江苏省宿迁市建陵中学高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省宿迁市建陵中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1已知a=a，a2，b=1，ba=b，则a=2设集合a=1，1，3，b=a+2，a2+4，ab=3，则实数a=3若集合a=（x，y）|x+y=3，b=（x，y）|xy=1，则ab=4全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，9ab=2，（ua）（ub）=1，9，（ua）b=4，6，8，则集合a=5已知函数f（x）=，则ff（1）=6函数g（x）=的定义域为7设函数f（x）满足f（2x1）=4x2，则f（x）的表达式是8已知函数f（x）=|x22x3|，则函数f（x）的单调递增区间为9某人去上班，先跑步，后步行如果y表示该人所走的距离，x表示出发后的时间，则下列图象符合此人走法的是（填序号）10若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+）单调递减，则a的取值范围11函数的值域12函数y=|x2+2x3|+k的图象与x轴有4个交点，则实数k的取值范围是13若函数f（x）=ax5+bx3+cx+3，若f（2）=5，则f（2）=14已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是二解答题15设全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|2x4x2（1）求u（ab）；（2）若集合c=x|2x+a0，满足bc=c，求实数a的取值范围16已知集合a=x|x2x=0b=x|ax22x+a=0（1）若2b写出集合b所有子集；（2）若ab=b，求实数a的取值范围17二次函数f（x）满足以下条件f（x1）=f（5x）最小值为8f（1）=6（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间（1，4上的值域18函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t1）+f（t）0，求实数t的取值范围19已知函数f（x）=（1）若a=1，求方程|f（x）|=5的解（2）若f（x）在（，+）是单调递增的，求实数a的范围？20y=f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2；（1）求x0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当xa，b时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由2014-2015学年江苏省宿迁市建陵中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1已知a=a，a2，b=1，ba=b，则a=1考点： 集合的相等专题： 集合分析： 根据集合相等的定义即可得出解答： 解：a=b，或，解得a=1，或a因此a=1故答案为：1点评： 本题考查了集合相等，属于基础题2设集合a=1，1，3，b=a+2，a2+4，ab=3，则实数a=1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 根据交集的概念，知道元素3在集合b中，进而求a即可解答： 解：ab=33b，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案为1点评： 本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型3若集合a=（x，y）|x+y=3，b=（x，y）|xy=1，则ab=（2，1）考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 利用交集的性质求解解答： 解：集合a=（x，y）|x+y=3，b=（x，y）|xy=1，ab=（x，y）|=（2，1）故答案为：（2，1）点评： 利用求题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集的性质的合理运用4全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，9ab=2，（ua）（ub）=1，9，（ua）b=4，6，8，则集合a=2，3，5，7考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 由a与b的交集确定出2属于a，根据a的补集与b的补集的交集得到1和9不属于a，再由a的补集与b的交集确定出4，6，8不属于a，即可确定出a解答： 解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，ab=2，（ua）（ub）=1，9，（ua）b=4，6，8，a=2，3，5，7，故答案为：2，3，5，7点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5已知函数f（x）=，则ff（1）=10考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由已知中函数f（x）=，将x=1代入由内到外逐层去除括号，可得答案解答： 解：函数f（x）=，ff（1）=f（2+3）=f（5）=355=10，故答案为：10点评： 本题考查的知识点是函数的值，分段函数，由内到外逐层去除括号，是解答的关键6函数g（x）=的定义域为（0，1考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据二次根式的性质，得到不等式组，解出即可解答： 解：由题意得：，解得：0x1，故答案为：（0，1点评： 