第四章 液流型态与水头损失.ppt

2020 1 16 1 第四章液流型态与水头损失 2020 1 16 2 我们在第三章中 有意回避了液体在流动过程中的能量损失 即水头损失hw 而hw在实际工程中又是必须要解决的 欲求能量损失必须要知道液流的内部结构和外部边界特征 因此 液流型态与水头损失是本章的理论重点 1水流阻力与水头损失水流阻力按其作用面分为两类 一类是水流与其固体边界之间的外摩擦力 另一类是水流内部各液层间流速不同而产生的内摩擦力 切应力 液体要想运动 必须克服这些阻力 而克服阻力的过程就是能量损耗的过程 因此 水流阻力与水头损失是前因后果的关系 由于液流边界特征不同 由此产生的阻力和造成的能量损失各异 2020 1 16 3 例如在图4 1中 管道AB段边界顺直 水流平顺 水流内外阻力的大小沿流程稳定少变 而在管道B点 C点 闸门D和弯曲处E的地方 边界急剧改变 并产生漩涡区 水流阻力和水头损失急剧增加 因此 应分别对它们进行研究 2020 1 16 4 一 沿程水流阻力与沿程水头损失在平顺的边界约束下 水流作均匀流或渐变流运动 由此而产生的水流内部的摩擦力称为沿程水流阻力 克服沿程水流阻力做功而消耗的能量称为沿程水头损失 常用hf表示 其大小与沿程长度有关 距离越长 hf越大 且均匀地产生 故图4 1中AB段的总水头线呈直线下降 到B点下降了hfAB 二 局部水流阻力与局部水头损失在固体边界突然变化处 流速分布急剧改变 并出现与主流分离的漩涡区 而漩涡的出现极大地影响了水流运动 由此产生的阻力称为局部阻力 局部阻力的范围虽小 但这个范围内的水流极度波动和振动 漩涡撞击 分裂再形成 使漩涡与主流间形成很大的流速差 导致液层间切应力急剧增大 2020 1 16 5 因此 局部阻力远远大于沿程阻力 我们把克服局部阻力做功而消耗的能量称为局部水头损失 用hj表示 虽然hj是发生在边界急变的局部范围内 但在实际分析与计算hj时 通常把它看成是发生在突变的横断面上 与沿程水头损失相互独立和相互叠加 故有局部水头损失的地方 总水头线突然降落 因此 某一流段内总水头损失hw可按下式计算 2020 1 16 6 三 湿周与水力半径由于液流的边界越大 水头损失也越大 但有的边界对液流之间的摩擦力大 如固体边界 而与大气相接的边界摩擦力小 故将具有与大气接触的自由液面的液流称为无压流或明渠流 如水渠 下水管道等 把没有自由液面的液流称为有压流或管流 但是 由于横向边界的形状和大小直接影响着水流阻力和水头损失 故还必须再定义两个水力要素 一个是湿周 是指过水断面与固体边界接触的长度 越大 水流阻力越大 将过水断面的面积与湿周之比定义为水力半径R 2020 1 16 7 很显然 R为长度量纲 如直径为d的圆管流 矩形断面的明渠流 若水深为H 底宽为b的话 则 若为宽浅的明渠 b H 则可把2H 0 R H 2020 1 16 8 2均匀流沿程水头损失的基本方程 一 均匀流水头损失的特点由于均匀流的流线平直 各断面的水力要素 尤其是平均流速V沿程不变 显然不可能出现突然变化的固体边界 若出现的话 就不可能是均匀流 因此 均匀流只有沿程水头损失 且单位长度的沿程水头损失沿程不变 故均匀流的总水头线和测压管水头线为平行的直线 如果我们在管道或明渠的均匀流中 任取一段总流 如图4 3 则控制体上两个过水断面1 1和2 2的能量方程为 2020 1 16 9 由于是均匀流 流速不变 这表明均匀流中某流段的沿程水头损失等于流段两端断面的测压管水头差 由于测压管水头是水流的势能 位能加压能 故水流克服沿程阻力做功所消耗的能量 水头损失 全部是由势能转化而提供的 这就是均匀流水头损失的特点 2020 1 16 10 二 均匀流的水流切应力 一 边界切应力在图4 3中 设总流与水平面的夹角为 过水断面的面积为A 湿周为 流段长为l 用p1和p2表示两断面形心点的动水压强 先分析一下受力情况 1 重力 2 动水压力 断面1 1为断面2 2为 3 总流边界的切力 外摩擦力 设 0为总流边界的平均切应力 