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文档简介
江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 2.2.4 向量共线定理教案 新人教a版必修1教学目标:1理解两个向量共线的含义,并能运用它们证明简单的几何问题;2培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点:共线向量定理的应用.教学难点:共线向量定理的应用.教学方法:问题探究式学习.教学过程:1、 问题情境问题1上一节中蚂蚁自西向东3秒钟的位移对应的向量为3a,记b3a ,b与a共线吗? o a(给出线性表示:如果ba(a0),则称向量b可以用非零向量a线性表示)2、 学生活动问题2对于向量a和b,如果有一个实数,使得ba,那么a与b共线吗?(可以引导学生从的不同取值来探讨)(若有向量a和b,实数,使ba,则由实数与向量积的定义知:a与b为共线向量)问题3如果向量a和b共线,是否存在一个实数,使ba?(若a0,a与b共线且|b|:|a|,则当a与b同向时ba;当a与b反向时b=-a,从而向量b与非零向量a共线的充要条件是:有且只有一个非零实数,使ba.)三、构建教学1整理归纳向量共线定理如果有一个实数,使ba(a0),那么b与a是共线向量;反之,如果b与a (a0)是共线向量,那么有且只有一个实数,使ba.2对定理的理解与证明问题4为什么要求a是非零的?b可以为0吗?若a0,则a, b总共线,而b0时,则不存在实数,使ba成立;而b = a0时,不管取什么值,ba总成立,不唯一.问题5:结合问题2,3的探求,能不能完善定理证明(可以让学生大胆尝试证明,对证明的程序和方法老师要及时给予指导)?bdace4、 教学运用1. 例题.例1 如图,分别为的边和中点,求证:与共线,并将用线性表示.例2 判断下列各题中的向量是否共线:(1)a=4e1-e2,b=e1-e2;(2)a= e1e2,b=2 e1-2 e2,且,共线例3如图2-2-11,中,为直线上一点, 求证:.例题提高:上例所证的结论表明:起点为,终点为直线上一点的向量可以用表示,那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗?2练习(1)已知向量a=2e1-2e2,b=-3(e2-e1),求证:a与b是共线向量(2)已知e1e2 e1e2,求证:m,p,q三点共线abdce(3)如图,在abc中,记,求证:(ba) 五、要点归纳与方法小
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