江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时14 空间几何体的体积（1）学案 苏教版必修2.doc

课时14 空间几何体的体积（1）【课标展示】1.理解柱体锥体台体的体积公式的推导2.会求一些简单几何体的体积.【课前预习】（一）学点：1阅读教材及“祖暅原理”，了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；并了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；2回忆初中学过的计算长方体的体积公式_或_3棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积柱体（棱柱、圆柱）的体积等于 ，即 4类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为，高为的棱柱的体积 ，所以 5台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算如果台体的上、下底面面积分别为，高为，可以推得它的体积是 6柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：（ ）（ ）（二）练习：1用一张长12cm,宽8cm 的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为 。2已知一个铜质的五棱柱的底面积为16，高为4，现将它融化后铸成一个正方体的铜块，（不计损耗）则铸成的铜块的棱长为 。3若一个六棱锥的高为10，底面边长为6的正六边形，则这个六棱锥的体积为 4一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，所得旋转体的体积为 。5已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积（自上而下）之比为 。【课堂探究】例1如图，长方体的对角线的长为，求这个长方体的体积。例2、 已知直四棱柱的底面为菱形，两个对角面的面积分别为2 ， ，侧棱长为2，求其体积。例3如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且ade、bcf均为正三角形，efab，ef2，求该多面体的体积。 【课时作业14】1已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_.第4题图2.一个正六棱锥的底面边长为,高为,则它的体积为 .3已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为 .4.在abc中，ab=2，bc=1.5，abc=120（如图所示），若将abc绕直线bc旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 .5. 矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为 . 6已知正三棱锥s-abc，d，e分别为底面边ab、ac的中点，则四棱锥s-bcde与三棱锥s-abc的体积之比为 。7.一个正四棱台油槽可以装煤油190l，假如它的上、下底面边长分别为和，求它的深度为多少cm？8. 在三棱锥sabc中，sab=sac=acb=90，且ac=bc=5，sb=5，（如图5所示）（）证明：scbc；（）求三棱锥的体积vsabc.图59（探究创新题）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐. 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m (底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？10右图是一个直三棱柱（以a1b1c1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为abc已知a1b1b1c1l，alblc190，aal4，bbl2，ccl3。（i）设点o是ab的中点，证明：oc平面a1b1c1；（ii）求此几何体的体积.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时14 空间几何体的体积（1）答案（二）练习：1、或 2、4 3、 4、 5、 1：7：19 【课堂探究】例1、解：在中，易得同理可得，再由可得。故长方体的体积为例2、解：设底面对角线ac，bd长分别为，又该棱柱是直棱柱，所以两个对角面都是矩形，故有，解得，底面菱形的面积s，所以该棱柱的体积。例3、解析：如图，分别过a、b作ef的垂线，垂足分别为g、h，连结dg、ch，容易求得eghf，aggdbhhc，sagdsbhc1， vveadgvfbhcvagdbhc1.【课时作业14】1 2. 第4题图3 解析：正六棱台上下底面面积分别为：s上6226，s下64224，v台。4. ,解析：如图所示，该旋转体的体积为圆锥cade与圆锥bade体积之差，又求得ab=1。5. 6 3：4 7. 解：由题意有，,. 即油槽的深度为. 8. 证明：（）sab=sac=90，saab，saac。又abac=a，sa平面abc。sabc由于acb=90，即bcac，bc平面sac，得scbc。解：（）在rtsac中，sa=，sabc=acbc=55=，vsabc=sacbsa=。9解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积.如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积.（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m. 棱锥的母线长为,则仓库的表面积.