它是单位面积上受到的切力 总流边界的面积为 l 故总流边界的切力 2020 1 16 11 4 总流内部的切力 由于总流各流层间的切力是等值反向 成对出现的内力 对外不做功 故不予考虑 这是理论力学中的结论 由于是均匀流 作用于总流的所有外力在流动方向上的代数和为零 如果不是 则有惯性力产生 V变化 则就不是均匀流了 即 以流向为正向 故 2020 1 16 12 由于是均匀流 A A1 A2 上式同除 A并整理得 左边即为hf 故 这就是水流边界的切应力计算公式 它反映了沿程水头损失与切应力之间的关系 充分表明了边界切应力是造成水头损失的原因 故此式称为均匀流基本方程 2020 1 16 13 二 切应力在液流中的分布规律 0为固体边界作用于水流的切应力 而不是液层间的切应力 在均匀流中 我们可取一元流 图4 4 元流的周界可看成是这个元流的边界 按上述方法同样可得 为元流的水力半径 元流的水力坡度J与总流相同 2020 1 16 14 与上式之比得 下面讨论一下圆管流和明渠流的水力半径和水流切应力的表达式 对于圆管均匀流而言 于是 即水流切应力 与r呈线性关系 在轴心处管壁处 最大 2020 1 16 15 对于宽浅的明渠均匀流而言 距渠底为y处的水力半径为 把y以下的水面当作固体边界 于是 表明明渠内水流的切应力与水深 H y 亦呈线性变化 在自由水面上 渠底 故切应力变化曲线也为直线 图4 4 2020 1 16 16 三 均匀流沿程水头损失计算的基本公式试验研究和理论分析均表明 边界切应力 0受多方面因素的影响 液流粘滞系数 越大 0越大 流速V V越大 0越大 密度 越大 0越大 边界的几何形状R 边界的粗糙度 于是 可归纳为 通过量纲分析 我们略去 可得 其它要素包含在 中 2020 1 16 17 我们把 称为沿程阻力系数 以后要详讲 将 代入上式得 该式表明 沿程水头损失可用动能的表达式来反映 这就是达西 魏斯巴哈 Darcy Weisbach 公式 于是求hf的关键就是确定 值 而 的大小与液流的流动型态密切相关 故我们必须讲 2020 1 16 18 3液流流动型态 一 雷诺试验1883年 英国物理学家雷诺 Reynolds 通过试验认为液体流动有两种型态 层流与紊流 2020 1 16 19 一 流态转换现象图4 5为雷诺试验示意图 水箱的水位通过左侧的溢流板保持液面稳定 恒定流 操作步骤是 轻开闸门K1 玻璃管中的水流动十分缓慢 轻开闸门K2 使有颜色的水适量流入水平玻璃中 此时可看到一条细直而边界分明的带色流束 与周围的水不混合 图4 6a 缓慢开大闸门K1 在水管中的流速逐渐增大的过程中 带色的流束逐渐由平直变成波状 轮廓不清 但还没有与周围水流充分混合 图4 6b 2020 1 16 20 再慢慢开大K1 可看到当管中的流速增大到一定程度时 带色流束便完全破裂 扩散成布满全管的漩涡 与周围清水迅速混掺 图4 6c 由此得出 带色流束呈直线状态和呈完全混掺状态的内部结构是完全不同的 故不同水流条件的液体有两种不同的形态 当流速较小时 各流层液体互不掺混 作线状有序的运动 这种流动形态称为层流 当流速较大时 各流层质点形成涡体并彼此混渗 作无序的混合运动 这种流动形态称为紊流 也称乱流 2020 1 16 21 若慢慢关闭K1 则可观察到当水流速度减小到某一程度时 带色流束的线状流动又重现出来 表明层流和紊流这两个过程是可逆的 但有一点是不同的 从紊流转变成层流时的断面平均流速要比由层流转变为紊流时的断面平均流速为小 即转变的临界流速不同 我们把由紊流向层流转变时较小的临界平均流速称为下临界流速Vk 而把由层流向紊流转变时的临界平均流速称为上临界流速 2020 1 16 22 一 沿程水头损失与流速之关系在观察流态转变现象时 还可通过在玻璃管上的均匀流流段上设置的两个测压管观测不同流速时两断面的测压管水头 据前讨论 两断面测压管水头差就是该流段的沿程水头损失hf 把V hf之间的关系用全对数坐标纸点图 图4 7 所示 2020 1 