江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学初中数学教学论文 中考中的三角板、直尺、量角器.doc

中考中的三角板、直尺、量角器直尺、三角板、量角器是数学学习中的必备工具，学生最熟悉不过了。许多中考命题选取这些学习工具进行考查，既是对熟悉的图形性质的检验，也是关注学生的生活，引导大家从数学角度关注熟悉的图形。现分类总结如下：一、考查求角度1.量角器例1.（兰州市2010） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上点a、b的读数分别为86、30，则acb的大小为a15 b28 c29 d34分析：acb为圆周角，利用圆周角与圆心角之间关系，圆心角与所对的弧的度数关系。解：acb=aob=(8630)=28故选择b o2.三角板例2. (菏泽市2011)一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于3045a.30 b.45 c.60d.75分析：既可看作三角形的内角也看作三角形的外角。利用内角和定理或外角性质即可。解：=30 +45=75或=180（9030）（9045）=753. 直尺与量角器结合 例3.（衢州市2011）如图，直尺一边ab与量角器的零刻度线cd平行，若量角器的一条刻度线of的读数为70，of与ab交于点e，那么aef=分析：由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出aef等于量角器的一条刻度线of的读数解：由已知量角器的一条刻度线of的读数为70，即cof=70，abcd，aef=cof=70，故答案为：704. 三角板与直尺结合例4.（遵义市2011）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为a. b. c. d. 分析：由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出与3相等，而利用外角性质可找出3与1的关系。解：由直尺的对边平行，可得=3而3=1+90=45+90=135所以=135故选择d.在求角度的问题中，主要利用直尺的对边平行，即平行线的性质。三角板的各个内角的度数、三角形的内角及外角的性质。量角器可看作一个半圆，利用其中的圆周角、圆心角、圆心角对应弧的度数之间的关系。二、考查求线段方面1.求线段长度(1)量角器例5.（威海市2011）如图，将一个量角器与一张等腰三角形（abc）纸片放置成轴对称图形。acb=90，cdab，垂足为d，半圆（量角器）的圆心与点d重合，测得ce=5；将量角器沿dc方向平移2，半圆（量角器）恰与abc的边ac，bc相切，如图。则ab的边长为_。（精确到0.1）abcedabcfd图图分析：abc是一个等腰直角三角形，故ab=2cd，只需求出cd即可。利用相切和三角函数就可求出。解：设量角器的半径为r,在图中，则cf=ce-2=3sindcb=即： = sin45=解之得：r= 所以ab=2dc=2(r+ce)=2(+5)= 24.5(2)三角板 例6.（乐山市2011）如图，直角三角板abc的斜边ab=12，a=30，将三角板abc绕c顺时针旋转90至三角板的位置后，再沿cb方向向左平移，使点落在原三角板abc的斜边ab上，则三角板平移的距离为 ( ) (a) 6 (b) 4 （c） （6 ） （d）（） 分析：如上图右图，找出bd就是所求的距离。在直角三角形a bd中，解之即得。解：过b作bdbc,交ab于d在rtabc 中，ab=12, a=30,得：ac=,bc=6a b=ac-c b=ac-bc=-6在rtabc 中，a b=6, a=30得：bd= a btan30=(6) =6故选择c例7.（威海市2011）一副直角三角板如图放置，点c在fd的延长线上，abcf，f=acb=90，e=45，a=60，ac=10，试求cd的长。acbdfe分析:cd在bdc中不好求，过b作fc垂线段，构造出直角三角形。求出ec与ed即可。解：过b作befc，垂足为e在rtabc中，a=60，ac=10，可得：bc=actan60=10=10在rtebc中，bce=30，bc=10，可得：ec=bccos30=10=15;be= bcsin30=5又由题意可得：ed=be=5所以：cd=eced=1552.求线段之间的关系例8.（威海市2008）图 1 afbced（1）把两个含有45角的直角三角板如图1放置，点d在bc上，连结be，ad，ad的延长线交be于点f 求证：afbe 分析：线段之间的垂直，只要说明bfd=90，利用等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理可得出。解：在acd和bce中， acbc， dcaecb90， dcec， acdbce（sas） dacebc adcbdf， ebcbdfdacadc=90 bfd=90 afbe例9.（徐州市2008）28.如图1，一副直角三角板满足abbc，acde，abcdef90，edf30【操作】将三角板def的直角顶点e放置于三角板abc的斜边ac上，再将三角板def绕点e旋转，并使边de与边ab交于点p，边ef与边bc于点q【探究一】在旋转过程中，（1） 如右图，当时ep与eq满足怎样的数量关系？，并说明理由. 分析：求的是ep与eq的数量关系，直接从图形中看不出联系，通过作垂线构造出直角三角形来解。解：作emab于点m,enbc于点n /bc。ameabc，同理， （图1）若m、p重合，显然若点m、p不重合，mepneq90pen，rtemprtenq综上，对于考查线段方面的题目，多数是关于三角板方面的，这时要充分利用解直角三角形、相似、全等方面的知识来综合解题。例11图acedbf3045三、考查图形面积或判断图形形状例10. (枣庄市2011)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. 分析：阴影部分是一个等腰直角三角形，求出ac即可。解：在rtabc中，=14，b=30,得：ac=ab=14=7，依题意可知afc是等腰直角三角形。所以阴影afc的面积=acac=例11.（盐城市2011中考）5将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形abcd，则四边形abcd的形状是 分析：根据同一底上两上角相等的梯形是等腰梯形来判定。解：利用矩形对边平行，可知adbc,b=c=60所以四边形abcd等腰梯形对于图形一类的题目，都是关于三角板的。抓住三角板的特点，问题就可迎刃而解。四、考查函数、方程等综合知识例12.（2011丽水）如图，将一块直角三角板oab放在平面直角坐标系中，b（2，0），aob=60，点a在第一象限，过点a的双曲线为y=kx在x轴上取一点p，过点p作直线oa的垂线l，以直线l为对称轴，线段ob经轴对称变换后的像是ob（1）当点o与点a重合时，点p的坐标是（4，0）；（2）设p（t，0），当ob与双曲线有交点时，t的取值范围是4t25或25t4分析：（1）当点o与点a重合时，即点o与点a是关于l对称点，利用直角三角形30的性质是解答即可；（2）注意到ob是固定的，变化的是对称轴，由对称性质可知：ob的所有关于l的对称线段是平行的。从o与点a重合时与函数图象有交点，沿oa平移，直至到b在函数图象上止。只要求出b在函数图象上时，p的坐标，即可确定取值范围。同时，注意双曲线有两支。解：（1）当点o与点a重合时,l交oa于d点，则od=oabao=30，ob=2oa=4， od=2 在直角三角形odp中，dpo=30，od=2op=2od=4，点p的坐标是（4，0），故答案为：（4，0）（2）解：连结b b交l于d, 则lb b.过b作bcop，垂足为c。aob=60，abo=90，ob=2ab=2点a（2，2）点a在双曲线为y=kx，2=可得：k=4所以设bc=m，则bc=bctan60=m.点b在双曲线上。m=即：，化简得：解之得：（舍去）b b=2m=2（）=在rtbdp中，bpd=30bp=2bd=b b=op=ob+bp=2+= 即此时t=当点o与点a重合时，点p的坐标是（4，0）4t25 当处于第三象限时，由对称性可得或25t