江苏省宿迁市沭阳县高一数学下学期期中试题（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1（3分）不等式的解集是（3，1）考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由不等式可得 （x+3）（x1）0，解此一元二次不等式，求得原不等式的解集解答：解：由不等式可得 （x+3）（x1）0，解得3x1，故答案为 （3，1）点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题2（3分）函数的最小值为2考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦公式即可化为，进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出解答：解：=2，当时，函数y取得最小值2故答案为2点评：熟练掌握两角和的正弦公式化、及正弦函数的单调性、最值设解题的关键3（3分）如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第10个图案中需用黑色瓷砖48块考点：归纳推理；数列的函数特性专题：规律型分析：本题通过观察前几个图案的规律进行归纳，在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括解答：解：根据题目给出的图，我们可以看出：1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为34；2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为44；3图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为54；由此可以从图中概括出第n个图有（n+2）4，即4n+8块黑色的瓷砖把n=10代入可得4n+8=48故答案为：48点评：本题考查归纳推理，从具体的、个别的情况分析起，进行归纳是解决问题的关键，属基础题4（3分）在abc中，a=75，c=60，则b=2考点：正弦定理专题：解三角形分析：由a与c的度数，求出b的度数，再由sinc，sinb及c的长，利用正弦定理即可求出b的长解答：解：a=75，c=60，b=45，sinc=，sinb=，c=，由正弦定理=得：b=2故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5（3分）已知，则sin2的值等于考点：二倍角的正弦专题：三角函数的求值分析：把已知的等式的两边平方，利用平方关系和倍角公式即可得出解答：解：，化为，1sin2=，解得故答案为点评：熟练掌握三角函数的平方关系和倍角公式是解题的关键6（3分）在abc中，已知，则a=考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据余弦定理a2=b2+c22bccosa，将题中数据代入算出a2=21，再开方即可得到边a的大小解答：解：在abc中，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosa=62+（5）2265=21因此，a=故答案为：点评：本题给出三角形两边和其夹角的大小，求第三边之长，着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题7（3分）若an是等比数列，a4a5=27，a3+a6=26，且公比q为整数，则q=3考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：可得a3a6=a4a5=27，进而可得a3，a6是方程x226x27=0的实根，解之讨论，满足公比q为整数的即可解答：解：由等比数列的性质可得a3a6=a4a5=27，又因为a3+a6=26，所以a3，a6是方程x226x27=0的实根，解之可得两实根为1，27，当时，q3=27，解之可得q=3，为整数，满足题意，当时，q3=，解之可得q=，不合题意故答案为：3点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程根的求解，属基础题8（3分）在abc中，若asina+bsinbcsinc，则abc的形状是钝角三角形考点：三角形的形状判断专题：解三角形分析：利用正弦定理和余弦定理即可得出解答：解：由正弦定理可得0，asina+bsinbcsinc，即a2+b2c200c，角c设钝角abc的形状是钝角三角形故答案为钝角三角形点评：熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键9（3分）已知关于x的不等式2ax22x+30的解集为（2，b），则3x2+2x+2a0的解集为x|x考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：依题意，由2是方程2ax22x+3=0的根可求得a，从而可求3x2+2x+2a0的解集解答：解：关于x的不等式2ax22x+30的解集为（2，b），2是方程2ax22x+3=0的根，8a4+3=0，a=3x2+2x+2012x2+8x+10，解得：x所求不等式的解集为x|x故答案为：x|x点评：本题考查一元二次不等式的解法，求得a的值是关键，属于基础题10（3分）在abc中，已知，则sinc=考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：在abc中，由，可得到a，由，可得到b，从而可得到c的范围，利用两角