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文档简介
1 1二次根式 什么叫做平方根 知识回顾 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 什么叫算术平方根 正数的正平方根和零的平方根 统称算术平方根 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 米 塔座 米 下球体 s 圆形的下球体在平面图上的面积为s 则半径为 如图所示的值表示正方形的面积 则 正方形的边长是 b 3 你认为所得的各代数式的共同特点是什么 1 都表示算术平方根2 根号里面的式子都含有字母 注意 为了方便起见 我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式 如 不是 它是二次根式的代数式 定义 像 这样表示的算术平方根 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式 2 a可以是数 也可以是式 3 形式上含有二次根号 4 a 0 0 5 既可表示开方运算 也可表示运算的结果 1 表示a的算术平方根 双重非负性 下列各式中哪些是二次根式 说一说 下列各式是二次根式吗 m 0 x y异号 在实数范围内 负数没有平方根 火眼金睛 请你想一想 算术平方根 归纳 二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零 1 表示什么 是平方根 还是算术平方根 2 的被开方式是什么 被开方式必须满足什么条件 二次根式才有意义 3 中字母a需满足什么条件 才有 例题 求下列二次根式中字母的取值范围 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 1 x取何值时 下列二次根式有意义 快速口答 例1 求下例二次根式中字母a的取值范围 解 由题意得 解 由题意得 解 由题意得 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 小结一下 例2 当x 4时 求二次根式的值 解 将x 4代入二次根式 得 变形练习 若二次根式的值为3 求x的值 解 由题意得 两边同时平方得 一艘轮船先向东北方向航行2小时 再向西北方向航行t小时 船的航速是每时25千米 1 用关于t的代数式表示船离开出发地的距离 2 求当t 3时 船离开出发地多少千米 精确
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