本题考查了二次根式的性质，是一道基础题7设函数f（x）满足f（2x1）=4x2，则f（x）的表达式是f（x）=x2+2x+1考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 换元：令t=2x1，得x=（t+1），可得f（t）关于t的二次函数表达式，再用x代换t，即可得到函数f（x）的表达式解答： 解：令t=2x1，得x=（t+1）函数f（x）满足f（2x1）=4x2，f（t）=4（t+1）2=（t+1）2由此可得：f（x）=（x+1）2=x2+2x+1故答案为：f（x）=x2+2x+1点评： 本题给出f（2x1）的表达式，求f（x）的表达式，着重考查了函数的定义、函数解析式的求解及常用方法等知识，属于基础题8已知函数f（x）=|x22x3|，则函数f（x）的单调递增区间为（1，1），（3，+）考点： 函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 先画出函数的图象，通过图象读出即可解答： 解：画出函数f（x）的图象，如图示：，函数f（x）的单调递增区间为：（1，1），（3，+），故答案为：（1，1），（3，+）点评： 本题考查了函数的单调性，二次函数的性质，是一道基础题9某人去上班，先跑步，后步行如果y表示该人所走的距离，x表示出发后的时间，则下列图象符合此人走法的是（3）（填序号）考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快满，从而即可获得问题的解答，即先利用x=0时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果解答： 解：由题意可知：x=0时所走的路程为0，排除（1）、（4），随着时间的增加，先跑步，开始时y随x的变化快，后步行，则y随x的变化慢，所以适合的图象为（3）点评： 本题考查了函数单调性，从y随x的变化快慢解题是解决问题的关键，另外对于解选择题，排除法是很有效的方法10若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+）单调递减，则a的取值范围（，考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 分a=0和a0两种情况加以讨论：当a=0时，根据一次函数的单调性得到函数在区间2，+）上增函数；当a0时，函数的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围解答： 解：函数解析式为f（x）=ax2+2x+5，当a=0时，f（x）=2x+5，在（，+）上为增函数，不符合题意；当a0时，因为区间（3，+）上递减，所以二次函数的图象为开口向下的抛物线，关于直线x=对称，可得，解之得a故答案为：（，点评： 本题给出含有参数a的二次函数，在已知函数的单调区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质和分类讨论思想等知识点，属于中档题11函数的值域（，1考点： 函数的值域专题： 计算题；换元法分析： 由12x0求出函数的定义域，再设t=且t0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域解答： 解：由12x0解得，x，此函数的定义域是（，令t=，则x=，且t0，代入原函数得，y=+t=t2+t+=（t1）2+1，t0，（t1）20，则y1，原函数的值域为（，1故答案为：（，1点评： 本题考查了用换元法求函数的值域，通过换元可将较复杂的函数式，转化为熟悉的基本初等函数求值域，注意求出所换元的范围，考查了观察能力12函数y=|x2+2x3|+k的图象与x轴有4个交点，则实数k的取值范围是（4，0）考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 函数y=|x2+2x3|+k的图象与x轴有4个交点，即方程y=0有4个实根，分别作出y=|x2+2x3|和y=k的图象，通过图象观察即可得到k的范围解答： 解：令y=|x2+2x3|+k=0，则分别作出y=|x2+2x3|和y=k的图象，通过图象观察当0k4时，曲线和直线有4个交点，则函数y=|x2+2x3|+k的图象与x轴有4个交点，即有4k0故答案为：（4，0）点评： 本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题13若函数f（x）=ax5+bx3+cx+3，若f（2）=5，则f（2）=1考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据已知，f（x）=ax5+bx3+cx+2，f（2）=5，不能求得a，b，c注意到2与2互为相反数关系，可以联想、借用函数的奇偶性，整体求解解答： 解：f（x）=ax5+bx3+cx+3，f（x）=a（x）5+b（x）3+c（x）+3=ax5bx3cx+3，f（x）+f（x）=6，移向得，f（x）=6f（x），f（2）=4f（2）=65=1故答案为：1点评： 本题考查函数值的计算，函数的奇偶性判断与应用属于基础题14已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是1，2考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间0，m上有最大值3，最小值2，区间0，m的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题解答： 解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间0，m上有最大值3，最小值2，区间0，m的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）知m1，2答案：1，2点评： 