这两个运算结果与集合a,b的关系;(2)当a=时,ab,ab这两个运算结果与集合a,b的关系;(3)当a=b=1,2时,ab,ab这两个运算结果与集合a,b的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合a,b的关系.用venn图来发现运算结果与集合a,b的关系.(1)(2)(3)中的集合a,b均满足ab,用venn图表示,如图1138所示,就可以发现ab,ab与集合a,b的关系.图1-1-3-8解：ab=aabab=b.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:ab=ba,a(ab),b(ab);aa=a,a