江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第3章 三角恒等变换教案 新人教版必修4.doc

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第3章 三角恒等变换教案 新人教版必修4目标定位：1三角函数是刻画周期性现象的重要数学模型，同时也是一种重要的数学工具在第3章中，我们从周期性现象的原型出发，通过数学的抽象，将周期性变化的“过程”凝聚为三角函数这一新的数学“对象”，并从函数的角度初步探讨了这一数学模型的性质，从而完成了数学建构活动的第一步我们知道，研究一个数学对象，就要研究它的运算，这是数学研究的一般程序因此，建立了三角函数这一数学模型之后，研究它的运算就是顺理成章的事了在本章中，我们将把三角函数这一数学模型当成是新的“对象”，重点研究三角函数的运算，这实际上是对三角函数学习的继续和深化，也是有效地发挥三角函数的工具价值的基础2本章具体的教学目标是：（1）通过推导两角差的余弦公式，以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及积化和差、和差化积、半角公式的过程，让学生在经历和参与数学发现活动的基础上，体验数学的发现与创造过程，体会向量与三角函数的联系、三角恒等变换公式之间的联系，理解并掌握三角变换的基本方法，发展学生的运算能力和推理能力（2）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明教材解读：1在教科书中，三角变换的教学是放在对周期现象进行研究的大背景下进行的课本对于周期性变化的研究，是按照数学研究的一般程序进行的（如图）现实世界中的问题建立数学模型对数学模型进行研究利用数学模型解决问题本章就是对“对数学模型进行研究”的一部分，是第1章的继续和深入2为了突出三角函数是描述周期变化的数学模型这一本质，教科书为三角变换的教学提供了问题背景首先，课本在引言中从周期运动叠加的角度提出三角变换的课题，引发了对三角变换的讨论，在得到和差角公式等具体的成果之后，又以链接的形式，利用这些成果，回答了引提出问题引言：通过周期运动的叠加，提出三角变换的研究课题解决问题和差角公式、倍角公式、等等结论：链接关于正（余）弦函数叠加的结论言中的问题，给出了“任意的正（余）弦函数的叠加函数都可以表示为asin（x + ）的形式，且周期不变”的结论这样的安排不仅使本章构成了一个相对完整的数学发现和应用的案例，而且深化了学生对三角函数是刻画周期性变化的重要的数学模型的认识这样的安排，有助于学生从总体上理解三角变换3本章引言起到了承上启下的作用在第1章，我们以最基本最简单的周期性运动（圆周运动）为原型，建立了新的数学模型：三角函数，并通过对三角函数的研究，证实了三角函数具有我们希望它具有的周期性，但是严格地说，为了让学生建立起三角函数是“刻画周期性变化的重要的数学模型”这一基本的认识，还需要有更多的案例来支持！引言中提出的“周期性运动的叠加”就是这样一个典型的案例！在这个案例中，学生看到了两个周期性运动的叠加从直觉上看，学生可以断言，运动叠加的结果应该是周期性运动！因此，如果三角函数真的是刻画周期性变化的数学模型的话，运动的过程就应该能用三角函数来表达！这就是引言中的猜想：“对于函数ysinxcos x我们猜想它仍然表示一个简谐振动，即sinxcosx能够恒等变形为asin（x）的形式”正是这个猜想的指引下，三角变换的研究顺理成章地展开了！这样的安排，可以使学生体会到三角变换不仅仅是形式的变换，而是对三角函数研究的继续和深化4本章三角变换的公式形成了一个类似于公理体系的演绎的知识结构，而这个知识体系是借助于“运算”的方式建立的从本源看，三角变换公式都是由三角函数定义推出的逻辑结论（因而定义可以看成“公理”），三角变换公式（可以看成是“定理”）之间又存在着紧密的逻辑联系，公式的推导过程正是揭示其联系的过程在课本中，三角变换的公式都是由余弦的差角公式借助于三角函数的运算推导出来的，这可以让学生认识到，运算是演绎推理的重要形式，体会到运算在探索、发现数学结论，建立数学知识体系中的作用5注意从运算的角度看待三角变换把三角变换看成是三角函数的运算这样就使的三角变换和运算（包括向量的运算）发生了联系在教科书中，三角变换的公式都是通过运算的方法推导和证明的而在3.3几个三角恒等式中，教科书更正面地从运算的角度提出和差化积、积化和差的研究课题6注意突出向量和三角函数的联系教科书利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，并由此公式作为出发点，推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式其中余弦公式的推导是整个推导过程的基础，也是教学的重点和难点教科书除了在正文中用向量的方法推导出余弦的差角外，还通过思考、习题等形式，给出了多种下同的推导方法这样做不仅有利于揭示知识间的内在联系，而且为学生的思维活动留下了足够的空间教学方法与教学建议：1.在传统的教学中，往往把三角变换单纯地视为基本的技能训练，强调反复的练习和操作，强调三角变换的具体方法和技巧，造成了公式头绪多，练习习题难，技巧方法刁的现象和过去相比，在教学中应该更重视公式的发现和推导过程，重视学生在三角变换中的思