本题主要考查利用图象求闭区间上函数的最值，图象法是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二解答题15设全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|2x4x2（1）求u（ab）；（2）若集合c=x|2x+a0，满足bc=c，求实数a的取值范围考点： 补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算专题： 计算题分析： （1）求出集合b中不等式的解集确定出集合b，求出集合a与集合b的公共解集即为两集合的交集，根据全集为r，求出交集的补集即可；（2）求出集合c中的不等式的解集，确定出集合c，由b与c的并集为集合c，得到集合b为集合c的子集，即集合b包含于集合c，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围解答： 解：（1）由集合b中的不等式2x4x2，解得x2，b=x|x2，又a=x|1x3，ab=x|2x3，又全集u=r，u（ab）=x|x2或x3；（2）由集合c中的不等式2x+a0，解得x，c=x|x，bc=c，bc，2，解得a4点评： 此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合b是集合c的子集是解第二问的关键16已知集合a=x|x2x=0b=x|ax22x+a=0（1）若2b写出集合b所有子集；（2）若ab=b，求实数a的取值范围考点： 交集及其运算专题： 集合分析： （1）把x=2代入方程ax22x+a=0，求出a的值，求得集合b，则答案可求；（2）求出a中方程的解得到x的值，确定出a，根据a与b的交集为b，得到b为a的子集，将a中x的值代入b计算即可得到实数a的范围解答： 解：（1）由2b，得4a4+a=0，解得a=，代入ax22x+a=0，得b=，2合b所有子集为：，2，2；（2）由a中的方程变形得：x（x1）=0，解得：x=0或x=1，ab=b，ba，若b=，即=44a20，此时a的范围为a1或a1；若b，当a=0时，b中方程为2x=0，解得：x=0，满足题意；当a0时，=44a20，即1a1时，将x=0代入b中的方程得：a=0；将x=1代入b中的方程得：a2+a=0，即a=1，综上，a的范围为a|a1或a1，且a=0点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，是中档题17二次函数f（x）满足以下条件f（x1）=f（5x）最小值为8f（1）=6（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间（1，4上的值域考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）由题意，二次函数f（x）关于x=2对称，且最小值为8，故设为f（x）=a（x2）28，代入求得；（2）由配方法求函数的值域解答： 解：（1）f（x1）=f（5x），二次函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=a（x2）28，（a0），则a8=6，解得，a=2；则f（x）=2（x2）28；（2）x（1，4，x2（3，2，82（x2）281，即函数f（x）在区间（1，4上的值域为8，1）点评： 本题考查了函数的解析式的求法，同时考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择18函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t1）+f（t）0，求实数t的取值范围考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （1）由题意可得，f（x）=f（x），代入可求b，然后由可求a，进而可求函数解析式（2）对函数求导可得，f（x）=，结合已知x的范围判断导函数的正负即可判断函数f（x）在（1，1）上的单调性（3）由已知可得f（t1）f（t）=f（t），结合函数在（1，1）上单调递增可求t的范围解答： （1）解：函数是定义在（1，1）上的奇函数，f（x）=f（x）即ax+b=axbb=0a=1（2）证明：f（x）=1x1时，0f（x）在（1，1）上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：f（t1）+f（t）0，且函数为奇函数f（t1）f（t）=f（t），由（2）知函数在（1，1）上单调递增1t1t1点评： 本题主要考查了奇函数的定义的应用及待定系数求解函数的解析式，及函数的单调性在不等式的求解中的应用19已知函数f（x）=（1）若a=1，求方程|f（x）|=5的解（2）若f（x）在（，+）是单调递增的，求实数a的范围？考点： 分段函数的应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）当x1时，f（x）=x2+2x2，图象是抛物线的一部分；当1x2时，f（x）=，图象是反比例函数图象的一部分；若a=1，x2时，函数f（x）=x+11=x，图象是y=x的图象的一部分，可画出分段函数的图象，结合图象解方程（2）从图象上看函数f（x）在x2时单调递增，只需使当x2的函数f（x）=ax+a1再单调递增即可，由于函数f（x）=ax+a1的图象恒过点（1，1），结合图象约束a的取值即可解答： 解：（1）当x1时，f（x）=x2+2x2，图象是抛物线的一部分；当1x2时，f（x）=，图象是反比例函数图象的一部分；当a=1时，x2时，函数f（x）=x+11=x，图象是y=x的图象的一部分，画出函数的图象如图所示，其中，m（1，1）、a（2，）方程|f（x）|=5f（x）=5或f（x）=5由图象可知，要使f（x）=5，则f（x）=x；要使f（x）=5，则f（x）=x2+2x2；原方程可化为x=5或x2+2x2=5，解得x=5或x=1（2）当x2时，f（x）=ax+a1，由于f（1）=a