第一章 信号与系统概论.ppt

信号与线性系统 朱联祥办公室 YF414电话件 lianxiangzhu 参考书目沈元隆 周井泉 信号与系统 人民邮电出版社刘永键 信号与线性系统 人民邮电出版社吴大正主编 信号与线性系统 高等教育出版社出版郑君里编 信号与系统 高等教育出版社Oppebheim signalandsystem 奥本海姆著 刘树棠译 信号与系统 西安交通大学出版社 教材 信号与系统 杨晓非等 科学出版社 2009 课程描述 1知识背景 电路分析基础 高等数学 线性代数 复变函数 2课程性质 通信工程 电子信息 计算机科学与技术等专业继电路分析基础课程之后的一门必修专业基础课 3课程任务 研究确定信号通过线性时不变系统进行传输 处理的基本理论和基本分析方法 信号可以是连续的 也可以是离散的 系统可以是连续系统 也可以是离散系统 4课程目的 掌握信号与线性系统的基本理论和基本分析方法 进一步提高分析问题 研究问题的能力 为后续学习电子电路理论 网络理论 通信理论 数字信号处理等专业课和新知识奠定基础 本课程内容和结构 信号与系统概论 LTI系统时域分析法 信号与系统频域分析 连续信号与系统复频域分析 离散信号与系统z域分析 动态变量分析法 第一章信号与系统概论 1 1信号的描述及分类1 2典型信号1 3信号的基本运算1 4信号的分解1 5系统的描述及其分类1 6系统的时域模拟 1 1绪言 一 消息 信息和信号消息 Message 通信系统中 一般将语言 文字 图像或数据统称为消息信息 Information 一般指消息中赋予人们的新知识 新概念 定义方法复杂 将在后续课程中研究 信号 Signal 指消息的表现形式与传送载体 是一种带有消息的随时间变化的物理量 本书的解释 二 系统 system 由若干相互作用和相互依赖的事物 或个体 组合而成的 具有一定功能的整体 如 太阳系 通信系统 控制系统 经济系统 生态系统等 电系统具有特殊的重要地位 某个电路的输入 输出是完成某种功能 如微分 积分 放大 也可以叫系统 在电子技术领域中 系统 电路 网络 三个名词在一般情况下可以通用 三 信号与系统的关系相互依存 信号由系统产生 变换 处理 发送 传输和接收 没有信号的系统没有存在的意义 信号与系统必须相互协调一致 1 2信号的描述及分类 一 信号的描述信号是一个或多个变量的函数 自变量可以是时间 空间 频率等 股票信号 气象信号与天体星云 银河系及天外信号 银河外星系M81 2003年12月 信号的基本特征 1 时间特性信号可以表示为时间t的函数 信号在某一时刻的大小 持续的长短 以及变化的快慢都可从波形上反应出来 信号的这一特性称为时间特性 2 频率特性信号也可以表示为不同频率的信号相叠加的形式 不同频率上分量的大小及其变化都可以从信号的频谱上表现出来 信号的这一特性称为频率特性 二 信号及其分类 1 确定信号和随机信号确定信号 信号可以写出一个确定的时间函数表达式 对于任意时刻t都有确定的值与之对应 比如正弦信号 指数信号等 随机信号 不能写出确定的函数表达式 只能用概率统计的方法预测在某一个时刻是某一个值的概率 确定性信号与随机信号 2 连续信号与离散信号 连续信号 除在若干不连续点以外 其他的时刻都有定义 这类信号称为连续信号 注 连续信号用连续函数表示 离散信号 只在一些离散时刻有定义 这类信号称为离散信号 3 时限信号与无时限信号 时限信号 时间域有始有终的信号 有终信号 时间域无始有终的信号 有始信号 时间域有始无终的信号 因果信号 在t 0时刻起始的有始信号 反因果信号 因果信号的反折 无时限信号 时间域无始无终的信号 4 周期信号和非周期信号 周期信号 满足的信号称为周期信号 非周期信号 不满足的信号称为非周期信号 f2 t 周而复始 无始无终 问题 两个或两个周期信号的叠加也是周期信号 5 能量信号和功率信号 1 信号f t 能量和功率的计算 区间 t 的归一化的能量 