江苏省常州市武进区高三数学上学期期中考试试题 理 苏教版.doc

武进区2014届第一学期期中考试2013.11高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1. 已知集合，则 2若点在函数的图像上，则的值为 3已知等差数列的前项和为，若，则的值为 4已知向量，.若向量与向量共线，则实数 5、将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为 6已知中，则 7若实数、满足，则的最大值是 8已知是非零向量且满足，则与的夹角是 9. 定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为 10若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则的值为 11定义在上的函数满足:，当时，则= 12已知正项等比数列满足： ，若存在两项，使得，则的最小值为 13在平面直角坐标系中，是坐标原点，则点集所表示的平面区域的面积是 14任给实数，定义，设函数，若是公比大于的等比数列，且， ，则 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为 求函数的解析式； 若，求的值yx16（本题满分14分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 若、依次成等差数列，且公差为2求的值； 若，试用表示的周长，并求周长的最大值abcmn17.（本小题满分14分）已知函数（）. 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值； 若存在，使，求a的取值范围18（本题满分16分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，为正常数). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.19（本题满分16分）各项均为正数的等比数列，单调增数列的前项和为，且 求数列、的通项公式； 令，求使得的所有的值，并说明理由； 证明中任意三项不可能构成等差数列20(本小题满分16分)已知函数（是自然对数的底数）的最小值为 求实数的值； 已知且，试解关于的不等式； 已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值2014届第一学期期中考试2013.11高三理科数学试题答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、 2、 3、20 4、 5、6、1或2 7、4 8、 9、 10、 511、 12、 13、4 14、二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15（本题满分14分）解：（1），周期3分由，得，6分7分（2）由，得，9分，.10分，12分14分16（本题满分14分）解：（1）、成等差，且公差为2，、.2分又，4分， 恒等变形得 ，解得或.6分又，. 7分（2）在中，. 9分的周长 ，11分又， 12分当即时，取得最大值14分17.（本小题满分14分）解：（1） . 1分 根据题意， 3分 此时，则. 令 -+. 6分 当时，最小值为. 7分 （2）若上单调递减.又.10分 若从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减. 根据题意， . 13分 综上，的取值范围是.14分18（本题满分16分）解：（1）由题意知，该产品售价为万元，2分，4分代入化简得 ，（）6分（2）当且仅当时，上式取等号. 9分当时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；11分当时，故在上单调递增，所以在x=a时，函数有最大值.促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 .15分综上述，当时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 . 16分19（本题满分16分）解：（1）=，=4，q=2，2分b3=8. +2当n2时，+2 -得即，单调增数列， =3，是公差为3的等差数列4分由得，6分（2），=21，=1，=21，1，1，8分下面证明当n5时，事实上，当n5时，0即，1 当n5时，10分故满足条件的所有n的值为1，2，3，411分(3)假设中存在三项p，q，r (pqr，p，q，rn*)使ap， aq， ar构成等差数列， 2aq=ap+ar，即22q1=2p1+2r12qp+1=1+2rp13分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列16分20(本小题满分16分)解：（1）因为，所以，故，因为函数的最小值为，所以 3分（2）由（1）得，.当时， 5分故不等式可化为：，即， 7分得，所以，当时，不等式的解为；当时，不等式的解为 9分