江苏省宿迁市沭阳银河学校高二数学12月月考试题.doc

沭阳银河学校2014-2015学年度第一学期12月月考 高二数学试卷 一、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分请把答案填写在答题卡相应位置上1. “”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 2. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 3. 底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为 4. 在平面直角坐标系xoy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 5.已知空间四边形oabc中，a ,b, c, 点m在oa上，且om=2ma，n为bc的中点，则 6. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则 .7. 已知a，b，c的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点p的坐标是，若，则点p的坐标是 8. 如图边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g，已知ade是ade绕de旋转过程中的一个图形（点a平面abc），则下列命题中正确的是 动点a 在平面abc上的射影在线段af上；bc平面ade；三棱锥a-fed的体积有最大值9. 设椭圆 = 1(ab0)恒过定点a(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是 10. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面aef是一个直角三角形，aef = 90，ae = a，ef = b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为 二、解答题：本大题共6小题，共计60分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤11. （本题满分8分）抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程12. （本题满分8分）已知且条件：函数在其定义域上是减函数；条件：函数的定义域为如果为真，试求的取值范围13. （本题满分10分）已知，命题恒成立；命题直线与椭圆有公共点是否存在正数，使得为真命题，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由14. （本题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab=60，fc平面abcd，aebd，cb=cd=cf.（）求证：bd平面aed；（）求二面角f-bd-c的余弦值.15.（本题满分12分）a f c b d c b 1 1 1 e 1 1 1 a 在直三棱柱abc - a1b1c1中，ab = ac = aa1 = 3a， bc = 2a，d是bc的中点，e，f分别是a1a，c1c上一点，且ae = cf = 2a（1）求证：b1f平面adf；（2）求三棱锥b1 - adf的体积；（3）求证：be平面adf16. （本题满分12分）已知椭圆e：的离心率为，右焦点为f，且椭圆e上的点到点f距离的最小值为2（1）求椭圆e的方程；（2）设椭圆e的左、右顶点分别为a、b，过点a的直线l与椭圆e及直线分别相交于点m、n 当过a、f、n三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； 若，求的面积2013年12月高二数学理科试题参考答案1充分不必要 2 3 42 5abc 6 7 8 9 2 1011解：由题意，抛物线方程为设公共弦mn交轴于点a，则ma=an=，点在抛物线上，即，故抛物线的方程为或4分抛物线的焦点坐标为准线方程为抛物线的焦点坐标为准线方程为8分12解：若为真，则，得分若为真，则对恒成立记，则所以的最小值为，故为真即为，即分于是为真，即为“或”故的取值范围为分13解：对，（），所以要使恒成立，应有分，直线恒过定点（0，2），要使直线与椭圆有公共点，应有，解得若为真命题，则与都为真命题，因此所以 分 综上，存在使得为真命题分14解析：（）在等腰梯形abcd中，abcd，dab=60，cb=cd,由余弦定理可知,即,在中，dab=60，则为直角三角形，且又aebd，平面aed，平面aed，且，故bd平面aed；分（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角f-bd-c的平面角为锐角，则二面角f-bd-c的余弦值为分15（1）证明：ab = ac，d为bc中点，adbc 在直三棱柱abc - a1b1c1中，a f c b d c b 1 1 1 e 1 1 1 a m b1b底面abc，ad底面abc，adb1b bcb1b = b，ad平面b1bcc1b1f平面b1bcc1，adb1f 在矩形b1bcc1中，c1f = cd = a，b1c1 = cf = 2a，rtdcf rtfc1b1cfd = c1b1fb1fd = 90b1ffdadfd = d，b1f平面afd分（2）b1f平面afd，=（3）连ef，ec，设，连，四边形aefc为矩形，为中点为中点， 平面，平面，平面 分16解：由已知，且，所以，所以，所以椭圆的方程为分（）由，设