和的正弦即可求得答案解答：解：在abc中，由=cos，a（0，），a，sina=；又，b，或b（舍，此时a+b大于，故舍），cosb=，sinc=sin（b+a）=sin（b+a）=sinbcosa+cosbsina=+=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，关键在于由已知条件判断a、b、c的范围，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题11（3分）已知实数1，a，b，c，16为等比数列，a，b存在等比中项m，b，c的等差中项为n，则m+n=考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由实数1，a，b，c，16为等比数列，且a，b存在等比中项求出数列1，a，b，c，16的公比，则a，b，c可求，由等比中项和等差中项的概念求出m和n，则答案可求解答：解：由1，a，b，c，16为等比数列，设其公比为q，则16=1q4，所以q=2又a，b存在等比中项m，所以q0，则q=2所以a=1q=12=2，b=1q2=122=4，c=1q3=123=8则m=n=则m+n=故答案为点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差中项和等比中项的概念，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，是基础题12（3分）已知，则的值等于考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦专题：三角函数的求值分析：已知等式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan的值，再利用二倍角的正切函数公式求出tan2的值，所求式子分子分母利用二倍角的余弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan2的值代入计算即可求出值解答：解：=2，解得tan=，tan2=，则=故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键13（3分）数列an的通项，第2项是最小项，则的取值范围是2，6考点：基本不等式；数列的函数特性专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用分析：利用导数判断函数f（x）=cx（x0）的单调性，再利用已知条件及不等式即可得出解答：解：c0，d0，令f（x）=cx（x0），则=，f（x）0，函数f（x）单调递增；当时，f（x）0，函数f（x）单调递减数列an的通项，第2项是最小项，在n2时单调递增，即，解得则的取值范围是2，6故答案为2，6点评：熟练掌握利用导数判断函数f（x）=cx（x0）的单调性、不等式的性质设解题的关键14（3分）设y，z0，且，记a，b中的最大数为m，则m的最小值为考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：由题意求出x的取值范围，由x得取值范围，借助于配方法求出ab的取值范围，分a，b相等和不等得到a，b中的最大数m的最小值解答：解：由有意义，则3x5因为y，z0，所以a0，b0则令t=x2+2x+15，因为3x5，所以t=（x1）2+16（0，16则因为a，b中的最大数为m，所以当a=b时，两数中的最大数相等，此时a=b=m，m最小为当ab时，因为ab，所以a，b中的最大数m的最小值大于所以m的最小值为故答案为点评：本题考查了函数的定义域和值域，考查了配方法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是读懂题目意图，把a，b乘积后消去y，z，此题属中档题二、解答题15（14分）设sn是等比数列an的前n项和，且，（1）求an的通项公式an；（2）设bn=log2an，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）设an的首项为a1，公比为q，分q=1与q1讨论，列方程组计算即可求得q，从而可求an的通项公式an；（2）由an=2n3，bn=log2an，可求得bn=n3，从而可求得b1，利用等差数列的前n项和公式即可求得tn解答：解：（1）设an的首项为a1，公比为q当q=1时，s3=3a1，s6=6a1，则s6=2s3，不合题意； （2分）当q1时，两式相除得1+q3=9，q=2，（6分）an=a1qn1=2n1=2n3（8分）（2）bn=log2an=log22n3=n3，11分b1=2，tn=14分点评：本题考查数列的求和，突出考查等比数列与等差数列的通项公式及求和公式，属于中档题16（14分）已知在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且（1）求角a；（2）若abc的外接圆半径为2，求abc的面积考点：余弦定理；三角形的面积公式专题：解三角形分析：（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosb=，从而得到b=由c=b结合正弦定理，算出sinc=sinb=，进而得到c=或c=，最后由三角形内角和定理即可算出角a的大小（2）根据正弦定理，得b=2rsinb，c=2rsinc，从而，再代入（1）中求出的数据，即可得到abc的面积解答：解：（1）在abc中，cosb=b（0，），b=（3分）c=b，根据正弦定理，得sinc=sinb=sin=c（0，），c=或c=（6分）当c=时，a=bc=；当