16 23 当由层流向紊流做试验时 点出曲线 转折点为C D 而逆向试验时 点出的曲线 转折点为B 且均为直线 故我们可用直线方程去逼近 表明沿程水头损失的大小与流速的m次方成正比 并非与V成正比 为此 我们以两个临界点Vk和作为分界点予以讨论 2020 1 16 24 1 在AB段 无论正向还是逆向试验 它均为层流 AB直线的夹角 故斜率m 1 表明在层流中 沿程水头损失与流速的一次方成正比 2 在DE段 无论正向还是逆向试验 液体流动均为紊流 直线的斜率明显增大 斜率 即所以在紊流状态下 沿程水头损失与流速的1 75 2 00成正比 若为充分发展的紊流 m 2 3 在D C B段 这一段的水流状态很不稳定 它可能是不稳定的层流 也可能是刚形的紊流 试验顺序不同 其流态不同 故称为过渡区 hf与V没有明显的规律 因此 只有搞清液流的型态 才能正确分析hf与V之间的关系 那么 怎样判别液体流态呢 2020 1 16 25 二 液体流动型态的判别由上分析可知 层流和紊流是内部结构完全不同的两种液流 它们随液流强度改变而相互转化 但由于水流型态的转化是一个由量变到质变的过程 两种流态之间的临界状态受粘滞特性和边界条件等诸多因素左右 所以 雷诺选用了反映水流强度的流速V 反映边界条件的管径d 或水力半径R及平板间流动的间距b 和反映粘滞特性的运动粘滞系数 三个物理量 组成一个无量纲的综合指数 雷诺数Re来判别 圆管流 明渠流 平板流 2020 1 16 26 当流态转化时 临界状态的雷诺数Re称为临界雷诺数 若将上临界流速代入上式 得上临界雷诺数 把下临界流速代入上式 得下临界雷诺数 由于上临界流速极易受外界条件干扰 其数值变化很大 由此得出的上临界雷诺数也变化较大 故判断液流转化时 上临界雷诺数没有实际意义 而由紊流向层流转化的过程中 不易受外界条件干扰 使得下临界流速较稳定 从而导致下临界雷诺数稳定 故常用下临界雷诺数作为判别流态的指标 圆管流 明渠流 平板流 2020 1 16 27 当实际液流的 则液流为层流 当实际液流的 则液流为紊流 这就是液流型态判别的标准或称判据 三 流态转化的物理本质由雷诺试验的水流内部结构可以看出 紊流的显著特点是液流内部充满了大小不等的涡体 处处相互混掺 振荡 组合 分解 故由层流转化为紊流的先决条件是 有涡体形成 涡体脱离原来的流层 与周围流层的液体混掺 2020 1 16 28 一 涡体的形成液流涡体形成的原因有二 一是液体的粘滞性 二是外界干扰 在层流状态下 任取一流层研究 图4 8 由于流层上下两个面均有粘滞切应力 且上下切应力方向相反 在流层上具有构成力偶和发生旋转的倾向 当有外界干扰或上游来流冲击扰动时 该流层就会出现局部波动 图4 8a 波动的结果使流线发生弯曲 在流线上凸处 造成流线挤压 由能量方程可知 流线之间的距离变小时 流速增加 在总机械能不变的情况下 流速增加 压强减小 而上凸的下部流线变疏 流速减小 压强增加 在流线下凹处与上凸处相反 2020 1 16 29 由于上凸处下侧压强大 上侧小 于是产生自下而上的压力 液体质点在这一压力的作用下 就向上运动 而在下凹处液体质点向下运动 这就使得流线更加波动 上凸处更凸 下凹处更凹 当流线上凸到上层流层时其向上压力与上层流层向右的切应力合成 其合力方向指向右上方 下凹处向下的压力与下层向左的切应力合成 其合力方向指向左下方 图4 8b 随着波动的加剧 倾斜越来越厉害当上凸与下凹重叠时 就形成了涡体 图4 8c 由涡体形成的过程可知 即使在层流状态下 微小的外界干扰也会在层流中形成涡体 或曰涡体形成后并不一定形成紊流 2020 1 16 30 二 涡体穿越流层涡体形成后 见图4 9 上侧旋转的方向与流速方向一致 二者的叠加 使流速更大 于是 上侧的压强必然减小 而下侧旋转的方向与流速相反叠加的结果使流速减小 造成下侧压强变大 涡体在上侧压强小而下侧压强大的环境中 就具有了向上移动的趋势 涡体是否向上运动还取决于两个条件 一是取决于自下而上的升力 向上的压力 