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宿迁市2013-2014学年度第二学期期末模拟试卷（一）高一数学一、填空题，每小题5分，共计70分.1. 2. 不等式的解集是_3. 已知数列的通项公式为，那么是它的第_ 4 _项4.已知等差数列中，是其前项和，则 36 5.在中， ，则 6.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为 4 7. 在中，角的对边分别为，且，则角的大小是 8.已知球的内接正方体的棱长为1，则该球的表面积为 9. 已知是方程的两个根，则 10.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 (填所有正确答案的序号)若则； 若则；若则； 若则11已知则实数的取值范围为 12. 已知集合，若,则的最小值是 13. 若a，b，且sinasinc=sinb，cosacosc=cosb，则ba= 14.已知数列满足：是其前项和.则满足不等式的最小正整数的值为 12 二、解答题，本大题共6小题，共计90分，每题必须写出相应的解题过程或必要的解题步骤.15. (本题满分14分)已知，(1) 求的值；(2) 求的值.解（1）（2）16. (本题满分14分)如图，在四面体中，点，分别是，的中点(1) ef平面acd；(2)求证：平面平面；(3)若平面平面，且，求三棱锥的体积17. (本题满分14分)已知锐角的三个内角所对的边分别为，且.(1) 求角c的大小； （2）若,且，求的值.解（1）（2）依题，得，（8分）即，（10分），（12分）（14分）18. (本题满分16分)某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元，汽车的维修费用为：第一年0.4万元，第二年0.6万元，第三年0.8万元，依等差数列逐年递增.（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）. 19.（本题满分16分）已知（1） 当不等式的解集是时，求的值；（2）对任意实数恒成立，求实数的取值范围；(3)设为常数，解关于的不等式.解答（略）20. (本题满分16分)已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意的，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前 项和；（3）在（）的条件下，是否存在整数，使得对任意的正整数，都有。若存在，求出的值；若不存在，试说明理由20. 解：(1)当时，（1分）当时，整理，得（2分）（3分）（2）由（4分） -，得 （6分）（8分
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