江苏省高邮市界首中学高三数学二轮复习 解答题训练（4）（教师版）.doc

解答题训练（4）1. 已知a，b，c是abc的三个内角，向量a(4cos ，1)，向量b(1，2sin 3).()若|a|，求角c的大小；()若ab，求tanatanb的值解：()|a|，(4cos)21241cos(ab)21 -2分abcp，abpc(1cosc)2，1cosc，cosc 或 （舍） -5分0cp c -7分()由ab，ab04cos2sin30 -8分21cos(ab)1cos(ab)302cos(ab)cos(ab)0 cosacosb3sinasinb0 -12分tanatanb-14分2.在正方体abcda1b1c1d1中，e为aa1中点求证：()a1c/面ebd；()面ebd面c1bd证明：()设bdaco，连eo由正方体abcda1b1c1d1中四边形abcd为正方形o为ac中点又在a1ac中，e为aa1中点，oe/a1c-3分a1c面ebd，oe面ebd，a1c/面ebd-6分（）设正方体棱长为2，由aa1面abcd，aa1ac又aa1cc1 四边形a1acc1为矩形，由oe，c1o，c1e3c1e2oe2c1o2，c1ooe-9分又正c1bd中，o为bd中点 c1obd-11分oebdo，c1o面ebd又c1o面c1bd，面c1bd面ebd -14分3.已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设o为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于两点 若，求圆的方程；若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程解：（1）由题设：，椭圆的方程为： 4分（2）由（1）知：，设，则圆的方程：， 6分直线的方程：， 8分， 10分，圆的方程：或 12分解法（一）：设， 由知：，即：， 14分 消去得：=2 点在定圆=2上 16分 解法（二）：设， 则直线fp的斜率为，fpom，直线om的斜率为， 直线om的方程为：，点m的坐标为 14 分 mpop，, =2,点在定圆=2上 16 分4.一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第个小朋友如果设分给第个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为.（1）当,时,分别求;（2）请用表示;令,求数列的通项公式;（3）是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,请求出所有的和,如果不存在,请说明理由.解：（1）当,时, ,.3分（2） 由题意知： ,6分即, ,7分累加得,9分 又,.10分（3）由，得,12分若存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,则,14分 即,15分当时， ，对任意正整数,有成等差数列. 16分注:如果验证不能成等差数列,不扣分【说明】本题主要考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理