二是取决于液体的粘滞性产生的阻力 当升力大于阻力时 涡体就会穿越流层而形成紊流 否则 涡体随波逐流 只是在所占的流层上一边旋转 一边平移 2020 1 16 31 4层流运动及其沿程水头损失计算 一 圆管均匀层流的流速分布圆管流是轴对称流动 图4 10 其流层可看成是一系列同心圆筒状的薄层 若采用以轴中心为原点的矢径 流速方向为x的圆柱坐标系 则距中心轴线为r的流层上切应力为 因随r增加而减小 故取负号来保证切应力为正 2020 1 16 32 假定圆管流为均匀流 那么它满足切应力通式 联立上式得 积分得 在固体边界上 所以 这就是圆管均匀层流流速沿径向的分布规律 2020 1 16 33 此曲线为一抛物线 见图4 10 当在轴中心时 在圆管流的断面上 取宽度为dr的环形面积为 将上式沿径向积分得 表明圆管均匀层流最大流速是平均流速的2倍 2020 1 16 34 二 圆管均匀层流沿程水头损失计算由 得 则 该式即为圆管均匀层流的沿程水头损失的计算公式 式中沿程水头损失与平均流速成正比 这与前面的理论推导得出的层流水头损失与流速的一次方成正比是一致的 若用达西公式来表示 则 2020 1 16 35 对于圆管流 把 代入得 这表明沿程阻力系数与雷诺数成反比 用同样的方法 我们可以得出明渠均匀层流的特征值 从而得出结论 在均匀层流 无论圆管还是明渠 中 沿程阻力系数与雷诺数成反比 2020 1 16 36 5紊流运动特性简介 一 紊流特征如果我们在紊流场中任取一点 则由于涡体的混掺 碰撞 旋转 震荡 分解 组合等随机地通过该点 使该点的运动要素随时间发生较大的波动 我们把这种现象称为脉动现象 图4 11就是恒定圆管紊流中某点的瞬时流速ux随时间的变化曲线 为了研究方便 我们常用时均值来表示 它为于是称为脉动流速 2020 1 16 37 一般情况下 若没有特殊说明 运动要素用的是时均值 只是不加上标而已 二 粘性底层厚度许多试验表明 边界条件对紊流切应力 流速分布和水头损失均有很大影响 由图4 14可以看出 在紧贴固体边界的薄层内 液流受边界的附着作用 表现为层流状态 这层层流称为粘性底层 0 粘性底层之上才为紊流 离边界越远 紊流越强烈 我们把强烈的紊流区称为紊流核心区 由于 0是紊流的重要特征之一 我们必须给出它的求算方法 2020 1 16 38 尼古拉兹根据大量的实验得出 对于圆管流 因 得 对于明渠流 因 得 由此看出 粘性底层厚度与雷诺数呈反比 2020 1 16 39 三 边界粗糙度对紊流的影响边界粗糙度是指粗糙的固体表面凸出的高度 图4 15 一般用 表示 也称绝对粗糙度 一 当Re较小时当Re较小时 流速较小 0增大 粗糙的表面被平滑的层流所淹没 图4 15a 边界对上层紊流的阻力实际上就是平滑的层流水体对它的粘滞阻力 这样的边界称为水力光滑面 其上的液流称为光滑紊流 2020 1 16 40 二 当Re较大时当Re较大时 流速较大 0减小 形成的情况 这时粘性底层不能掩盖粗糙度对水流的阻力 使边界粗糙作用直接伸入到紊流核心区 图4 15b 当紊流经过时 凸出的边界不断地使液流产生分离和小涡体 边界对水流的阻力主要是这些小涡体所致 它对紊流运动的能量损失起重要作用 我们把这样的边界称为水力粗糙面 或称水力粗糙区 其上的液流为粗糙紊流 三 当Re适中时当Re适中时 流速也适中 出现的情况 这样的边界称为过渡粗糙面 或称过渡粗糙区 其上的液流为过渡紊流 2020 1 16 41 为了将紊流分区定量化 有人给出判别标准 表4 1 四 紊流状态下的流速分布在实践中 流速的分布大都采用对数或指数模拟 其数学表达式不讲了 但要说明 由于紊流的相互混掺作用很强 各质点具有的动量趋于均匀化 图4 16 造成紊流核心区的流速梯度减小 明渠断面的平均流速出现位置约在水面下0 6H处 2020 1 16 42 6紊流沿程水头损失的计算 由于紊流的流动与阻力的关系研究还不完善 目前计算紊流沿程水头损失的方法有两种 一种是利用均匀流沿程水头损失的理论计算公式 达西公式 该式的关键是确定阻力系数 