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示范性综合改革项目论文学员编号： 数学练习中常见错误的分析与反思学院名称： 数学与信息科学学院 专业名称： 学 科 教 学（数学） 研修类别： 高 端 研 修 项 目 姓 名： 崔 秀 丽 2015年6月24日示范性综合改革项目论文项目论文数学练习中常见错误的分析与反思摘 要 有效练习是有效教学的重要环节，以学生练习中的错误为资源，准确分析和反思教师教学中的得失，可以更好地设计和研发练习题，有效提高练习效率。本文在收集学生错题的基础上，试图对这些错题进行归类和分析，从教学的视角来分析和反思错误背后的本因，以此改进我们的教学，提高教学效率。关键词 有效练习 生活经验 变式练习最近，在有效教学理论的指导下，很多教师非常关注教学的效率，有效练习就是关注的焦点之一。在实际操作中，教师批改作业和督促学生订正占用大量的时间和精力，而对学生练习中的错误缺少分析和反思，简单地认为是学生粗心或因学习习惯等方面的因素造成的。这样处理没有准确把握学生出错的原因，不仅降低了练习的针对性，而且不利于改进教与学的方法，影响了教学的有效性。本文在收集学生错题的基础上，试图对这些错题进行归类和分析，从教与学的视角来分析和反思错误背后的本因，以此改进我们的教学，提高教学效率。1错误原因之一学生的生活经验被忽视【案例呈现】案例一：“这筐水果 45 重。”这是二年级学生应用题答句中的常见错误。比如：“这筐水果有多重?”他们总是回答：“这筐水果有 45 重。”每次遇到这样的错误，我都为学生粗心而“咬牙切齿”。尽管我强调了多次，还是不可避免，瞧，今天的作业又出现了这样的问题。怎样来解决这个“粗心”问题呢?于是，我把他们叫到身边，问其中一名同学：“你今年多大?”“9岁。”“能把话说完整吗?”“我今年9岁。”“不，应该说你今年9大”，我故意说。同来的同学哈哈大笑，这位同学立即给我纠正：“不，应该说 9 岁。”我不动声色，又如法炮制地问了其他同学。“你有多高?”“我的身高大约是130 厘米。”“不，应该说你的身高大约是 130高。”“不是的”这时我把作业本递给了他们。他们一看，有的吐了一下舌头，有的做鬼脸，立即转身订正去了。你还别说，经过这么一“折腾”，好像学生“细心”了很多，后面的作业中就很少出现这样的错误了。案例二：“黄瓜长约 3 厘米。”这是三年级一次数学单元测验的一道填空题：在括号里填上合适的单位名称。“黄瓜长约 3（ ）”。在阅卷的过程中我发现有些同学填写的单位是“厘米”，而且不是少数。当时我毫不犹豫地将这样的选择判为错：一根黄瓜怎么可能只有 3厘米长呢？肯定是学生粗心或对“厘米”的概念理解不到位，没有形成“1 厘米”的正确表象。于是讲评试卷时我问同学：“你们见过黄瓜吗?”大家一听都急了：“我们经常吃黄瓜呀! ”“那它有多长呢?“”我们家拌的黄瓜是大约长 3 厘米呀!”一个学生一边说还一边用手比划着。原来他们见到的是餐桌上的黄瓜段儿，我没有贸然地去否定他们：“这样，明天老师带一根黄瓜给大家看一看好吗？”第二天，我带去一根黄瓜，孩子们的困惑也便迎刃而解了。【解读反思】以上两则案例，数学教师肯定都见过，而面对这样的错误，在没有与学生交流前，我们往往就武断地认为出错是因为学生“粗心”造成的，但当教师了解了学生出错的真正原因：即生活经验的缺失以后，教师再有的放矢地给学生补上这一课，所有的问题就迎刃而解了。生活经验是儿童数学学习的重要资源。苏联教育家阿莫纳什维利曾说过：“儿童回答老师提问的精确性，主要取决于儿童经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑。”“这筐水果45 重“”黄瓜长约 3 厘米”，学生这样回答问题主要是平时大多数问题都是这样回答的，学生已经形成了这样的解题经验，尽管这个经验是片面的；填“厘米”也是基于自己的生活经验，他们见得最多的便是餐桌上的黄瓜段儿。尊重学生的经验既包括那些正确的经验，也应该包括那些片面的、甚至错误的经验，教师要做的是帮助学生去伪存真、去粗取精。其实，尊重和承认“生活经验是儿童数学学习的重要资源”，可以有效地帮助教师改变自己的教学方式，从而促进学生学习方式的转变。如果对学生已有的生活经验不能正确地加以分析，也许就很难准确地把握住学生学习的“起点”，教学很可能会回到“灌输”的老路上去。着力实施一种“基于儿童生活经验的数学教学”，也正是数学课程改革的核心理念之一。对于小学生而言，数学知识很多并非“新知识”，在一定程度上恰恰是“旧知识”，在他们的生活中已经有许多相关的经验。