江苏省太仓市七年级数学下学期期中考试试题 苏科版.doc

20112012学年第二学期期中教学调研测试初一数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分，请将每题答案填在下面相应的表格内）题号12345678910答案1计算a3a4的结果是（ ）aa6ba7ca8da12a b c d2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）3水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4.8cm的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（ ）a4.8102mb1.2104mc1102md1104m4若xn = 2，则x3n的值为（ ）abcdefga6b8c9d125如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明abde的条件是（ ）acab=fdebacb=dfecabc=defdbcd=efg6画abc中ac边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）acdbaacdbbacdbcabcddab217如图，把一块含45角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边ab）的一边b上，若1=30，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角2的度数为（ ）a10b15c30d358若多项式x2 + kx + 4是一个完全平方式，则k的值是（ ）a2b4c2d49若三角形的两边长为2和5，则第三边长m的取值范围是（ ）a2m5b3m7c3m10d2m710不论x、y取何数，代数式x2 + y2 6x + 8y + 26的值均为（ ）a正数b零c负数d非负数二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11分解因式：x2y 4y =_12一个多边形的每个外角都等于45，则这个多边形是_边形13如果(x + 1) (x + m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为_acbefdghnm14将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，已知bef=30，则cmf=_15多项式x2 2x 3与x2 6x + 9有相同的因式是_16如图，直角abc沿点b到点c的方向平移到def的位置，若ab=6，dh=2，平移距离为3，则阴影部分dhcf的面积等于 1217已知，则_18如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1=130，则2= 三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19化简计算：(本题共4小题，每小题4分，共16分)（1）（2）（3）(3x 2) (3x 2)（4）(2a b)2(2a + b)220因式分解(本题共2小题，每小题4分，共8分)（1）a2 (x y) + b2 (y x)（2）x4 18x2 + 8121(本题共5分)化简求值：，其中22(本题共5分)在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知abcd，be、cf分别平分abc和dcb，求证：becfabcdfe证明：abcd，（已知）_=_（ ） ，（已知）ebc=abc（角的平分线定义）同理，fcb= ebc=fcb（等式性质）becf（ ）23(本题共5分)从三个多项式：，中选择适当的两个进行加法运算，并把结果因式分解24(本题共7分) 如图，已知abc中，ad是高，ae是角平分线(1)若b=20，c=60，则ead=_；(2)若b=a，c=b（ba），试通过计算，用a、b的代数式表示ead的度数；acdeb(3)特别地，当abc为等腰三角形（即b=c）时，请用一句话概括此时ad和ae的位置关系：_25(本题共6分) 我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程例如，一元二次方程x2 + x 2 = 0可以通过因式分解化为：(x 1) (x + 2) = 0，则方程的两个解为x = 1和x = 2反之，如果x = 1是某方程ax2 + bx + c = 0的一个解，则多项式ax2 + bx + c必有一个因式是(x 1)在理解上文的基础上，试找出多项式x3 + x2 3x + 1的一个因式，并将这个多项式因式分解26(本题共8分)小玲只画了下图就得出“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等”这个论断，你是否认同小玲的观点？如果认同，则给出证明；如果不认同，则画出所有可能的情况，猜想相应的结论，并给出证明abecdf27(本题共8分)教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上（如图96），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a b) = a2 b2吗？（不必证明）aabb图96aabb图(1)如果将小正方形的一边延长（如图），是否也能推导公式？请完成证明图(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”例如，著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab + (a b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明图(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a 2b)2 = a2 4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段adcfe28(本题共8分)探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，fdc与ecd分别为adc的两个外角，试探究a与fdc+ecd的数量关系探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？adcp已知：如图，在adc中，dp、cp分别平分adc和acd，试探究p与a的数量关系abcpd探究三：若将adc改为任意四边形abcd呢？已知：如图，在四边形abcd中，dp、cp分别平分adc和bcd，试利用上述结论探究p与a+b的数量关系abcdefp探究四：若将上题中的四边形abcd改为六边形abcdef呢？请直接写出p与a+b+e+f的数量关系：_8用心 爱心 专心20112012学年第二学期期中教学调研测试初一数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案bddbacbdba二、选择题（每小题3分，共24分）11y(x+2)(x2)12八131146015x3161517111865三、解答题（共10大题，共76分）19（共4小题，每小题4分，共16分）(1) 解：原式= 6 + 1 ( 3) = 103+1(2) 解：原式= 4x6( x2) x6 = 4x8 x6 = 4x22+1+1(3) 解：原式= (3x 2) (3x + 2) = (9x2 4) = 9x2 + 41+2+1(4) 解：原式= (2a b)(2a + b)2 = (4a2 b2)2 = 16a4 8a2b2 + b41+1+220（共2小题，每小题4分，共8分）(1) 解：原式= a2(x y)b2(x y) =(x y) ( a2 b2) =(x y) (a + b) (a b)1+1+2(2) 解：原式= (x2 9)2 = (x + 3) (x 3)2 = (x + 3)2 (x 3)22+1+121(本题共5分)解：原式=2= x (3x 2)3当时，原式=522（本题5分）第2行：abc=bcd，两直线平行，内错角相等1+1第3行：be平分abc3第5行：bcd4第7行：内错角相等，两直线平行523（本题共5分）解法一：+()= 2a2 a 6 = (a 2) (2a + 3)2+3解法二：+()= 4a2 + 8a + 4= 4 (a2 + 2a + 1) = 4(a + 1)22+3解法三：+()= 4a2 + 7a = a(4a + 7)2+324（本题共7分）(1) 202(2) 解：ad为高，c=b，dac=90b3b=a，c=b，bac=(180ab)ae平分bac，eac=(90ab)4ead=90ab(90b)=(ba)5(3) ad与ae互相重合725（本题6分）解：x = 1是方程x3 + x2 3x + 1 = 0的一个解，多项式x3 + x2 3x + 1的一个因式是x 12设x3 + x2 3x + 1 = (x 1) (x2 + ax 1)x3 + x2 3x + 1 = x3 + ax2 x2 ax x + 11 = a 1， 3 = a 1，a = 2，5（不用待定系数法，说理正确也得分）x3 + x2 3x + 1 = (x 1) (x2 + 2x 1)6abecdfg26（本题共8分）解：不认同 延长ed，交ac于gabde，a=cgd1acdf，fde=cgd2abecdfga=fde 如图3acdf，a=dgb4abde，dgb+d=1805a+d=180abecdfgh 如图6acdf，a=dgb7abde，dgb=d8a=d27（本题8分）(1) 未盖住部分的面积为：a2 b2，1也可以看作a (a b) + b ( a b) = (a b) ( a + b)；2(a b) ( a + b) = a2 b2(2) 梯形abcd的面积为：(a + b) (a + b)，3又可以表示为：2ab + c24(a + b) (a + b) = 2ab + c2，化简得：a2 + b2 = c25abbbba(3) 图形正确得2分，标注字母正确得1分28（本题8分）