区间 t 的归一化的平均功率 全时域的归一化的总能量 全时域归一化的平均功率 离散信号的归一化的总能量 离散信号的归一化的平均功率 能量信号信号的总能量为有限值 平均功率为0的信号 功率信号信号平均功率为有限值 总能量为无穷大的信号 非功非能信号信号的总能量为无穷大 平均功率为无穷大的信号 例1 判断下列信号是否为功率信号或能量信号或非功非能信号 解 该信号是能量信号 总能量为平均功率为0 该信号是一个能量信号 解 总结 1 功率信号 周期信号 直流信号 单位阶跃信号 2 能量信号 时限脉冲信号 单边指数衰减信号 3 非功非能 指数增长信号 1 复指数信号 1 3典型信号 一 典型的连续信号 单边衰减指数信号 l l l直流 常数 1 实指数信号 指数增长 指数衰减 A 2 正弦信号 振幅 A 周期 频率 Hz f 角频率 rad s 初相位 rad 不同频率的正弦信号叠加而成的信号 仍为周期信号呢 正弦信号是周期信号 判断方法 解 为周期信号 如果是 周期和频率为多少 秒s 3 变幅正弦振荡信号 0 按指数规律衰减的正弦振荡信号 0 按指数规律增长的正弦振荡信号 2 抽样信号 SamplingSignal function 定义 3 高斯脉冲信号 钟形脉冲信号 脉冲宽度 当f t 下降到最大值0 78A时 所对应的两个截止时刻时间的时间范围 定义 奇异信号或奇异函数 函数本身有不连续点 跳变点 或其导数与积分有不连续点的一类函数 主要有单位斜变信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 单位冲激偶信号 5 奇异函数 1 单位斜变信号 定义 有延迟的单位斜变信号 1 单位斜变信号 续 正三角脉冲信号 锯齿形脉冲信号 2 单位阶跃信号 定义 跳变点0点无定义或1 2 有延迟的单位阶跃信号 利用其单边特性 就可用数学表达式来描述各种信号的接入特性 其它函数用门函数处理 乘以门函数 就只剩下门内的部分 符号函数 Signum 门函数 窗函数 例 画出sin t t 和sin t g t t0 的波形 R t 与 t 的关系 定义1 狄拉克 Dirac 函数 函数在t 0时为一幅度为无穷大的 冲激 t不为零时 函数值处处为0 积分面积为1 称为冲激函数的强度 3 单位冲激函数 难点 如果标出的是 A 则表示这个冲激函数的强度是A 即在全时域上的积分为A 也就是说它的强度是单位冲激信号的A倍 注意 冲激信号是用强度而不是幅度来表征 定义2 门函数 三角形脉冲和抽样函数的极限 面积1 脉宽 脉冲高度 面积为1 宽度为0 强度为A的冲激信号 冲激信号的图形表示 t t0时出现的强度为A的冲激信号 t t0时出现的强度为 A的冲激信号 冲激函数的性质 如果f t 在t 0处连续 加权性 赋值性质 理解 取样性 筛选性 证明 对于移位情况 求下列各式的积分 解 偶函数 t 的尺度变换 推论 总结 R t t t 之间的关系 R t t t 求导 求导 积分 积分 t 注意 任何函数的跃变点的导数都是冲激信号 冲激的强度值等于跃变值 3 单位冲激偶信号 单位冲激信号的一阶导数 是一对强度为无穷大的正 负极性的冲激 也可采用与冲激信号统一的波形符号来表示 但在图中要标注冲激偶符号 冲激偶的性质 奇函数性 加权性 尺度变换特性 求解下列积分 1 离散信号的实现 一 典型的离散信号 f k Ae ak k f t f kT f k 连续信号 等间隔采样 T 1 采样信号 离散信号 数值序列 注意 k为整数 可代表离散的时间 也代表次序的序号 1 代数式 封闭式表示法 2 离散时间信号的表示 2 数字序列表示 k 0的位置 即f 0 1 3 图示法 3 典型离散信号 1 单位序列信号 k 加权性质 筛选性质 2 单位阶跃序列 k 注意 与连续信号单位阶跃信号不同 k 在k 0有定义 有用的结论 任何序列f k 都可以表示为单位序列 k 的移位加权和 