2错误原因之二练习题的设计缺少变化【案例呈现】案例一“：离甲地有多远？”这是一道四年级的数学题：“甲乙两地相距 300 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 60 千米，4 小时后离甲地多少千米？”在全班交流时，我请一位矮个男孩（平时就好激动，比较聪明，但是经常出错）来回答：“应该是 300-604”，大部分学生纷纷颔首点头。我并未急于评价，追问了一句“：回答得对吗？”经这么一问，一位女生怯怯地说“：我觉得应该是 604”。 我把两个算式写在黑板上，并自言自语道：“奇怪！一般来说，我们在解决问题时会有不同的方法，现在怎么会有两个不同的答案呢？”老师故作一脸惊讶：“这到底是怎么回事？”渐渐地，举手的人多了“：老师，你太狡猾了，问题是离甲地多少米？“”求离甲地多少米？实际上是求什么？而 300-604 求的又是什么？”抓住契机，我连抛了两个问题，学生顿悟。【解读反思】以上案例，造成错误的原因并非学生粗心，而在于题目设计的“打破常规”，在于常规训练中学生形成思维定势的副作用。这就引起了我们对数学习题设计的反思：平时我们呈现给学生的往往是一些相对固定的题型且在练习中经过多次反复归类训练（很少设计反向思维和无法解答的题目以及有多余条件的题目，以至于学生形成思维定势：教师出的题目肯定都是可以解决的，题目中的条件都是有用的，都必须全部用上等），使学生掌握了某一类题型的固定解法，逐渐形成对某一类题型的解答定势。这样学生在解题时只要看题目的一部分内容就知道是什么题目，该怎么解决，采用套用和模仿的方法机械地处理，大大地束缚了学生的思维。长此以往，学生就产生了思维惰性，不愿意去多想、多看、多思考，解题缺乏创造性，这样的练习越多就越容易造成学生“熟能生笨”。吕叔湘先生曾经指出：成功的教师之所以成功，就是因为他灵活善变，把课教“活”了。特级教师华应龙也曾经说过：教师如水，常变常新。练习的设计也同样如此，教学中设计的习题应思路巧妙，令人意想不到，思考容量大，使学生必须跳一跳，才能摘到果子。3错误原因之三新知重难点的过分强调【案例呈现】案例：“一定要平均分才能用分数表示？”这是三年级的一道选择题：如图（1）所示，E、F 分别是ABC 中 AB 和 AC 的中点，用（ ）表示图（1）中阴影部分比较合适。答案共有四项可供选择：A。 1 B。1 C。1 D。无法表示 2 3 4图 1 图 2在做这道题时，绝大多数学生都不约而同的选择了“D、无法表示”。我很困惑，追问：“为什么呢？”学生异口同声地回答：“没有平均分，所以无法用分数表示。”于是，我在黑板上画了这题，并加了两条辅助线，使其变成图（2），问：“现在可以用分数表示了吗？”学生观察了一会儿，慢慢的有一部分学生举起了手，后来越来越多，终于大部分学生都认同可以用分数表示，但是还是有一些学生将信将疑，“这题并没有平均分，为什么还能用分数表示呢？你不是说分数线就表示平均分吗？”针对学生的疑问，我补充道“：分数是表示把单位平均分成若干份，表示其中的一份或几份。但是平均分可以在图中明确显示出来，也可以隐蔽在图中，要我们开动脑筋去观察，去分析，然后再判断能用几分之几表示。”尽管自圆其说了，但我并不高兴，因为我发现在新知传授过程中，我的教学设计出了问题。【解读反思】以上案例引起了我的反思：学生为什么对“平均分”印象这么深，以至于到了“固执”的地步？而这样的“固执”导致了教条，使其不能灵活地理解和掌握数学知识。反思我的教学过程，答案就很容易找到，多年的教学经验告诉我，“平均分”是认识分数的起点、重点和难点，为了突出重点，突破难点，上课一开始就由“平均分”引入，试图给学生先入为主的印象，然后在认识分数各部分的名称时，为了突出平均分，还对“分数线”定义为表示平均分，最后在巩固练习中呈现的题目，凡是平均分的都是对的，凡不是平均分的都是错的。这样的设计给学生一个错误的暗示，简单地认为平均分才是分数的关键，一定要平均分才能用分数表示。原来学生的“固执己见”是因为教师知识传授过程中对重难点知识过分强调造成的。数学教学的首要问题，是教学内容本身的科学性。然而我们小学数学教学历来对此不够重视，总认为小学数学只是对数学的初步感知，不需要那么严谨和系统，等他们上中学或上大学再追求科学性不迟。而上例表明，数学内容科学，儿童就容易理解；否则，学生即使会做，也是知其然而不知其所以然。在实际教学中 ， 我们应帮助学生树立纠错追因意识把学生的错误当做宝贵的教学资源，让错误发挥最大的教育功能，让错误变得更精彩.参考文献1中华人