二是直接用经验式 先讲 一 紊流沿程阻力系数的变化规律1933年 尼古拉兹用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道内壁上 人为制造粗糙度 这样 砂粒的直径就是管壁的绝对粗糙度 令 与管道半径r0之比为相对粗糙度 而把称为相对光滑度 经过多次试验得出 的变化规律 图4 18 双对数坐标 2020 1 16 43 2020 1 16 44 一 当时当时 无论光滑度如何所有试验点均落在直线 上 表明 只与Re有关 与光滑度无关 这就是层流状态 二 当时当时 即由层流向紊流过渡的区域 试验点均落在 线和 线之间 可以看出 基本上也仅与Re有关 与光滑度无关 我们称之为过渡流 三 当时当时 试验点表现出与的明显关系 这是紊流开始的重要标志 在紊流状态中 还可分为三种情况 2020 1 16 45 1 当Re较小时粘性底层厚度 0可以掩盖 属紊流光滑区 粗糙度对紊流核心区不起作用 不同光滑度的试验点均落在 直线上 这表明在紊流光滑区 也 仅与Re有关 与粗糙度无关 2 当Re较大时 完全突出于 0之外 属紊流粗糙区 已伸入到紊流核心区之内 能形成涡体 而粘性底层对其的粘滞阻力可以忽略不计 不同光滑度的试验点均在 线以后 并形成近似的水平线 表明 与Re无关 却随的增大而减小 用达西公式表示可知 故紊流粗糙区也称阻力平方区 2020 1 16 46 3 当Re在直线 和 之间当Re在直线 和 之间时 是由光滑区向粗糙区过渡的区域 与Re和均有关 即由上分析可以得出 不同流态和粗糙度的 值不同 故在求算 时 必须搞清楚液流的流态 2020 1 16 47 二 紊流沿程阻力系数确定及水头损失计算对于具体的液流来说 应先判断其属于层流还是紊流 若为层流 就无须计算 只是用前面的公式直接计算水头损失即可 若为紊流 则必须先算出沿程阻力系数 求算的方法有二 1 计算出Re 据此假定流区 利用尼古拉兹本人和其他学者总结出来的半经验 半理论公式算出 将 和Re代入求 0的公式 求出 0 用流态判据检验假设是否正确 假设正确者 其计算的 为所求值 否则 重新假设再计算 直到正确为止 2 直接用摩迪 Moody 图 2020 1 16 48 一 求 的经验公式 见书内容P136 1 伯拉修斯公式 需要注意的是 实际管道或明渠边界的粗糙度是不规则的 书中P137给出各种表面的当量粗糙度 可供计算 时选用 二 摩迪 Moody 图 见书P138 三 紊流沿程水头损失的计算当 确定后 我们利用达西公式 计算沿程水头损失 该方法是近几十的研究成果 2020 1 16 49 在这之前 求算沿程水头损失的方法不是先求 再求hf 而是直接建立某些水力要素与hf之间的关系 这些公式均属经验性质 没有理论依据 但它们形式简单 计算结果可靠 故沿用至今 下面介绍一下这些公式 三 沿程水头损失的经验公式 谢才公式1796年谢才 Chezy 提出明渠均匀流平均流速的计算公式为 后来人们发现它对管流同样适用 这里的C称为谢才系数 把代入上式得 2020 1 16 50 如把C求出后 就可算出hf 将上式与达西公式比较得 这就是谢才系数与沿程阻力系数之间关系 在阻力系数未研究出之前 求谢才系数的公式常采用 2020 1 16 51 1 满宁 Maring 公式 n为糙率 它是边壁粗糙程度的综合系数 无量纲 表4给出了许多输水管道边壁的糙率n值 若将满宁式代入谢才公式得 2020 1 16 52 2 巴甫洛夫斯基公式 关于n值的选取必须慎重 选大了 计算的流速值小于实际值 选小了计算值大于实际值 而流速的误差必然带来Q和各种能量等的误差 故必须选好 必要时 借助已建工程的实测资料反算 2020 1 16 53 7局部水头损失 一 局部水头损失的形成原因 一 断面面积突然改变如管道或明渠断面突然扩大或突然缩小 闸门 边墩等处就会发生主流分离 在主流与边界之间产生漩涡区 致使流速方向急剧改变 流层间切应力急剧增加 从而产生较大的阻力 图4 20 2020 1