3 矩形序列 gN k k N k 4 单边斜变序列 5 单边实指数序列 6 正弦序列 T是正弦序列的数字角频率 其单位为弧度 rad 反映序列值依次周期性重复的速率 f k Acos k 表示 k每隔N 12个整数重复一次正弦包络的数值 正弦序列周期性的判别 当为整数时 正弦序列具有周期性 周期 则 当 N m不是整数而是有理数时 正弦序列仍具有周期性 周期为 当是无理数时 正弦序列不具有周期性 7 复指数序列 一 信号的相加和相乘 相加 相乘 任意两个信号 连续时间和离散信号 在某一瞬间的相加或相乘等于该瞬间这两个信号的函数值相加或相乘 1 4信号的基本运算 1 连续信号的相加和相乘 试画出f1 t f2 t f1 t f2 t f1 t f2 t 的波形 2 离散信号的加法和乘法运算 序列相加 将f1 k 和f2 k 两图形中序号相同的样值一一对应相加 将f1 k 和f2 k 两图形中序号相同的样值一一对应相乘 序列相乘 二 信号的反折 平移和压扩 1 信号的反折 倒置 1 连续信号的反折 倒置 2 信号的平移 1 连续时间信号的平移 f t b 是f t 沿时间轴t关于t 0右移了b位 f t b 是f t 沿时间轴t关于t 0左移了b位 b 0时 2 离散信号的平移 f k 左移 前移 n位得f k n f k 右移 后移 n位得f k n n 0的正整数 3 信号的压扩 1 连续时间信号的压缩和扩展 f at 是f t 沿时间轴t以原点为中心压缩了a倍 而f t a 则是f t 沿t轴扩展了a倍 压缩了2倍 扩展了2倍 a 1时 2 离散时间信号的压扩 注意 离散信号f ak 只在ak是整数的时候才有定义 丢失原信号f k 的部分信息 f k 1 3的值将丢失 4 综合运算 反转 平移 压扩 1 根据波形变化规则进行 已知f t 如图所示 试画出f 2t 2 求f 2t 2 有如下6种可能的步骤 f t f t 2 f 2t 2 f 2t 2 f t f t 2 f t 2 f 2t 2 f t f t f t 2 f 2t 2 f t f t f 2t f 2t 2 f t f 2t f 2t f 2t 2 f t f 2t f 2t 2 f 2t 2 注意 每次只参与一种运算 变换过程与基本运算的先后顺序无关 平移 压扩 反转 2 遵循宗量不变的原则进行变化 宗量 对f t 而言自变量为t 宗量为t 对f at t0 而言自变量为t 宗量为at t0 由于两个信号均按的f规律变化 因此宗量的取值相同 依照这个原理 可以从主要转折点的宗量值 求出的自变量 从而绘出后者的波形图 已知f t 的波形如下图 试求f 3t 5 和f 2t 1 的波形 三 连续信号的微分和积分 1 微分 强化变化速度 波形轮廓变得尖锐 2 积分 轮廓变得平缓 除噪和平滑处理 四 离散信号的差分和累加 相邻两序列之差 1 差分 1 前向差分一阶前向差分 二阶前向差分 若 2 后项差分 二阶后项差分 一阶后项差分 2 累加 1 5信号的分解 一 偶分量fe t 与奇分量fo t 任何非奇非偶函数都可以分解成偶分量与奇分量之和的形式 1 偶分量 evenfunction fe t fe t 波形特点 关于纵轴对称 在对称区间的定积分为其半个区间积分的2倍 2 奇分量 oddfunction fo t fo t 波形特点 关于原点对称 在对称区间的定积分为零 离散序列有 3 fe t fo t 和f t 的关系 二 奇谐函数和偶谐函数 1 奇谐函数 波形特点 将信号水平移动半个周期 两波形关于横轴呈镜像对称 2 偶谐函数 波形特点 将信号水平移动半个周期 两波形重合 三 直流分量fD t 和交流分量fA t 1 直流分量 任意信号f t 的直流分量就是该信号的平均值 是一个与时间无关的常数 周期的周期信号的直流分量 2 交流分量 四 脉冲分量 设任意信号f t 的波形如图所示 将横坐标分成若干个微小等分 