山东省莱州一中2006级高三第二次质量检测数学试卷2008.12.doc

金太阳新课标资源网 山东省莱州一中2006级高三第二次质量检测数学试卷2008.12本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合P=(x，y)|x|+|y|=1，Q=(x，y)|x2+y21，则A. PQ B. P=Q C. PQ D. PQ=Q2、方程表示圆的充要条件是A B C D3、已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是A.（1）（2）（3） B.（1）（4） C.（1）（2）（4） D.（2）（4）4、已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中不正确的命题的个数为A0 B1 C 2 D 35、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D6、已知两点、，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是A或 B或 C D7、将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 A3或7 B2或8 C0或10 D1或118、已知点是圆内的一点，直线是过点的直径所在直线，直线的方程是，那么ABC D9、设椭圆的两个根分别为在A圆内B圆上C圆外D以上三种情况都有可能10、下列三图中的多边形均为正多边形，A、B是正多边形的顶点，椭圆过A（和B）且均以图中的F1、F2为焦点，设图中的椭圆的离心率分别为e1、e2、e3，则BAF1F2ABF1F2AF2F1A. B. C. D.11、已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是A24 B20 C 0 D412、已知，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m的最大值为 14、设直线的方程是，则直线的倾斜角的取值范围是_ 15、设直线和圆相交于两点，则弦的垂直平分线方程是 16、一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可能是：三角形菱形矩形正方形正六边形。其中正确的结论是 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程.()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.18、已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（）求圆C的方程.（）若直线与圆相切，求证：19、如图所示的几何体中，平面，是的中点（）求证：；（）求二面角的余弦值图1图220、在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）。将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（）求证：A1E平面BEP；（）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（III）求二面角BA1PF的余弦值21、已知直线与椭圆相交于A、B两点.(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长；(2)若向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.22、设椭圆:的左、右焦点分别是是椭圆上的一点，且=0，原点O到直线AF1的距离为，且椭圆C上的点到F2的最小距离是.（1）求椭圆C的方程；图1（2）若圆的切线l与椭圆C相交于P、Q两点，当P、Q两点的横坐标不相等时，问OP与OQ是否能够垂直？如果可以，请给出证明，若不可以，请说明理由参考答案ABCBC BADAB BD13、25 14、 15、 16、17、解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是, 所以圆的方程是. (2)设直线的方程是:. 因为,所以圆心到直线的距离是, 即 解得:. 所以直线的方程是:. 18、解：（I）设圆C半径为，由已知得： ，或 圆C方程为. (II)直线， 左边展开，整理得， ， ， 19、解： 建立如图所示的空间直角坐标系，并设，则（），所以，从而得；（）设是平面的法向量，则由，及，得可以取显然，为平面的法向量设二面角的平面角为，则此二面角的余弦值20、解 不妨设正三角形的边长为3，则（1）在图1中，取中点，连结，则 ,而，即是正三角形又, 在图2中有,为二面角的平面角二面角为直二面角,又,平面,即平面.（2）由（1）问可知A1E平面BEP，BEEF,建立如图的坐标系，则（0，0，0），A1（0，0，1）B（2，0，0），F（0，0，）.在图中，不难得到F/P且FP；/ FP且FP故点的坐标（1，0），不妨设平面A1BP的法向量，则令得故直线A1E与平面A1BP所成角的大小为.（3）由（2）问可知平面A1BP的法向量，设平面AEP的法向量，则令得故显然二面角BA1PF为钝角故二面角BA1PF的余弦值为.21、,由,得:, ,整理得:. 将代入上式得,.,适合条件.由此得,故长轴长的最大值为.22、解：(1)如图1，点，过O作OBAF1，垂足为B， 易知. .又，.