c=时，a=bc=综上所述，a=或（8分）（2），b=2rsinb，c=2rsinc（10分）当a=时，（12分）当a=时，综上所述：当a=时，当a=时，（14分）点评：本题给出三角形边之间的关系式，求角a的大小并求三角形的面积，着重考查了正弦定理的面积公式、三角形内角和定理与用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题17（14分）（1）如图，已知、是坐标平面内的任意两个角，且0，证明两角差的余弦公式：cos（）=coscos+sinsin；（2）已知，且，求2cos2+cos2的值考点：两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算专题：三角函数的图像与性质分析：（1）设p1、p2分别为、终边与单位圆的交点，表示出p1、p2坐标，利用平面向量的数量积运算法则根据两点坐标表示出，再由的夹角为，两向量模为1，利用平面向量数量积运算法则表示出，即可得证；（2）由的范围求出sin大于0，根据cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，由与的范围求出+的范围，根据sin（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（+）的值，由cos=cos（+），利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算求出cos的值，所求式子第一项利用二倍角的余弦函数公式化简后，去括号合并将cos的值代入计算即可求出值解答：（1）证明：设p1、p2分别为、终边与单位圆的交点，p1（cos，sin），p2（cos，sin），=coscos+sinsin，又的夹角为，=|op1|op2|cos（）=cos（），cos（）=coscos+sinsin；（2）（，），cos=，sin=，（0，），+（，），sin（+）=，cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，则2cos2+cos2=2（2cos21）+cos2=5cos22=点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握公式是解本题的关键18（16分）如图，某城市设立以城中心o为圆心、r公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心o正东方向上有一条高速公路pb、西南方向上有一条一级公路qc，现要在保护区边缘pq弧上选择一点a作为出口，建一条连接两条公路且与圆o相切的直道bc已知通往一级公路的道路ac每公里造价为a万元，通往高速公路的道路ab每公里造价是m2a万元，其中a，r，m为常数，设poa=，总造价为y万元（1）把y表示成的函数y=f（），并求出定义域；（2）当时，如何确定a点的位置才能使得总造价最低？考点：函数的定义域及其求法；基本不等式专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可得ab=rtan，可得，由正切函数的定义域可得可得函数的定义域为：；（2）由（1）可得，可化为y=，由基本不等式可得2m，由取等号的条件可得答案解答：解：（1）bc与圆o相切于a，oabc，在oab中，ab=rtan，（2分）同理，可得（4分），（6分）可得函数的定义域为：（8分）（2）由（1）可得=，tan10，2m，当且仅当，即tan=时取等号，又，所以tan=，=60故当取60，即a点在o东偏南60的方向上，总造价最低 （16分）点评：本题考查函数的定义域及其求法，涉及基本不等式的应用，属中档题19（16分）已知函数f（x）=（m+1）x2（m1）x+m1（1）若不等式f（x）1的解集为r，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）（m+1）x；（3）若不等式f（x）0对一切恒成立，求m的取值范围考点：函数恒成立问题；二次函数的性质；一元二次不等式的解法专题：综合题；不等式的解法及应用分析：（1）对二次项系数m+1的情况分类讨论，由不等式f（x）1的解集为r，可得，解之即可求得m的取值范围；（2）f（x）（m+1）x（m+1）x（m1）（x1）0，对m+1=0，m+10与m+10分类讨论，可分别求得其解集；（3）（m+1）x2（m1）x+m10m（x2x+1）x2x+1m，通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m的取值范围解答：解：（1）当m+1=0即m=1时，f（x）=2x3，不合题意； （1分）当m+10即m1时，即，（3分），m（5分）（2）f（x）（m+1）x即（m+1）x22mx+m10即（m+1）x（m1）（x1）0当m+1=0即m=1时，解集为x|x1（7分）当m+10即m1时，（x）（x1）0，=11，解集为x|x或x1（9分）当m+10即m1时，（x）（x1）0，=11，解集为x|x或x1（11分）（3）（m+1）x2（m1）x+m10，即m（x2x+1）x2x+1，x2x+10恒成立，m=1+（13分）设1x=t，则t，x=1t，=，t+2，当且仅当t=1时取等号，1，当且仅当x=0时取等号，当x=0时，=1，m1（16分）点评：本题考查函数恒成立问题，突出考查二次函数的性质及一元二次不等式的解法，突出分类讨论思想与构造函数思想及比较大小方法的综合应用，属于难题20（16分）设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan=0有一个根为sn1，n=1