江苏省高邮市界首中学高二数学 立体几何期中复习.doc

1 江苏省高邮市界首中学高二数学期中复习 立体几何江苏省高邮市界首中学高二数学期中复习 立体几何 1 现有如下命题 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 过平面外一点有且 只有一条直线与该平面平行 如果两个平行平面和第三个平面相交 那么所得的两条交 线平行 如果两个平面相互垂直 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直 线必在第一个平面内 则所有真命题的序号是 2 给出下列命题 1 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 2 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 3 若两条平行直线中的一条垂直于直线m 那么另一条直线也与直线m垂直 4 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不 垂直 其中 所有真命题的序号为 3 设是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列四个命题ab 若 则 若 则 ab a b a a 若 若 则 则 aa ab ab 其中正确的命题序号是 4 已知 是三个互不重合的平面 是一条直线 给出下列四个命题 l 若 则 若 则 l ll l 若 上有两个点到的距离相等 则 若 则 l l 其中正确命题的序号是 5 如图 在长方体中 则三棱锥 1111 abcdabc d 3abadcm 1 2aacm 的体积为 11 ab d d 3 cm 6 6 已知正四棱锥的底面边长是 6 高为 这个正四棱锥的侧面积是 7 7 在三棱锥 p abc 中 pa pb pc 3 侧棱 pa 与底面 abc 所成的角为 60 则该三棱锥外接 球的体积为 a1 b1 d c b a d1 c1 2 e f ab c d p f e d1 c1 b1 b c d a1 a 8 已知一个圆锥的底面圆的半径为 1 体积为 2 2 3 则该圆锥的侧面积为 9 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为 则四面体的外接球的体积为 2 3 11 abcd 10 在棱长为 1 的正方体abcd a1b1c1d1中 点p1 p2分别是线段ab bd1 不包括端点 上 的动点 且线段p1p2平行于平面a1add1 则四面体p1p2ab1的体积的最大值是 11 如图 在直四棱柱中 点分别在上 1111 abcdabc d e f 11 aa cc 且 点到的距离之比为 3 2 1 3 4 aeaa 1 1 3 cfcc a cbd 则三棱锥和的体积比 ebcd fabd e bcd fabd v v 12 若一个长方体的长 宽 高分别为 1 则它的外接球的表面积是 32 13 本小题满分 14 分 如图 四棱锥的底面为矩形 分别是pabcd 2ab 1bc e f 的中点 ab pcdepa 求证 平面 efapad 求证 平面平面 pac pde 3 ba d c f e 14 如图 四边形abcd为矩形 平面abcd 平面abe be bc f为ce上的一点 且 bf 平面ace 1 求证 ae be 2 求证 ae 平面bfd 15 如图 直三棱柱中 分别为 的中 111 abcabc 90acb m n 1 ab 11 bc 点 1 求证bc 平面mnb1 2 求证平面a1cb 平面acc1a1 ab c m n a1 b1 c1 第 15 题 4 17 本题满分 14 分 如图 正三棱柱 111 abcabc 中 点d是bc的中 点 求证 ad 平面 11 bcc b 求证 1 aca平面 1 ab d 18 本小题满分 14 分 在四棱锥p abcd中 四边形abcd是梯形 ad bc abc 90 平面pab 平面 abcd 平面pad 平面abcd 1 求证 pa 平面abcd 2 若平面pab平面pcd 问 直线l能否与平面abcd平行 l 请说明理由 第 17 题 a b c d a1 b1 c1 d c p a b 第 18 题 5 19 本小题满分 14 分 如图 在四棱柱中 已知平面平面且 1111 dcbaabcd ccaa 11 abcd 3 cabcab 1 cdad 1 求证 1 aabd 2 若为棱的中点 求证 平面 ebc ae 11d dcc 20 本小题满分 14 分 在直三棱柱中 为棱上任一点 111 cbaabc abbc d1 cc 1 求证 直线 平面 11 ab abd 2 求证 平面 平面 abd 11 bcc b 1 a e c d b a 1 d 1 b 1 c 第 19 题图 c1 a b c d a1 b1 第 20 题 6 21 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥p abcd中 pd 底面abcd ad ab cd ab 22abad 直线pa与底面abcd所成角为 60 点m n分别是pa pb的中点 3cd 1 求证 mn 平面pcd 2 求证 四边形mncd是直角梯形 3 求证 平面pcb dn 22 本小题满分 14 分 如图 在四棱柱中 已知平面平面且 1111 dcbaabcd ccaa 11 abcd 3 cabcab 1 cdad 1 求证 1 aabd 2 若为棱的中点 求证 平面 ebc ae 11d dcc 1 a e c d b a 1 d 1 b 1 c 第 22 题图 7 a bc d ef a1 b1c1 第 24 题 23 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥中 平面 已知 点 分别为pabc bc pabpaab de 的中点 pbbc 1 求证 平面 ad pbc 2 若在线段上 满足平面 求的值 fac adpef af fc 2424 本题满分 14 分 如图 在正三棱柱abc a1b1c1中 e是侧面aa1b1b对角线的交点 f是侧面aa1c1c对 角线的交点 d是棱bc的中点 求证 1 平面abc ef 2 平面aef 平面a1ad a p b c d e f 8 25 在三棱锥 s abc 中 sa平面 abc sa ab ac 点 d 是 bc 边的中点 点 e 是线 3 3 bc 段 ad 上一点 且 ae 4de 点 m 是线段 sd 上一点 1 求证 bcam 2 若 am平面 sbc 求证 em 平面 abs a 26 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥中 平面 pabcd paabcd 于 acbd o 证明 平面 平面 pbdpac 设为线段上一点 若 求证 平面epcacbe pabed 2727 如图 在四棱锥中 底面是矩形 四条侧棱长均相等 pabcd abcd 1 求证 平面 ab pcd 2 求证 平面平面 pac abcd a b c 第 27 题 p d o 9 28 如图 在长方体中 点在棱的延长线上 且 1111 abcdabc d e 1 cc 11 1 1 2 ccc ebcab 求证 平面 1 d e 1 acb 求证 平面平面 11 d b e 1 dcb 求四面体的体积 11 d b ac 29 如图 5 所示 在四棱锥中 平面 是pabcd ab pad abcdpdad e 的中点 是上的点且 为 中边上的高 pbfcd 1 2 dfab phpadad 1 证明 平面 ph abcd 2 若 求三棱锥的体积 1ph 2ad 1fc ebcf 3 证明 平面 ef pab b e a d c 1 a 1 b 1 c 1 d 10 30 已知直三棱柱 abc a1b1c1中 ad 平面 a1bc 其垂足 d 落在直线 a1b 上 1 求证 平面 a1bc 平面 abb1a1 2 若3 ad ab bc 2 p 为 ac 中点 求三棱锥 1 pabc 的体积 31 如图 在矩形abcd中 ad 2 ab 4 e f分别为边ab ad的中点 现将 ade沿de折起 得 四棱锥a bcde 1 求证 ef 平面abc 2 若平面ade 平面bcde 求四面体fdce的体积 11 32 在直三棱柱中 a