2 3 得到以各 为宽 f k 为高的一系列的微小矩形 记作f0 t f1 t f2 t 每个微小矩形都可用一个幅度为f k 的门函数表示 即 fk t f k g t k 这些门函数的顶部形成一近似于原函数的梯形状波形 当 0时该等式的极限精确地等于原函数 即 任意信号f t 可用门函数系列来近似 可用冲激函数的积分来精确表示 五 实部分量和虚部分量 任何复值函数都可以分解成实部分量和虚部分量代数和的形式 共轭复值函数 1 6系统的描述及其分类 一 系统的基本概念 广义地讲 系统是由相互联系的个体所组成的具有一定功能的整体 本课程研究的对象侧重于电路系统 1 电路系统 电路系统 由电路元件所组成的具有处理和传输电信号能力的装置 基本电路元件 电阻 电容和电感以及变压器 集成电路等 电路分析 微观地研究电路系统的各支路电压和电流 系统分析 研究系统的输出响应与输入激励之间的关系 二 系统模型 1 连续系统的模型数学模型 微分方程 描述连续系统输入和输出关系的数学表达式称为系统的数学模型 记作 电阻R 电感L和电容C的输出电压与输入电流的关系可用数学模型表述为 S1 S2和S3表示系统 不同的运算关系 一个RLC串联电路系统 则可由S1 S2和S3三个系统组合而成 在单输入 单输出的情况 对于线性时不变连续时间系统用n阶常系数线性微分方程来描述 如二阶系统 n阶系统 缩写为 2 离散系统的模型 数学模型 差分方程 设输入信号为f k 输出信号为y k 描述离散系统的数学模型是差分方程 差分方程是离散信号x k 和y k 与其所得序号增加或减少的位移函数的线性叠加 前向差分方程 差分 是x k 和y k 以及它们的移序组成 缩写为 后向差分方程 3 差分方程与微分方程对比 差分方程与微分方程形式上有相似之处 在一定的条件下还可以相互转换 三 系统的分类 1 连续时间系统和离散时间系统2 即时系统与动态系统3 时变系统与非时变系统4 因果系统与非因果系统线性系统与非线性系统稳定系统与非稳定系统 根据系统数学模型的形式不同分为以下几类 1 连续时间系统和离散时间系统 1 连续时间系统 Continuoussystem 作用系统S的激励f t 和它产生的响应y t 均为连续时间信号 系统可用符号h t 表示 2 即时系统与动态系统 1 即时系统 系统的输出响应y t 取决于激励f t 在某一时刻的定值 而与该时刻前的激励信号和初始状态无关 这样的系统就是即时系统 例如纯电阻系统 2 动态系统 系统的输出响应y t 不仅与某一时刻激励f t 有关 而且与该时刻之前系统的激励信号和初始状态有关 这样的系统是动态系统 例如纯电容系统 由t 0时系统的激励信号所产生 3 时变系统与非时变 时不变 系统 非时变 时不变 系统 微分方程 差分方程 的系数不随自变量t 或k 改变的系统 时变系统 微分方程 差分方程 的系数随自变量t 或k 改变的系统 n阶微分方程 n阶差分方程 2 非时变系统的判定准则 系统的初始状态不变 系统的输出只取决于系统的输入激励 与激励的起始时刻无关 4 线性系统与非线性系统 1 线性特性 判断下列系统是否是线性非时变系统 2 线性系统的微分性和积分性 微分性 积分性 3 线性系统的差分性和累加性 4 动态线性系统的分解性 动态系统的分解性 系统的全响应由两部分叠加而成 零状态响应yf t 由系统的激励产生 零输入响应yx t 由系统的初始储能产生 在多个激励的作用下 系统的零状态响应是每个激励单独作用所产生的零状态响应的叠加 在多个初始储能的条件下 系统的零输入响应是每个储能单独产生的零输入响应的叠加 一个动态线性系统应该同时满足 y t yf t yx t 零状态线性 零输入线性 线性时不变系统 LTI 系统既满足线性又满足时不变性 判断下列系统是否是线性系统 5 因果系统与非因果系统 因果系统 系统的响应在有激励后才产生的系统 非因果系统 系统的响应超越激励的系统 关系到系统的可