第九章 动量定理.ppt

第九章动量定理 第一节动量与冲量的概念 第二节动量定理 第三节质心运动定理 本章重点 1 动量与冲量的计算 2 动量守恒问题 3 质心运动定理 第一节动量与冲量的概念 一 质量中心 简称质心 C的矢径为 取直角坐标系Oxyz 质心的坐标为xC yC zC 重力场中 1 质点的动量 P mv 1 动量是矢量 2 动量的量纲dimp MLT 1 3 动量的常用单位 kg m s 2 质点系的动量 二 动量质点 质点系机械运动的强度的一种度量 例9 1已知m2 m3 1 4m1 10kg v1 2m s v2 4m s 求P py m2v2 m3v2sin60 5 4kg m s 2 2 解 px m1v1 m2v1 m3 v1 v2cos60 140kg m s tan 例9 2图示椭圆规尺AB的质量为2m1 曲柄OC的质量为m1 而滑块A和B的质量均为m2 已知OC AC CB l 曲柄和尺的质心分别在其中点上 曲柄绕O轴转动的角速度 为常量 求图示瞬时系统的动量 解 方法一 方法二 vcy vcx 例9 3在图示系统中 均质杆OA AB与均质轮的质量均为m OA杆的长度为l1 AB杆的长度为l2 轮的半径为R 轮沿水平面作纯滚动 在图示瞬时 OA杆的角速度为 求整个系统的动量 解 OA杆作定轴转动 轮作平面运动 AB杆作瞬时平动 C vC vA vB 三 冲量力对时间的累计效应 冲量是矢量 1 常力冲量 2 变力冲量 冲量的量纲dimI MLT 1 和动量相同 常用单位 kg m s 微分形式 dP Fdt 积分形式 质点动量守恒 1 若F 0则P c 恒矢量 2 若Fx 0则Px c 恒量 第二节动量定理 一 质点的动量定理 注意 1 动量定理为矢量形式 2 质点动量定理的积分形式提供了一种求变力冲量的方法 3 定理涉及v F t 已知其中足够量 可求其他 二 质点系的动量定理 由n个质点组成的质点系 对其中第i个质点应用动量定理 i 1 2 3 n 质点系以外的物体作用于质点的外力 质点系内部物体作用于质点的内力 求和 注意 只有外力才能改变质点系的动量 交换求导和求和的顺序 质点系动量定理的微分形式 质点系动量定理的积分形式 取直角坐标轴 动量定理的投影式为 三 质点系动量守恒 在运动过程中质点系的动量p 常矢量 在运动过程中质点系的动量在x轴上的投影px 常量 质点系动量守恒常用于求运动量 解题步骤 1 取研究对象 4 选取坐标 建立方程 2 画受力图 3 分析运动 例9 4小车重W1 2kN 车上有一装沙的箱重W2 1kN 以3 5km h的速度在光滑直线轨道上匀速行驶 今有一重W3 0 5kN的物体铅垂落入沙箱中 求此后小车的速度 又设重物落人沙箱后 沙箱在小车上滑动0 2s 然后与车面相对静止 求车与箱底间相互作用的摩擦力 解 一 1 取小车 沙箱和重物组成的系统为研究对象 Px Px0 设重物落入后小车最后具有的速度为v v0 3 5km h 解得 v 3km h FN1 FN2 W W3 2 画受力图 系统水平方向动量守恒 3 运动分析 v 3km h 0 63m s 二 1 取小车为研究对象 FN1 FN2 P2x P1x I e x F 0 14kN W3 F FN 2 画受力图 3 运动分析 4 选取坐标 建立方程 例9 5如图所示 质量为m1的矩形板可在垂直于板面的光滑平面上运动 板上有一半径为R的圆形凹槽 一质量为m2的甲虫以相对速度vr沿凹槽匀速运动 初始时板静止 甲虫位于圆形凹槽的最右端 试求甲虫运动到图示位置时 板的速度和加速度及地面作用在板上的约束反力 解 1 取质点系为研究对象 2 作出受力图 3 运动分析 板作平动 甲虫的运动由牵连 相对运动的合成 4 系统水平方向的动量守恒 一 求板的速度和加速度 系统的动量为 求导 二 求地面作用在板上的约束力 第三节质心运动定理 一 质心运动定理 将矢量形式的质心运动定理投影 自然轴 直角坐标轴 质心运动定理常用来求力 特别用来求约束反力 两种方法 先写出xc yc 求导得acx acy 代入方程求力 先求各ai 用 求力 二 质心运动守恒 vC 常矢量 若vCo 0 rC 常矢量 vCx 常数 若vCxo 0 xC 常数 当xC为常数时 常用公式为 例9 6电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上 外壳与定子的总质量为m1 质心位于转轴的中心O1 转子质量为m2 转子的质心O2到O1的距离为e 若转子匀速转动 角速度为w 求基础的支座的反力 4 用质心运动定理求力 解 1 取质点系为研究对象 2 作出受力图 3 运动分析 转子匀速转动 解法一先写出xc yc 求导得acx acy 代入方程求力 解法二先求出各ai 用质心运动定理常用来求力 例9 7在上例中若电动机没有用螺栓固定 各处摩擦不计 初始时电动机静止 求转子以匀角速度转动时电动机外壳的运动 4 系统水平方向质心运动守恒 解 1 取质点系为研究对象 2 作出受力图 3 运动分析 定子平动 转子平面运动 m1x m2 esin t x 0 例9 8均质杆AD和BD长为l质量分别为6m和4m 铰接如图 开始时维持在铅垂面内静止 设地面光滑 两杆被释放后将分开倒向地面 求D点落地时偏移多少 解 1 取AD和BD组成的系统为研究对象 C1和C2分别为AD杆和BD杆的质心 C为系统的质心 C1C2 0 5l 0 2l 取过质心C的铅垂轴为y轴建立坐标如图 C1 C2 C x y O xD0 0 25l 0 2l 0 05l 2 画系统受力图 vc0 0 vcx 0 xC C 由于 F e x 0 vcx c 系统的质心沿y轴作直线运动 当D点落地时C点应与O点重合 FN1 FN2 3 运动分析 4 系统水平方向质心运动守恒 画系统完全落地时的位置图 0 4l xD 0 5l 0 4l 0 1l