新西兰国家数学课程标准的内容与特色.pdf

新西兰国家数学课程标准的内容与特色 王林全 华南师范大学数学科学学院 新西兰数学课程背景与目标 新西兰是太平洋西部国家 资本主义高度发 达 国土面积为 万平方公里 与英国的面积 相近 该国实行中小学义务教育 岁以前学生 享受中小学免费教育 教育方式方法受美 英 加 澳大利亚等国影响较大 被认为是世界较先进的 教育体系之一 新西兰的国家数学课程标准是为 数学教师 校长 家长和学生本人而准备的 标准 同时面向关心数学教育的社团研究人员 新西兰 数学教育有较高水平 国际数学协会 的重 大项目 克莱因项目就挂靠在新西兰 项目主 持人比尔 巴顿 是新西兰的大学教 授 本文评介新西兰国家数学课程标准 简称标 准 阐述课程标准内容与特色 同时对中新两国 数学课标的一些方面予以比较 巧用资源优势 强化合作学习 电子数学 是一种创造性的教 学资源 用以支持学生的数学学习 帮助他们克服 障碍 师生利用电子设备 发展有声知识 重视对 数学基本概念的阐述 电子数学是对课堂教学的 补充 也是对现行教学大纲的支持 它不规定一种 突出的教学概念与工具 意在对现行教学大纲和 教学资源进行补充与整合 是一种支持性教学资 源 它努力适合学生的年龄特征 促进教学过程的 整体化 电子数学的的特色是 学生都有个人学习 账号 享有独立用户名 能以自己个人的步伐探索 教材 各班建立各自电邮地址 如果愿意 可以相 互分享 以班级为单位 实行互联网学习模式 分享经验 研讨问题 广泛使用网上资源 开阔 数学视野 探索克服困难的途径 最大限度分享国 家电教设备 学生能够自由选择可行的学习方 式 不断化解学习难点 分享成功喜悦 班级设 有电子教学屏幕 方便学生寻找匹配任务 多元选 择问题 寻找简答途径 如 几何与度量 的电子数 学 为师生提供 个思考点 电子数学利于 学生独立思考 也利于教师与一个或多个学生交 流与互动 评价多样灵活 利于激活思维 活用评价方式 新国学习评价注意摆脱单纯重视笔试的传统 模式 而是根据实际情况 灵活采用以下评价方式 之一 谈话式评价 通过师生面对面谈话 了解 学生掌握知识解决问题的达标情况 任务式评 价 提供给学生一些任务 它反映了学生 个 成就水平 教师根据完成任务情况 评价学生的学 习 数学被分为不同的学习模块 按照模块进行测 试评价 发展式评价 例如 数学评价 的 发展模块 利用它可以取代诊断式的面试 如果学 生的成就超越了原有的测试要求 就可以采用其 他项目代替原有测试评价方式 参与全球发展 测试策略 部分或个别知识的测试与全球 测 试接轨 教师关注学生的进步与成就 记录学 生的进步轨迹 把学习档案作为今后教学的鲜活 材料 多方理解数学概念 帮助学生从不同观点理解数学概念的意义 以分数为例 它可以被理解为整体的一部分 可以 等价表示为除法 也可以表示为小数 也可以表示 比值 百分数等 如 等 注重算理算法 重视代数思想的引入 如数的加 减法原理与 法则 方程思想 对相等与不等的探索 设元思想 及其在建立方程中的应用 等式的性质及其在解 方程中的应用 探讨运算间的关系 记录解方程的 过程与思路 突显方程与表达式 逆运算思想及其 在解方程过程中的运用 等等 发展模式与关系的思想 从数的模式发展为简单代数式的模式 进而 发展为数列的项的模式 到求数列的通项 学生的 模式化思想逐步发展 把方程与表达式结合起来 区别开来 标志学生在学习中的进步 模式与关系 是水平 重要的数学思想 据此可以建立具有物 理背景的数学模型 有时解决问题的方法已经被 发现 就不必重新探究 可以直接根据有关公式予 年第 期 中学数学月刊 以解决 例如 学生会对表达式狓 