江苏省常州市武进区横山桥高级中学高中数学《第46课时 直线和圆》教学案 新人教A版必修3(1).doc

江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学第46课时 直线和圆教学案 新人教a版必修3【基础训练】1直线与圆相切，则实数= 2直线与圆相交于a、b两点，则 .3圆上的点到直线的最大距离为 4在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为 .5在平面直角坐标系xoy中，已知圆上有且仅有四个点到直线l：2x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_【重点讲解】1直线与圆的位置关系有 、 、 2.直线与圆的位置关系的判定方法有两种方法：几何法和代数法.（1）几何方法由圆心到直线的距离d与半径的大小来判断：当 时，直线与圆相交；当 时，直线与圆相切；当 时，直线与圆相离.（2）代数方法代数法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解的个数，判定位置关系. 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，相切方程组有两组相同的实数解0相交 相离 3.圆的切线与圆的弦（1）当点(x0,y0)在圆x2+y2=r2上时，切线方程为 ；当点在圆外时，圆的切线方程有 条.（2）当直线与圆相交时，交点间距离为圆的弦长，常用几何法求弦长，设弦长为l,弦心距为d，半径为r，则 .【典题拓展】例1.已知直线，圆的方程是。（1）若k=1，当b为何值时，直线与圆相交、相切、相离？（2）若b=1，判定直线与圆的位置关系。例2.已知o：（1）分别过下列各点求切线方程。 ；（2）直线过点（-1,3），斜率为与o交于两点a、b，求弦ab的长；（3）直线过点（-1,3）且与o交于两点a、b，如果弦ab的长为，求直线的方程。例3.在平面直角坐标系xoy中，已知圆o：和直线（1） 若m=10，k=3且圆o上有且只有四个点到直线的距离为1，求实数r的范围；（2） 若r=2，k=3且直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆o有公共点，求实数m的取值范围。例4.已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于p，q两点，且opoq（o为坐标原点），求m的值【巩固训练】1圆x2+y24x=0在点p（1，）处的切线方程为 2已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为 3与c：x2(y4)2=8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有 4若圆（x3）2（y+5）2r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的范围是 5. 已知圆m：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：对任意实数k与q，直线l和圆m相切；对任意实数k与q，直线l和圆m有公共点；对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆m相切对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆m相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）6.已知与曲线c：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于a，b两点，o为坐标原点，且oa=a,ob=b(a2,b2)（1）求证：曲线c与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2;（2）求abc的最小值. 7已知圆c的半径为3，圆心c在直线上且在轴下方，轴被圆c截得的弦长为