高中数学 第一章 导数及其应用 1.4.2 微积分基本定理（二）课件 新人教B版选修22.ppt

1 4 2微积分基本定理 二 第一章 1 4定积分与微积分基本定理 学习目标会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 曲边梯形的面积 1 当x a b 时 若f x 0 由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的曲边梯形的面积s 2 当x a b 时 若f x 0 由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 围成的曲边梯形的面积s 2 两函数图象围成图形的面积当x a b 时 若f x g x 0 由直线x a x b a b 和曲线y f x y g x 围成的平面图形的面积s f x g x dx 如图 题型探究 例1试求曲线y x2 2x 3与y x 3所围成的图形的面积 解答 类型一利用定积分求面积 命题角度1求不分割型图形的面积 解如图所示 所求面积为图中阴影部分的面积 求由曲线围成图形面积的一般步骤 1 根据题意画出图形 2 找出范围 确定积分上 下限 3 确定被积函数 4 将面积用定积分表示 5 用微积分基本定理计算定积分 求出结果 反思与感悟 跟踪训练1求由抛物线y x2 4与直线y x 2所围成的图形的面积 解答 所以直线y x 2与抛物线y x2 4的交点坐标为 3 5 和 2 0 设所求图形面积为s 根据图形 解答 命题角度2分割型图形面积的求解 解画出图形 如图所示 得交点坐标分别为 1 1 0 0 3 1 2 由抛物线y2 8x y 0 与直线x y 6 0及y 0所围成图形的面积为 答案 解析 解析由题意 如图所示 所以抛物线y2 8x y 0 与直线x y 6 0的交点坐标为 2 4 方法一 选y为积分变量 方法二 选x为积分变量 两条或两条以上的曲线围成的图形 一定要确定图形范围 通过解方程组求出交点的坐标 定出积分上 下限 若积分变量选x运算较烦琐 则积分变量可选y 同时要更换积分上 下限 反思与感悟 答案 解析 类型二定积分的综合应用 例3在曲线y x2 x 0 上某一点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为 试求 切点a的坐标以及在切点a处的切线方程 解答 解如图 设切点a x0 y0 其中x0 0 由y 2x 得过点a的切线方程为y y0 2x0 x x0 设由曲线和过点a的切线与x轴围成图形的面积为s 则s s曲边 aob s abc 从而切点为a 1 1 切线方程为2x y 1 0 本类题综合考查了导数的意义以及定积分等知识 运用待定系数法 先设出切点的坐标 利用导数的几何意义 建立了切线方程 然后利用定积分以及平面几何的性质求出所围成的平面图形的面积 根据条件建立方程求解 从而使问题得以解决 反思与感悟 跟踪训练3如图所示 直线y kx分抛物线y x x2与x轴所围图形为面积相等的两部分 求k的值 解答 解抛物线y x x2与x轴两交点的横坐标为x1 0 x2 1 所以 抛物线与x轴所围图形的面积 可得抛物线y x x2与y kx两交点的横坐标为x3 0 x4 1 k 当堂训练 1 在下面所给图形的面积s及相应表达式中 正确的有 2 3 4 5 1 a b c d 答案 解析 和 正确 故选d 2 3 4 5 1 2 曲线y cosx 0 x 与坐标轴所围成图形的面积是 答案 解析 解析 2 3 4 5 1 3 曲线y ex y e x及x 1所围成的图形的面积为 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 解答 2 3 4 5 1 5 求由抛物线y x2 1 直线x 2 y 0所围成的图形的面积 解作出草图如图所示 所求图形的面积为图中阴影部分的面积 由x2 1 0 得抛物线与x轴的交点坐标是 1 0 和 1 0 2 3 4 5 1 规律与方法 对于简单图形的面积求解 我们可直接运用定积分的几何意义 此时 1 确定积分上 下限 一般为两交点的横坐标 2 确定被积函数 一般是上曲线与下曲线对应函数