犪 狔 犫 的外形感 到兴趣 这也是非常自然的现象 夯实课程结构 加强内在联系 标准是全国数学教与学的指导性文献 各学 校按照标准执行 教师要探索课程原理 在实施过 程中 课程的目的不断更新 对课程作用的理解不 断深入 图 反映的是标准的设计思想以及各部 分的相互联系 图 特色鲜明 理念先进 标准的内容安排特色 观点新 研究运动的不变性 内容具有稳定 性 重视数学思想的渗透 新意鲜明 理念先进 富 有魅力 中新两国数学课程的相同点 两国都关心中小学生的认知特点 力求使 课程安排符合学生认知规律 如表 新国 年级数学课程每个重要知识点 到了下一年 级将会重现 又有显著深化 新中两国标准体现螺 旋式上升 我国课程也重视学生的认知特点 许多 思考题具有趣味性 两国课程都全面阐述几何 变换 我国尤其注重几何变换的不变性质 中新两国数学课程的不同点 与我国同年课程相比 新国略显其先进 性 例如 我国初中课程重视学习数 代数式与方 程 而新西兰初中重视序列 模式与关系 我国 年级数学课程较重视常规图形的全等与相 似 而新西兰 年级课程不但注意近似图形的 相同特征 也注意图形的差异 新西兰进一步引入 了平面网络与空间网络 创意突出 新西兰 年级数学内容的螺旋上升分布 如表 表 新西兰初中数学课程重点内容分布 年级 年级 年级 数 与 代 数 灵活运用加法和简单乘法策略 加 减运算法则 加减法互逆运算 运用加法和简单乘法策略于整数 等价分数 包括百分数 运用加法和乘法法 则 于 比 等 价 分 数 小数和百分数 求出某集合 某量以及某图形的一 部分 应用加法策略于小数 用于正量 负 量的平衡 在整数范围处理乘除互逆运算 活用 加法策略于小数 给出序列前若干项 决定这些项的 模式 描述一些特殊的平面与空间模式 求出或表述空间关系 认识数的模式 与关系 描述一些特殊数的模式表述数或空间模式关系用列表法 图示法表示模式 描述数的模式 利用列表 绘图 或 给出法则 列表或绘图表述数与空间模式 绘 图或给出法则 用方程表示线性关系 用迭代法则表 示非线性关系 几 何 与 度 量 利用对象的某种特征 选择合适的 标准单位 用米制和适当单位 度量时间和对 象的某种特征 用米制和其他标准单位 在单位间作 简单变换 对 维图形 含棱柱 分类 考虑 图形是否同时具有给定的性质 对 维图形分类 考虑图形都出 现或缺少一个或两个特征 对 维图形分类 考虑两类图形 之间的关系 确认所作的判断 表示与陈述 图形的反射 旋转与平 移的结果 确认与描述由图形或模式变换所生 成的结果 确认经过变换 图形或模式哪些有变 化 哪些没有变 确认由长方体所构成的网络 产生和确认长方体网络或其他简单 立体网络 产生和确认长方体网络 对网络提出 特殊的要求 描述位置与方向 利用方格 转角 指南针作参考 描述位置方向 用格子 比例尺 指 南针作参考 描述位置与方向 用格子 方位角 坐 标作参考 概 率 与 统 计 通过使用统计循环问卷调查概括 整理整数数据 使用统计循环问卷调查 概括 整理 度量数据 通过使用统计循环问卷概括整理多 元度量数据 对循环问卷数据或区间数据进行分 类 对数据分类 以多种途径展示 确认 变量与模式 用多法展示数据 确认模式与关系 用均值展示分布 在线索中说明结果 接受样本的变 化 在线索中分析结果 认识量的变 化 说明线索中的结果 确认变量或两 个变量无关 在线索中分析结果 对调查进行总结与比较 通过循环问 卷 研究变量关系 收集数据 进行多 元分类 利用均值与 散 点 图 分 析 结 果 识别不确定因素 预定结果的或然性 用概率表示 对 实验的可能结果建模 情况涉及机会 存在各种可能结果 