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2015届高三数学二轮复习教学案专题五：数列班级： 姓名： 日期： 第1讲 等差数列、等比数列【目标引领】高考对本讲知识的考查主要是以下两种形式：1.以填空题的形式考查，主要利用等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质解决与项、和有关的计算问题，属于基础题。2.以解答题的形式考查，主要是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其性质等知识交汇综合命题，考查用数列知识分析问题、解决问题的能力，属中档题、难题。【主干知识梳理】1、 等差、等比数列的证明：2、 等差、等比数列的判断：3、 基本量的运算：4、 等差、等比性质的应用：5、等差数列的最值问题：【自学探究】1、 数列前项和为，若，令，求证：数列是等比数列。2、 （1）设等差数列前项和为，且与的等差中项为1，而与的等比中项为，则 （2）已知在等比数列中，则 3、（1）设等比数列，则 （2）两个等差数列和的前项和分别为、，已知，则 （3）已知一个等比数列的前10项和为10，前20项和为30，则前50项和为 4、（1）已知数列是等差数列，若，求数列前项和为的最大值（2）已知数列是等差数列，为前项和，且,则下列结论正确的是 ； ； ； 和均为的最大值。【典型问题研究】考点一、等差、等比数列的证明与判断：例1、 已知数列中，为前项和，且（1） 设数列，求证：数列是等比数列；（2） 设数列，求证：数列是等差数列；（3） 求数列的通项公式及前项和。训练1：已知数列满足，令，是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。考点二、等差、等比数列中基本量：例2、设数列an是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项的和，满足：aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项的和Sn；(2)设数列bn满足bn，其前n项的和为Tn，当n为何值时，有Tn512.训练2：1、 记等比数列的前项积为，已知且，则 2、 设等差数列的前项和为，则 3、 设公比为则的等比数列前项和为，若，则 考点三、与等差、等比数列有关的最值问题：例3.已知等差数列an的首项a10，公差d0，由an的部分项组成的数列为等比数列，其中b11，b22，b36.(1) 求数列bn的通项公式bn； (2) 若数列bn的前n项和为Sn，求Sn的值； (3)（选做）求AnSn的最小值训练3、1、已知数列是等差数列，若，则数列的最小值是第 2、已知数列满足，则的最小值为 3、等差数列的前项和为，已知，则的最小值为 4、等比数列的前项和为，记，则使取最小值的值为 第1讲、等差数列、等比数列作业1等差数列an前9项的和等于前4项的和若a4ak0，则k_. 2(2012浙江)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.3(2013课标全国改编)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1_. 4 已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.5(2013课标全国改编)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m_.6已知等差数列an的前n项和为Sn，a24，S10110，则的最小值为7 各项均为正数的等比数列an的公比q1，a2，a3，a1成等差数列，则_.8 在等差数列an中，an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于_9已知数列an的首项为a12，且an1(a1a2an) (nN*)，记Sn为数列an的前n项和，则Sn_，an_.10、在等差数列an中，满足3a55a8，Sn是数列an的前n项和(1)若a10，当Sn取得最大值时，求n的值；(2)若a146，记bn，求bn的最小值11已知数列an满足a1，a2，an12anan1(n2，nN*)，数列bn满足b1，3bnbn1n(n2，nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列bnan为等比数列，并求出数列bn的通项公式考点二、与等比数列有关的问题1、(2012课标全国改编)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_.2、(2012浙江)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.3、(2013湖北)已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由考向三、等差数列、等比数列的综合应用1、已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有SnTm恒成立，求实数的取值范围2、已知数列an满足a13，an13an3n(nN*)，数列bn满足bn3nan.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)设Sn，求满足不等式的所有正整数n的值3 已知等差数列an的前n项的和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足：a13，b11，b2S212，S2b2q.(1)求an与bn；(2)设cn3bn2，若数列cn是递增数列，求的取值范围二、解答题10已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列(1)解由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a(1qq2)，S4a(1qq2q3)当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化简得q2q10.解得q.(2)证明若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.所以amk，ank，alk成等差数列 (1)解由an12anan1(n2，nN*)，可得an1ananan1(n2，nN*)所以数列an是首项为a1，公差为da2a1的等差数列所以ana1(n1)dn(nN*)，即ann(nN*)(2)证明由3bnbn1n，得bnbn1n(n2，nN*)所以bnanbn1nnbn1n(bn1an1)，又b1a10，所以bnan0(nN*)，得(n2，nN*)，即数列bnan是首项为b1a1，公比为的等比数列于是，bnann1，即bnn1(nN*)12(2013湖北)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解(1)设等比数列an的公