江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数应用（3）教学案.doc

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数应用（3）教学案教学内容：基本初等函数、函数与方程及函数应用（3）教学目标：掌握基本初等函数的图象及性质。理解函数与方程的关系，掌握函数的应用。教学重点：二次函数、指数函数、对数函数及简单的复合函数。教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用教学过程：一、基础训练：1设f(x)为偶函数，对于任意的x0，都有f(2x)2f(2x)，已知f(1)4，那么f(3)_.解析f(x)为偶函数，f(1)f(1)4，f(3)f(3)，当x1时，f(21)(2)f(21)，f(3)(2)48，f(3)8.2对于函数yf(x)，xr，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的_条件解析若函数yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)此时|f(x)|f(x)|f(x)|，因此y|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称，但当y|f(x)|的图象关于y轴对称时，未必能推出yf(x)为奇函数，故“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的必要不充分条件3若f(x)为奇函数，且在(，0)内是增函数，又f(2)0，则xf(x)0的解集为_解析因为f(x)为奇函数，且f(2)0，所以f(2)0作出f(x)大致图象，如图所示，由图象可知：当2x0，所以xf(x)0；当0x2时，f(x)0，所以xf(x)0.故不等式xf(x)1且a0)的图象过定点a，且点a在函数g(x)log3(xa)的图象上(1)求a的值；(2)若g(x12)g(x4)f(2)，求x值的集合解： (1)f(x)(a1)x21过定点(2,2)，a(2,2)，a点在函数g(x)log3(xa)的图象上，2log3(2a)，a29，a11.(2)由(1)知f(2)2，且g(x) log3(x11)，g(x12)g(x4)f(2)，log3(x1)log3(x7)2，(x1)(x7)9，即x26x160，解得x2或x8.经检验x2是原方程的根，x8是增根，故x的值的集合为2变式训练：已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xr使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设f(x)f(x)mg(x)1mm2，且|f(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围解：(1)xr，f(x)bg(x)xr，x2bxb0b4.故b的取值范围为(，0)(4，)(2)f(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.当0，即m时，则必需m0.当0，即m时，设方程f(x)0的根为x1，x2(x1x2)若1，则x10，即m2；若0，则x20，即1m.综上所述，m的取值范围为1,02，)例2(2014南师附中模拟)将52名志愿者分成a，b两组参加义务植树活动，a组种植150捆白杨树苗，b组种植200捆沙棘树苗假定a，b两组同时开始种植(1)根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时应如何分配a，b两组的人数，使植树活动持续时间最短？(2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从a组抽调6名志愿者加入b组继续种植，求植树活动所持续的时间解：(1)设a组人数为x，且0xf(20)所以当a、b两组人数分别为20,32时，使植树活动持续时间最短(2)a组所需时间为13(小时)，b组所需时间为13(小时), 所以植树活动所持续的时间为3小时巩固练习：5已知函数yf(x)和yg(x)的定义域及值域均为a，a(常数a0)，其图象如图所示，则方程f(g(x)0根的个数为_解析由f(x)的图象可知方程f(x)0有三个根，分别设为x1，x2，x3，因为f(g(x)0，所以g(x)x1，g(x)x2或g(x)x3，因为ax1a，g(x)a，a，所以由g(x)的图象可知yx1与yg(x)的图象有两个交点，即方程g(x)x1有两个根，同理g(x)x2，g(x)x3各有两个根，所以方程f(g(x)0有6个根6如图，偶函数f(x)的图象如字母m，奇函数g(x)的图象如字母n，若方程f(f(x)0，f(g(x)0的实根个数分别为m，n，则mn_.解析由图象可知偶函数f(x)的1个零点是0，另外2个零点分别在区间(2，1)与(1,2)中，值域是1,1；奇函数g(x)的1个零点是0，另外2个零点分别在区间(1,0)与(0,1)中，值域是2,2只有当f(x)0时，f(f(x)0，故实根个数m3.存在3个实数x，使g(x)0，f(g(x)0；存在3个实数x，使g(x)(2，1)，f(g(x)0；存在3个实数x，使g(x)(1,2)，f(g(x)0，故实根个数n9.从而mn12.7若对于定义在r上的函数f(x)，存在常数t(tr)，使得f(xt)tf(x)0对任意实数x均成立，则称f(x)是t阶回旋函数，则下列命题正确的是_(填序号)f(x)2x是阶回旋函数；f(x)sin(x)是1阶回旋函数；f(x)x2是1阶回旋函数；f(x)logax是0阶回旋函数解析对于函数f(x)sin x，由诱导公式可知当t1时满足f(x1)f(x)sin (x1)sin x0，故f(x)sin x是1阶回旋函数，正确8设yf(x)是定义在r上的偶函数，满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于函数yf(x)的判断：yf(x)是周期函数；yf(x)的图象关于直线x1对称；yf(x)在0,1上是增函数