江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二轮复习 几何证明选讲专题检测（含解析）.doc

43几何证明选讲1.如图，rtabc中，bac90，adbc于d，be平分abc交ac于e，efbc于f.求证：efdfbcac.证明bac90，且adbc，由射影定理得ac2cdbc，.efbc，adbc，efad，.又be平分abc，且eaab，efbc，aeef，.由、得，即efdfbcac.2.(2014陕西改编)如图，abc中，bc6，以bc为直径的半圆分别交ab，ac于点e，f，若ac2ae，求ef的值解aa，aefacb，aefacb，2，ef3.3(2014重庆改编)过圆外一点p作圆的切线pa(a为切点)，再作割线pbc依次交圆于b，c.若pa6，ac8，bc9，求ab的值解由切割线定理得pa2pbpcpb(pbbc)，即62pb(pb9)，解得pb3(负值舍去)由弦切角定理知pabpca，又apbcpa，故apbcpa，则，即，解得ab4.4.如图，在rtabc中，c90，be平分abc交ac于点e，点d在ab上，deeb，且ad2，ae6.(1)判断直线ac与bde的外接圆的位置关系；(2)求ec的长解(1)取bd的中点o，连结oe.be平分abc，cbeobe.又oboe，obebeo，cbebeo，bcoe.c90，oeac，直线ac是bde的外接圆的切线，即直线ac与bde的外接圆相切(2)设bde的外接圆的半径为r.在aoe中，oa2oe2ae2，即(r2)2r262，解得r2，oa2oe，a30，aoe60.cbeobe30，ecber23.5.如图，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n，过n点的切线交ca的延长线于p.(1)求证：pm2papc；(2)若o的半径为2，oaom，求mn的长(1)证明连结on，则onpn，且obn为等腰三角形，则obnonb，pmnomb90obn，pnm90onb，pmnpnm，pmpn.根据切割线定理，有pn2papc，pm2papc.(2)解om2，在rtbom中，bm4.延长bo交o于点d，连结dn.由条件易知bombnd，于是，即，bn6.mnbnbm642.6如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，求线段cd的长解因为afbfefcf，解得cf2，所以，即bd.设cdx，ad4x，所以4x2，所以x.7(2014课标全国)如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cbce.(1)证明：de；(2)设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mbmc，证明：ade为等边三角形证明(1)由题设知，a，b，c，d四点共圆，所以dcbe，由已知cbce得cbee，故de.(2)如图，设bc的中点为n，连结mn，则由mbmc知mnbc，故o在直线mn上又ad不是o的直径，m为ad的中点，故omad，即mnad.所以adbc，故acbe.又cbee，故ae，由(1)知，de，所以ade为等边三角形8.如图所示，已知ap是o的切线，p为切点，ac是o的割线，与o交于b、c两点，圆心o在pac的内部，点m是bc的中点(1)证明：a，p，o，m四点共圆；(2)求oamapm的大小(1)证明连结op，om，因为ap与o相切于点p，所以opap，因为m是o的弦bc的中点，所以ombc，于是opaoma180.由圆心o在pac的内部，可知四边形apom的对角互补，所以a，p，o，m四点共圆(2)解由(1)得，a，p，o，m四点共圆，所以oamopm，由(1)得opap，由圆心o在pac的内部，可知opmapm90，所以oamapm90.9(2014辽宁)如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连结dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.证明(1)因为pdpg，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba.又由于pgdega，故dbaega，所以dbabadegabad，从而bdapfa.由于afep，所以pfa90，于是bda90，故ab是直径(2)连结bc，dc.由于ab是直径，故bdaacb90.在rtbda与rtacb中，abba，acbd，从而rtbdartacb.于是dabcba.又因为dcbdab，所以dcbcba，故dcab.由于abep，所以dcep，dce为直角于是ed为直径由(1)得edab.10.如图所示，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a点作直线ap垂直于直线om，垂足为p.(1)证明：omopoa2；(2)n为线段ap上一点，直线nb垂直于直线on，且交圆o于b点过b点的切线交直线on于k.证明：okm90.证明(1)因为ma是圆o的切线，所以oaam.又因为apom，在rtoam中，由射影定理知，oa2omop.(2)因为bk是圆o的切线，bnok，同(1)，有ob2onok，又oboa，所以opomonok，即.又nopmok，所以onpomk，故okmopn90.11如图，o和o相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连结db并延长交o于点e.证明：(1)acbdadab；(2)acae.证明(1)由ac与o相切于a，得cabadb，同理acbdab，所以acbdab.从而，即acbdadab.(2)由ad与o相切于a，得aedbad.又adebda，得eadabd.从而，即aebdadab.结合(1)的结论知，acae.12.如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点若cfab，证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.证明(1)因为d，e分别为ab，ac的中点，所以debc.又已知cfab，故四边形bcfd是平行四边形，所以cfbdad.而c