检查实验各种结果与模型的一致性 用概率表示各种可能的结果 检查它 们与实验结果的一致性 中学数学月刊 年第 期 重视核心思想的引领作用 新西兰课程重视数学思想的引领作用 特别突 出其中的 个核心数学思想 根据学 生经验与学龄发展 对 个数学思想发展分别用 个节点阐述 并一一予以点评 本文仅列举其中 的 个核心数学思想 限于篇幅 仅予略评 表 新西兰国家数学课程关键的数学思想 共有 个学业水平 分布在 个年级 学业水平 所在年级 学生年龄 核 心 数 学 思 想 分 布 数的策略 数的知识 方程 表达式 模式与关系 微积分 度量 外形 位置与方向 几何变换 统计与调查 统计文化 概率 说明 本文解释为在相应水平上的核 心数学思想 方程与表达式 对数表达式涉及指数 对数与无理数 它不仅 作为变量狓的函数 且对数方程与对数表达式能 够经历各种变换 最后保持解答原状 利用对数变 换 可开发新的解题思想 因犪 狓 犫 两边取对数 得狓 犪 犫 故狓 犫 犪 微积分 微积分与函数及其图象 曲线斜率相联系 也 与运动学中瞬时速度有关 函数的导数能够用多 种方法予以探索 并有许多应用 是非常重要的数 学思想 在多项式研究中 微积分的应用也很重 要 函数及其导数 函数与不定积分 对本水平的 学生而言是基本常用的思想方法 函数的导数与 求不定积分联系紧密 现在包含更广泛的功能 此 外 学生也要初步探讨函数的连续性 函数的极限 和微分方程等相关问题 由此导致实际问题数学 建模 求导技术与积分技巧花了学生许多时间 它 们的相互关系要加深理解 要注意函数的可微性 应理解并不是所有函数都可积 还要注意不定积 分的不确定性 位置与方向 位置和方向的核心思想是直线和曲线上的点 的运动 称为动点 规律 用它们的关系描述为某 些固定的物体与运动物体的相互关系 由于研究 天体运动规律的需要 驱动数学家创立了微积分 例如行 星 运 动 的 轨 迹 是 椭 圆 它 绕 着 固 定 对 象 太阳运行 可见在现实世界中存在点的运 动 对动点运动位置与方向的研究有现实意义 这 要借助于建立平面直角坐标系统 例如 生产一定 数量的产品 其成本可以用方程描述 对点的活动 范围的限制 使得可以用平面区域解决某些可行 解的范围 然而 对曲线的进一步研究还要借助于 微积分解决 度量 解决问题要用到有关准确性的数学思想 源 于对抽象数学公式的理解 它能够用于解决实际 问题 度量的准确性有重要的现实意义 如何实现 度量结果的准确性 这有赖于测量仪器以及给定 的问题情境 还需要使用有意义的数字限定精度 范围 要引导学生分析准确性的等价水平 例如 和 虽然数字不同 但准确程度是 一样的 与新国相比 我国对度量及精度的要求阐 述不足 在我国新课标中有待加强 统计与调查 统计的核心思想是 在一个数据丰富的社会 里 学生将要成为知识渊博的消费者 在水平 学生应具有能力与智慧 经过更广泛和更复杂的 调研 系列地报告他们的统计调研工作 包括鉴别 因果关系 解释工作边缘误差 调研报告的范围包 括 民意调查 实验和观测研究 报告可以借助于 多种来源 包括媒体和政府报告 用好这个核心思 想是统计的基本素养 学生可以用各种统计数据 说明自己的工作 应熟练运用统计技术 系统地报 告调研问题的信息 学生的工作包括 问题 计划 数据 分析 结论 统计的核心要求是 设计一个原 则 进行一个实验 获得相关结论 概率 它的的核心思想是使用概率的概念 调查有 关机会和分布问题 学生调查关于机会的情况 使 用随机性概念 能够求 组合事件的概率 互斥事 件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的 概