江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学八年级数学上册 2.1 勾股定理导学案（2）（无答案） 苏科版.doc

2.1勾股定理（2）课 题2.1勾股定理（2）课型新授备课时间学习目标1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.教学重点1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用.教学难点勾股定理的应用.教 学 程 序学 习 中 的 困 惑一前置性学习1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（tcm2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗? 2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）。 归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。二、合作探究：1、如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。2、观察下图的abc 和def，它们是直角三角形吗？3、观察图，并分别以abc和def的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？当abc为锐角三角形时， 当def为钝角三角形时， 二例题解析：b【例1】如图，梯子ab靠在墙上，梯子的底端a到墙根o的距离为3m，梯子的顶端a向外移动到a，使梯子的底端a到墙根o的距离等于4m，同时梯子的顶端b下降至b，求bb的长（梯子ab的长为5 m）。baa【例2】已知：rtabc中，三边长分别为3，4，x，试求x2【例3】已知：abc中，a=60，ab=9cm，ac=14.4cm，求bc的长.bda60c三随堂演练：1、如图, 折叠长方形的一边ad，点d落在bc边点f处，已知ab=8cm，bc=10cm， （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求ec的长. 2、一盒子长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？1234四学后反思：1.我的收获有： 2.我的不足有：五课后作业：1、选择：若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）a.6 b.8 c.10 d.以上答案均不对 如图，abc中，b=90，两直角边ab=7，bc=24，三角形内有一点p到各边的距离相等，则这个距离为（ ）2图a1b3c4d52图如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边ab=6，bc=8，将三角形abc折叠,使ab落在斜边ac上，折痕为ad,则bd的长为（ ）a3b4 c5 d6五自我提高：1、如图 ,以abc的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 2、如图，正方形abcd